专题十五 机械振动与机械波1.简谐运动 2.简谐运动的公式和图象 3.单摆、周期公式 4.受迫振动和共振 5.机械波 6.横波和纵波 7.横波的图象 8.波速、波长和频率(周期)的关系 9.波的干涉和衍射现象 10.多普勒效应 11.实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.理解简谐运动的概念以及简谐运动的特点.2.会应用简谐运动的公式和图象分析解决问题.3.了解单摆和单摆的周期公式.4.知道受迫振动和共振现象.5.了解机械波的形成及传播规律.6.掌握波长、频率和波速的关系及相关计算.7.掌握波动图象，能读取图象信息，并归纳、讨论波的传播规律，会分析波动图象和振动图象相结合的问题，波动图象是高考的重点和热点.8.了解波的干涉和衍射是波特有的现象，高考中常结合生活中的一些实例考查.9.了解多普勒效应.10.掌握探究单摆的运动及用单摆测定重力加速度的实验.用单摆测定当地重力加速度【典例1】(2011福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_ cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_.(填选项前的字母)A.把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【审题视角】解答本题时应把握以下两点：【关键点】(1)游标卡尺读数时应注意游标尺的零刻度线和边界线的区别.(2)测重力加速度应注意单摆的模型以及摆长和周期的测量.【精讲精析】(1)根据游标卡尺读数公式:游标卡尺读数=主尺读数+游标尺读数可知摆球的直径为0.9 cm+70.01 cm=0.97 cm(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于10，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是 B错；摆长应是L+ ，若用悬线的长度加直径，则由于摆长偏大,由g= 知测出的重力加速度值偏大.C正确.答案：(1)0.97 (2)C【命题人揭秘】 本题重点考查了单摆的摆长和测定单摆周期的方法，然后利用g= 求出当地的重力加速度,并讨论误差问题，其中数据处理是难点.用单摆测定当地重力加速度的实验数据的处理通常有两种方法:方法一:求平均值法.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g= 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值.方法二:图象法.由单摆的周期公式T=2 可得l= 因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l-T2图象，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值.g=42k，k= .简谐运动的多解问题【典例2】(2010全国卷)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1 m； t= s时刻x=0.1 m；t=4 s时刻x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为( )A.0.1 m， B.0.1 m, 8sC.0.2 m， D.0.2 m，8 s【审题视角】解答本题时应把握以下两点：【关键点】(1)明确弹簧振子的振动位置及振动方向，画出运动简图.(2)理解弹簧振子振动的周期性及对称性.【精讲精析】设振幅A=0.1 m,振子m的振动周期为T.t=0时刻质点m位于C点,速度为0,如图1所示.经t= T,m运动到D点,即位移x=0.1 m,又据题意知t= s,所以T= s;当t=4 s时,振子m又回到D点,m相对平衡位置O的位移为x=0.1 m,满足题设条件,因此选项A正确，选项B错误.设振幅A=0.2 m,t=0时刻振子m位于C点,速度为v0,方向沿x轴负方向,振子m的位移为x=-0.1 m,如图2所示.据图2知,振子m从CBCD,即位移x=0.1 m处历时为t= T,又据题意知t= s,所以T=s.当t=4 s时,m又回到D点,因此选项C正确.由振动图象可知振子从位移 振动到平衡位置用时 ,若t=0时,振子m的速度方向向右,如图3所示,振子m从COD,即位移x=0.1 m处,历时t= ,又据题意知t= s,则T=8 s;当t=4 s时,振子又回到D点,即x=0.1 m.所以选项D正确.答案：A、C、D【命题人揭秘】解决简谐运动的多解问题的基本方法(1)认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解.(2)做简谐运动的质点，做的是变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动.若运动的时间是一个周期或半个周期的整数倍，则质点运动的路程就是惟一的.若不具备以上条件，质点运动的路程也是多解的.波速、波长和周期的关系【典例3】(2012安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t=0时波形如图所示，已知波速为10 m/s.则t=0.1 s时正确的波形应是图中的( )【审题视角】解答本题时可按以下思路分析：【精讲精析】由t=0时刻的波形图可知该列波的波长为4 m，所以波的传播周期为 ，所以t= T，由于波沿x轴正方向传播，所以从t=0时刻经过四分之一个周期后的波形应为选项C.答案：C【命题人揭秘】波在传播过程中波长、波速、频率的决定关系(1)频率(f)由振源决定，与介质无关,且稳定不变.(2)波速(v)由介质决定.(3)波长()由介质和振源频率共同决定.波的多解问题【典例4】(2010福建高考)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示 .