2011高考导航1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体 图形，掌握确定直线位置的几何要素 (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念 ，掌握过两点的直线斜率的计算公式 (3)能根据两条直线的斜率判定这两 条直线平行或垂直2011高考导航(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及 一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 (5)能用解方程组的方法求两条相交直 线的交点坐标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线 的距离公式，会求两条平行直线间的距离 2011高考导航2圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的 标准方程与一般方程 (2)能根据所给定直线、圆的方程，判 断直线与圆的位置关系；能根据所给定两 个圆的方程，判断两圆的位置关系 (3)能用直线和圆的方程解决一些简单 的问题 (4)初步了解用代数方法处理几何问题 的思想2011高考导航命题探究1.对于直线的考查，主要考查直线的方 程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式 、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平 行关系等知识，都属于基本要求，多以选择 题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的 知识点，这些仍是今后高考考查的热点2011高考导航命题探究2对于圆的考查，主要考查圆的方程 求法，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置 关系，题型既有选择题、填空题，也有解答 题，既考查基础知识的应用能力，又考查综 合运用知识分析问题、解决问题的能力2011高考导航命题探究3预计2011年高考对本章考查形式有 两种：一是直接考查，以选择题、填空题的 形式出现，主要考查直线的倾斜角、斜率、 直线方程、两条直线的位置关系、点到直线 的距离等；二是间接考查，也就是和圆、圆 锥曲线的内容综合起来，主要考查直线与圆 、圆锥曲线的位置关系，一般为中档题第1课时 直线及其方程1直线的倾斜角与斜率 (1)x轴的正方向与直线向上的方 向之间所成的角叫做直线的倾斜角 我们规定直线与x轴平行或重合时的倾 斜角为零度角，倾斜角的范围是 .基础知识梳理0180(2)斜率与倾斜角的关系：当一 条直线的倾斜角为时，斜率可以 表示为 ，其中倾斜角应满 足的条件是 基础知识梳理ktan 902直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式是k . 基础知识梳理3直线方程的几种形式基础知识梳理名称方程的形式已知条件局限性 点斜式(x1，y1)为为直 线线上一定点 ，k为为斜率不包括垂直 于x轴轴的直线线斜截式k为为斜率，b 是直线线在y轴轴 上的截距不包括垂直 于x轴轴的直线线yy1k(xx1)ykxb基础知识梳理名称方程的形式已知条件局限性两点式(x1，y1)，(x2， y2)是直线线上两定 点不包括垂直于x 轴轴和y轴轴的直线线截距式a是直线线在x轴轴上 的非零截距，b 是直线线在y轴轴上 的非零截距不包括垂直于x 轴轴和y轴轴或过过原 点的直线线一般式A，B，C为为系数无限制，可表示 任何位置的直线线AxByC 0(A2B20)过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直 线是否一定可用两点式方程表示？ 【思考提示】 不一定(1)若 x1x2且y1y2，直线垂直于x轴，方 程为xx1. (2)若x1x2且y1y2，直线垂直于 y轴，方程为yy1. (3)若x1x2且y1y2，直线方程可 用两点式表示基础知识梳理1已知m0，则过点(1，1)的 直线ax3my2a0的斜率为( )三基能力强化答案：B2已知点A(1,2)、B(3,1)，则线 段AB的垂直平分线方程是( ) A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5 答案：B三基能力强化3下列四个命题中，假命题是( ) A经过定点P(x0，y0)的直线不一定 都可以用方程yy0k(xx0)表示 B经过两个不同的点P1(x1，y1)、 P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2 x1)(xx1)(y2y1)来表示三基能力强化答案：D三基能力强化4(2009年高考安徽卷改编)直线l 过点(1,2)且与直线2x3y40平 行，则l的方程是_ 答案：2x3y80三基能力强化三基能力强化1直线的倾斜角与斜率的关系课堂互动讲练考点一直线的倾斜角和斜率课堂互动讲练(2)已知直线的倾斜角或的某种三 角函数值根据ktan来求斜率3利用斜率证明三点共线的方法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3， y3)，若x1x2x3或kABkAC，则有A、B 、C三点共线 提醒：斜率变化分两段，90是分界 线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论 课堂互动讲练课堂互动讲练例例1 1已知两点A(1，5)、B(3，2)， 直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半， 求l的斜率【思路点拨】 先用斜率公式求 出直线AB的斜率，然后利用三角函数 公式求直线l的斜率课堂互动讲练【解】 法一：设直线l的倾斜角为， 则直线AB的倾斜角为2，由题意知课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】 在利用斜率公式 时，要注意x1x2，若x1x2时，斜率 不存在，不能再利用斜率公式课堂互动讲练求直线方程时，首先分析具备什 么样的条件；然后恰当地选用直线方 程的形式准确写出直线方程要注意 若不能断定直线具有斜率时，应对斜 率存在与不存在加以讨论在用截距 式时，应先判断截距是否为0.