2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e2 0 0 3带拖车移动机器人的路径跟踪控制郭丽莉，霍伟( 北京航空航天大学第七研究室北京1 0 0 0 8 3 )摘要：对带高轴式连接拖车的秽动机器人提出一种全局渐近穗定的路径跟踪控制方法，首先导出这类受非完整约柬移动机器人系统的运动学模型然后碧出秽动机嚣人及各个拖车上参考点相对指定路径的偏差模型，据此模型设计了实现路径跟踪的输出反馈控制律，并碧出了可实施的拉制算法仿真结果验证了方法的有效性美毽词：移动机器人；拖车I 路径跟踪；非完整约束P a t hf o l l o w i n gc o n t r o lo fm o b i l er o b o tw i t ht r a i l e r sG U oL i 一“。H U oW e i( T h eS e v e n t hR e s e a r c hD i v i s i o no fB a i b a n gU n i v e r s i t y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：G U OL i l i ，E m a i lg u o l i l i 8 8 s o h u c o r n )A b s t r a c t ：Ag l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ep a t hf o l l o w i n gc o n t r o ll a wf o rt h em o b i l er o b o tw i t ho f f a x l eh i t c h i n gt r a i l e r si sp r e s e n t e d T h ek i n e m a t i ce q u a t i o n so ft h em o b i l er o b o ts y s t e mw i t hn o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t sa t ed e r i v e dT h ef o l l o w i n ge r r o rm o d e lo fe a c hv e h i c l ei se x p r e s s e di nt h em o v i n gF r e n e tf r a m e s B a s e do nt h em o d e lo u t p u tf e e d b a c kp a t hf o l l o w i n gc o n t r o ll a wi sd e s i g n e da n df e a s i b l ea l g o r i t h mi sg i v e n S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d K e yw o r d s ：m o b i l er o b o t t r a i l e r s Ip a t hf o l l o w i n g n o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t s1 引言在对受非完整约束移动机器人的研究中，路径跟踪是重要的控制问题之一由于带拖车移动机器人在运输方面的优点，对这类移动机器人路径跟踪问题的研究得到了广泛关注文献E l i 中针对前进和后退两种方向分别对跟踪直线和圆弧路径的4 种情况，构造了不同的反馈控制律文献 z 3 中先对原系统进行坐标变化，然后在平衡点附近进行近似线性化，再设计状态反馈控制器使系统局部渐近稳定但因在平衡点附近线性化，系统局部稳定，所以机器人起始位置必须在给定轨迹附近很小范围内，应用受到很大局限文献 3 中设计了模糊逻辑控制器，但考虑倒车过程中的避碰，控制器只控制机器人的直线速度和转角，不能精确控制机器人位置，所以实际跟踪路径精度不高本文同时考虑机器人及拖车的跟踪误差，对受非完整约束的带拖车移动机器人设计了一种全局渐近稳定的输出反馈控制器，能很好地跟踪给定路径仿真结果验证了这种控制方法的有效性 2 移动机器人模型本文研究带n 节拖车的移动机器人，其中移动机器人有两个安装在车体前部的主动轮，通过控制这两个主动轮的速度来改变机器人的位置和方向移动机器人所带拖车根据连接方式的不同，可以分为轴线式连接( = o ) 和离轴式连接( z ，o ) 两种( 参见图1 ) 当连接点位于轮轴中心之后时，z o ；否则z 。 竺C O S 岛+ i i 嘶+ 1 ) ( 最，A + 2 ) +些务挚k “陟- ，) 瓦( 怠，只+ ，) = z ，s i n 岛+ ，i ，1 ) ( 居，岛+ 2 ) 一L c o s 凡+ i 瓦“+ 1 ) ( 岛，岛+ ：) ，g 一1 ) ( 且) ；s i n 7 一f l i ， 。( 盘) ；一生掣，g 。J ( 晟，鼠+ 1 ) = C O S 岛+ l 毋“+ 1 ) ( 岛，岛+ 2 ) +里；垃h 。( 且，属+ ：) ，b ( 且，B + 。) =i Js i np H 】g m + 】) ( 屈，霹H ：) 一c o s 岛+ 1 十1 ) ( 廖，岛+ 2 ) ，i = 1 ，2 ，“；J = i 一1 ，1 ，0 3路径跟踪误差的F r e n e tF r a m e 模型在解决移动机器人路径跟踪问题时，通常取定机器人上一个参考点，使得这个参考点跟踪指定路径类似地，对于带n 节拖车的移动机器人。