若该波的周期大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s【审题视角】解答本题时可按以下流程:【精讲精析】由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即x8 cm.若波向右传播，则x=2 cm，若波向左传播，则x=6 cm，故选项B正确，A、C、D错误.答案：B【命题人揭秘】解决波动图象中的多解问题的一般思路(1)首先分析出多解的原因.波动多解的主要原因有：波动图象的周期性,如由x=n+x，t=nT+t，求v出现多解.波传播的双向性.(2)然后由=vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论.振动图象与波动图象的综合应用【典例5】(2011重庆高考)介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示.下列能描述x0处质点振动的图象是( )【审题视角】解答本题时应把握以下两点：【关键点】(1)根据波动图象确定质点的振动方向及波长.(2)明确波传播过程中空间上的重复性对应时间上的周期性.【精讲精析】从波形图可以看出，t0时刻传到L=3处，说明t0=3T.根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知:t0时刻x0处的质点应向y轴负方向运动，在对应的振动图象中A、C选项可能正确.由波的图象可知x0处质点的起振方向沿y轴负方向，所以A错误，C正确.答案：C【命题人揭秘】本题考查振动图象和波动图象结合的综合问题，难度较大，在分析时应注意理解波动图象是某一时刻一系列质点相对平衡位置的位移，而振动图象是某一质点位移随时间变化的规律.往往要从振动图象找到某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，再确定它的其他情况.因此把振动图象和波动图象有机结合才能做出正确判断.波的干涉问题【典例6】(2011上海高考)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )A.在两波相遇的区域中会产生干涉B.在两波相遇的区域中不会产生干涉C.a点的振动始终加强D.a点的振动始终减弱【审题视角】解答本题时应明确三点：【关键点】(1)明确干涉的条件是同频率的两列波叠加.(2)干涉图样的特点是振动加强区与减弱区有规律分布.(3)不满足相干的叠加,质点振动无规律.【精讲精析】由波形图知两列波的波长、频率不同，在相遇的区域不能形成稳定的干涉图样，B正确.答案：B【命题人揭秘】要理解干涉现象，必须清楚形成稳定干涉图样的条件，只有频率相同、相位差恒定的两列波叠加才能形成稳定的干涉图样，干涉图样反映某一时刻波的叠加情况. 解答波的叠加问题要抓住两点:(1)振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，且位移随时间周期性变化.(2)判断某点是加强点还是减弱点的方法是根据此点到两波源的距离差与波长的关系来确定.振动加强点满足x=k(k =0,1,2,3)，振动减弱点满足x=(2k+1) (k=0,1,2,3).波的传播规律综合问题【典例7】(2010浙江高考)在O点有一波源，t0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波.t1=4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2=7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷.则以下说法正确的是( )A.该横波的波长为2 mB.该横波的周期为4 sC.该横波的波速为1 m/sD.距离O点为1 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末【审题视角】解答本题时应明确以下三点：【关键点】(1)波是以振动的形式传播的.(2)在波的传播方向上各质点的起振方向及振动规律都相同.(3)根据波速公式分析求解.【精讲精析】(1)波动规律与振动规律分析波是以振动的形式传播的，在波的传播方向上各质点的起振方向以及振动规律都相同. 故距离O点为3 m的A点和距离O点为4 m的B点的起振方向与O点的起振方向相同，O点在t0时刻开始向上振动，当波传播到A点和B点时，A点和B点的振动方向向上. 由于t1=4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰，所以波从O点传播到A点的时间加质点A振动周期的 等于4 s；同理，由于t2=7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷，所以波从O点传播到B点的时间加质点B振动周期的 等于7 s.(2)波速、波长和周期的求解设波速为v，周期为T，则由题意可得：联立两式代入数据解得：T=4 s，v=1 m/s所以波长=vT=4 m，因此选项A错误，选项B、C正确.(3)距离O点为1 m的质点起振时刻的分析波传播到距离O点为1 m处的时间为： 由于在波的传播方向上各质点的起振方向相同，所以距离O点为1 m 处的质点第一次开始向上振动的时刻为1 s末，选项D错误.答案:B、C【命题人揭秘】 本题主要考查机械波的传播规律(1)波传播的是振动形式，各质点的起振方向与振源的起振方向一定是相同的，都做简谐运动.(2)波是匀速向前传播的，波的传播具有双向性和空间上的重复性.(3)当波源停止振动后，波能脱离波源而独立存在，且继续向前传播.解决此类问题时，首先应该从具体的情景中抽象出物理模型，然后再根据物理规律解决问题，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化.波的干涉现象在实际生活中的应用【典例8】(2010海南高考)如图所示为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫.为了避免啸叫