若不确 定，则需分类讨论课堂互动讲练考点二求直线的方程课堂互动讲练例例2 2(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴 上的截距相等；【思路点拨】 寻找确定直线的 两个独立条件，根据不同的形式建立 直线方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练直线l的方程为： y2(x3)或y2(x3)， 即xy50或2x3y0.课堂互动讲练【规律总结】 用待定系数法求直线方 程的步骤： (1)设所求直线方程的某种形式 (2)由条件建立所求参数的方程(组) (3)解这个方程(组)求参数 (4)把所求的参数值代入所设直线方程利用直线方程解决问题，可灵活 选用直线的形式，以便简化运算一 般地，已知一点通常选择点斜式；已 知斜率选择斜截式或点斜式；已知截 距或两点选择截距式或两点式课堂互动讲练考点三直线方程几种形式的灵活运用另外，从所求的结论来看，若求 直线与坐标轴围成的三角形面积或周 长，常选用截距式或点斜式 提醒：(1)点斜式与斜截式是两种 常见的直线方程形式，要注意在这两 种形式中要求直线的斜率存在 (2)“截距”并非“距离”，可以是正 的，也可以是负的，还可以是0.课堂互动讲练课堂互动讲练例例3 3如图，过点P(2,1)作直线l，分 别交x、y轴正半轴于A、B两点 (1)当AOB的面积最小时，求 直线l的方程； (2)当|PA|PB|取最小值时，求 直线l的方程【思路点拨】 求直线方程时， 要善于根据已知条件，选取适当的形 式由于本题中给出了一点，且直线 与x、y轴在正方向上分别相交，故有 如下常见思路： (1)点斜式：设l的方程为y1 k(x2)，分别求出A、B的坐标，根据 题目要求建立目标函数，求出最小值 并确立最值成立的条件；课堂互动讲练(2,1)代入得出a与b的关系，建立目标函数， 求最小值及最值成立的条件 (3)根据题意，设出一个角，建立目标函 数，利用三角函数的有关知识解决课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】 在研究最值问题 时，可以从几何图形入手，找到最值 时的情形，也可以从代数角度考虑， 构建目标函数，进而转化为研究函数 的最值问题，这种方法常常随变量的 选择不同而运算的繁简程度不同，解 题时要注意选择课堂互动讲练例3条件不变，求|OA|OB|最 小时，直线l的方程课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练用解析法解决实际应用题，就是 通过建立直角坐标系，用坐标表示点 ，用方程表示曲线，实现了从实际问 题到代数问题的转化，利用代数的方 法使问题得到解决课堂互动讲练考点四直线方程的实际应用课堂互动讲练例例4 4 (解题示范)(本题满分12分) 某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出 一块长方形地面(不改变方位) 进行开发(如图所示)问如何 设计才能使开发的面积最大？ 最大开发面积是多少？(已知 BC210 m，CD240 m，DE 300 m，EA180 m，C DE90)【思路点拨】 先建立直角坐标 系，求出AB的方程，然后求解课堂互动讲练【解】 以BC所在 直线为x轴，AE所在直线 为y轴，建立平面直角坐 标系(如图)， 由已知可得A(0,60) ，B(90,0)， 2分课堂互动讲练(1)当点在BC上时，S最大210240 50400(m2).5分 (2)当点在AE上时，S最大180300 54000(m2).6分课堂互动讲练课堂互动讲练比较可知点P距AE 15 m，距BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积 为54150 m2. 12分课堂互动讲练【名师点评】 (1)确定线段方程 时，易忽视x的取值范围； (2)漏掉一顶点在BC上或AE上的 情况(本题满分12分) 如图，l1，l2分别表 示一种白炽灯和一种节 能灯的费用y(费用灯 的售价电费(元)与照 明时间x(小时)的函数图 象，假设两种灯的使用 寿命都是2000小时，照 明效果一样课堂互动讲练高考检阅高考检阅(1)根据图象，分别求出l1，l2的函 数关系式； (2)当照明时间为多少时，两种灯 的费用相等？ (3)小明的房间计划照明2500小时 ，他买了一个白炽灯和一个节能灯， 请帮他设计最省钱的用灯方法，并求 出最低费用课堂互动讲练解：(1)设l1：yk1xb1，l2：y k2xb2. 点(0,2)，(500,17)在l1上， (0,20)，(500,25)在l2上， l1：y0.03x2(0x2000)， l2：y0.01x20(0x2000). 4分课堂互动讲练课堂互动讲练当照明时间为900小时时， 两种灯费用相等，都是29元. 8分课堂互动讲练(3)由题图知，前2000小时使用节 能灯的费用较白炽灯低，后500小时使 用白炽灯费用较节能灯低.10分 总费用为20000.0120 5000.032 57(元). 12分1直线的斜率与倾斜角的关系 设直线l的倾斜角为，斜率为k. (1)0180，k(，) (2)当0时，k0；当0 90时，k0； 当90时，k不存在；当90 180时，k0.规律方法总结(3)当090时，k 随着的增大而增大且k0 ； 当90180时， k随着的增大而增大且k 0. 但不能说直线的倾斜 角越大，斜率k也越大 (4)直线的斜率与倾 斜角的关系如图所示规律方法总结2直线与二元一次方程 (1)二元一次方程的几何内涵 “平面上任意一条直线都可以用一 个关于x、y的二元一次方程表示”，反 之“关于x、y的一个二元一次方程都表 示一条直线”这就体现了直线与二元 一次方程间的一一对应关系，确定了 二元一次方程的几何内涵直线规律方法总结(2)二元一次方程AxByC0(A、B 不全为零)的几种情况：规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入