也分别指定每节拖车的参考点，使得机器人及每节拖车上的参考点的跟踪误差为零，从而达到跟踪路径的目的图1 中A 为参考点，；( D ，1 ，n ) ，m 。为P 。在给定路径7 上的正交投影点投影点定义为参考点田1一般路径曩躁示意圈与投影点连线是路径上投影点处的法线记m 的坐标为( “。蛳) 它在路径上的方向角为“。A 与m 。方向角的差为口，= 只一，沿跟踪路径切线方向上的位移为观，在路径法线方向上的距离差为，则有如下F r e n e tF r a m e 模型5 3 ；qC O S ( B 一以)粕4 1 = i 丽乏= 耻s i n ( 鼠一既) ，i = 0 ，1 ，n ，氏= 业警裂设定移动机器人以匀速巩运动，此时s ”为定值，所以矗为零可以不考虑定义i 。= 鼠一九，i = 0 ，1 ，”；( 2 )盎= 只一1 一口，i 一1 ，2 ，“；( 3 )可将含有B ，乳的方翟( 1 ) ( 3 ) 化为含口和且的方程如下：。一口fs i n i 。一s i n 玩 蚕。( 晟，A ) + 瓦。( 房，岛) 山 ，百= 扫。一扫=g 。o ( 且，成) 口o + b ( 展，卢1 ) 甜一1 c o s # b k ( r 斯( s ) r , ) 一i 。( 岛，岛) V 。+ 元。( 岛，卢1 ) 埘 ，f 一0 ，1 ，n ，缸。一每i _ 1 一备罱g “一l 】o ( A l ，岛) 矾+ ( 。州o ( 且一1 展) 叫一毋。( 怠，卢1 ) 矾+ 。( 区，卢，) mf = 1 。2 ，“ 4 控髑律设计 因为任意路径一般都可以分解为直线和圆形路径，而跟踪直线路径比较简单，所以本文只研究跟踪半径为R 的圆形路径此时 ，= 1 R ，以带1 节拖郭丽莉等：带拖车移动机器人的路径跟踪控制2 0 0 5车为例，模型如下：二。一7 Y o s i n 巩， ；。一”一警z 1 = ( 矾C O S 岛+ l o i n 岛) s i n 0 】 ；，( 半1 一掣1 ) 一Jk m ( 半+ 地等业) ， 盈。一一半+ ( 1 + 华) 。控制移动机器人拖车跟踪圆形路径，需要同时考虑机器人和拖车的跟踪误差，故取系统输出了一+ t 2 0 + z 2 I ， 1 0 ， 2 0 ( 4 )当Y 一0 时，+ + 屯2 ，一0 其中 ，也是使z 。，：，一0 的比例因子，其大小决定，z ，的偏移0的程度为求出控制律m ，对Y 求一阶导数如下：Y z 。+ 1 2 。+ 2 2 2 1 一”。2 1s i ni 。+ ”。A ：c 。s 户。s i na ，一v g c F o s 2 0 0 +( 矾C O S0 0 + l o s i n 且s i n0 1 ) 一A ( 口o ，8 l ，卢1 ) + B ( 0 0 ，0 1 ，p 1 ) 设计控制律 一二喾，女 0 ，( 5 )得到j = 一k y ，从而y 全局渐近收敛到零由此得到以下定理定理1当移动机器人拖车以匀速跟踪圆形路径时，控制律( 5 ) 可以使输出Y 全局渐近稳定5控制算法以上设计出的控制律( 5 ) 内含有变量( 0 。，。，0 。，岛) 。在实际应用中有些量是无法直接实时测量的以北航七研研制的移动机器人拖车为例，可以实时测量出的量为( z 。，Y 。，0 0 ，A ) 要实施控制( 5 ) ，必须用可测量代换控制律中的( ，吼，矾) 设定跟踪的圆形路径为z 2 + y 2 = R 2 ，根据图2 所示的几何关系，有以下关系式：J _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ 一z 。= R 一z 5 + 胡，乳一a t a n 2 ( z o ，一y o ) ，0 0 = 0 0 一0 0 一巩一a t a n 2 ( z o ，一y o ) ，z 1 一z o l o C O S 以一，1c o s ( 0 0 一且) ，yJ弋槲。厂i试球iJ、迅图2带一节拖车移动机器 犀踪四路径示意圈y 】一Y o 一“s i n o o 一，j s i n ( 0 0 一卢1 ) ，z 】一R 一z ；+ y ；，0 1 ，= a t a n 2 ( z 1 ，一Y 1 ) ，0 1 = 0 1 0 ”一岛一且一a t a n 2 ( z l ，一Y 1 ) ，代人式( 5 ) 得到可实施的控制算法C ( x 。，o ，0 0 ，且)“一取i 瓦丽式中C 一一u 。s i n 0 0 a t a n 2 ( 皇o ，一y o ) q ( k + ) + 压而( 她+ 地盟等黑坐型) +五如F 一点R ( + 也) 一“ o C O S 且s i n 巩一且一a t a n 2 x o 一o C O S 0 0 f lC O S ( 0 0 p 1 ) ，一y o + f os i n o o + f ls i n ( 0 0 一且) ) ，D ；口oc o s E e o a t a n 2 ( z o ，一Y o ) + 2 “s i n s i n 0 0 一晟一a t a n Z x o l o c o s O o j 1c o s ( 0 0 一钆) 一Y o + f 。s i n o o + f l s i n ( 0 0 一卢1 ) ) ，F = z 3 + 胡+ 船+ 月+ 2 z 。，】c o s f l 。一2