让更多的孩子得到更好的教育1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 B一、目标与策略一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：学习目标：1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围；2.理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是时的直线没有斜率；90o3.已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)；4.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；111(,)P x y222(,)P xy2121yykxx12xx5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件.学习策略：学习策略：学习时，注意直线的倾斜角与斜率的联系与区别：它们都是表示平面直角坐标系内的直线的倾斜程度；不同是倾斜角是用角来表示直线的倾斜程度，而斜率是用实数来表示直线的倾斜程度，任何直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率。二、学习与应用二、学习与应用如图，直线 过原点，其上一点 P（3，2） ，直线 与 x 轴正半轴的夹角为，则 。lltan“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾知识回顾复习复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？让更多的孩子得到更好的教育2知识点一：直线的倾斜角知识点一：直线的倾斜角平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按 xx方向旋转到和直线 时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 x 要点诠释：要点诠释：1要清楚定义中含有的三个条件直线_方向；轴_向；x小于_的角.2从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所x成的角.3倾斜角的范围是 .当时，直线与 x 轴 00或与 x 轴 .4直线的倾斜角描述了直线的 程度，每一条直线都有 的倾斜角和它对应.5已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置.知识点二：直线的斜率知识点二：直线的斜率1定义：定义：倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，常用表示，k即tank 要点诠释：要点诠释：（1）当直线 与 x 轴平行或重合时，= ，k=tan0= ；l要点梳理要点梳理预习和课堂学习预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36943#401744让更多的孩子得到更好的教育3（2）直线 与 x 轴垂直时，= ，k .l由此可知，一条直线 的倾斜角_存在，但是斜率 k_存在.l2直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率 k 之间的关系之间的关系由斜率的定义可知，当在 范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当 时，直线的斜率为零；当 时，直线的斜率不存在直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在90o和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则 0 90oo，(90 180 )oo，反之亦然因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较 0 90oo，(90 180 )oo，即可，反之亦然知识点三：斜率公式知识点三：斜率公式已知点、，且与轴 ，过两点、111(,)P x y222(,)P xy12PPx111(,)P x y的直线的斜率公式 . 222(,)P xyk 要点诠释：要点诠释：1对于上面的斜率公式要注意下面五点：（1） 当 x1=x2时，公式右边_，直线的斜率_，倾斜角=_，直线与 x 轴_；（2）k 与 P1、P2的顺序无关，即 y1，y2和 x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当 y1=y2时，斜率 k=_，直线的倾斜角=_，直线与 x轴_或_；（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到2斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：（1）由、点的坐标求的值；1P2Pk（2）已知及中的三个量可求第四个量；k1122,x y xy（3）已知及、的横坐标（或纵坐标）可求；k1P2P12|PP（4）证明三点共线.知识点四：两直线平行的条件知识点四：两直线平行的条件设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与相12,l l12,k k12/ /ll1l2l12等.由，可得 ，即 .121tan2tan1k2k让更多的孩子得到更好的教育4因此，若，则 .12/ /ll1k2k反之，若 ，则.1k2k12/ /ll要点诠释：要点诠释：1公式 成立的前提条件是：两条直线的斜率_分别12/ /ll 1k2k为；_ _；12kk与12ll与2当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是_，则.12ll与12/ /ll知识点五：两直线垂直的条件知识点五：两直线垂直的条件设两条直线的斜率分别为.若，则 .12,l l12,k k12ll12kk要点诠释：要点诠释：1公式 成立的前提条件是两条直线的斜率 ；12ll12kk2当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，两条直线也垂直.类型一：直线的倾斜角与斜率类型一：直线的倾斜角与斜率例 1设直线 过原点，其倾斜角为，将直线 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，ll得到直线，则直线1的倾斜角为（ ）1llA+45 B135C135D当 0180时，为+45，当 135180时，为135【答案】【解析】点评点评： 典型例题典型例题自主学习自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #36950#401744让更多的孩子得到更好的教育5举一反三：举一反三：【变式 1】 下列说法中，正确的是（ ）A直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 tanB直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为，则 sin0D任一直线都有倾斜角，但它不一定有斜率【答案】【解析】例 2如图所示，直线的倾斜角，直线与垂直，求，的斜率1l1301l2l1l2l【答案】 【解析】点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】 直线的倾斜角的范围是cos320xy让更多的孩子得到更好的教育6A B5,6 226U 50,66UC D50,6 5,66 【答案】【解析】类型二：过两点的直线斜率公式的应用类型二：过两点的直线斜率公式的应用例 3已知 A（a，2） ，B（5，1） ，C（4，2a）三点在同一条直线上，求 a 的值【答案】【解析】 点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】已知 A（3，5） ，B（1，3） ，C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上【答案】【解析】让更多的孩子得到更好的教育7例 4已知直线 经过点 P（1，1） ，且与线段 MN 相交，又 M（2，3） ，lN（3，2） ，求直线 的斜率 k 的取值范围l【答案】【解析】点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】 知直线 过点，且与以为端点的线段相交，l( 1,2)P ( 2, 3), (3,0)ABAB求直线 斜率的取值范围.l【答案】例 5已知实数 x，y 满足 2x+y=8，且 2x3，求的最大值和最小值y x【答案】【解析】 让更多的孩子得到更好的教育8点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】 已知函数（0x1）的图象如图，若 0x1x21，则（ ）( )f xA B1212()()f xf x xx1212()()f xf x xxC D前三个判断都不正确1212()()f xf x xx【答案】类型三：两条直线平行的条件类型三：两条直线平行的条件例 6已知经过 A（3，3） ，B（8，6） ，经过，求1l2l21,6 2M9, 32N证：12/ /ll【解析】点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】 判断下列各小题中的直线与是否平行1l2l（1）经过点 A（1，2） ，B（2，1） ，经过点 M（3，4） ，N（1，1） ；1l2l（2）的斜率为 1，经过点 A（1，1） ，B（2，2） ；1l2l（3）经过点 A（0，1） ，B（1，0） ，经过点 M（1，3） ，N（2，0）1l2l（4）经过点 A（3，2） ，B（3，10） ，经过点 M（5，2） ，N（5，5） 1l2l【解析】让更多的孩子得到更好的教育9点评点评： 例 7已知ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A（0，1） ，B（1，0） ，C（4，3） ，求Y顶点 D 的坐标【答案】【解析】 解法 1：解法 2：点评点评： 让更多的孩子得到更好的教育10【变式 1】若三条直线 ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0 能构成三角形，求 a 的取值范围。【答案】【解析】类型四：两条直线垂直的条件类型四：两条直线垂直的条件例 8已知定点 A（1，3） ，B（4，2） ，以 A，B 为直径的端点，作圆与 x 轴交于点C，求交点 C 的坐标【答案】【解析】点评点评： 举一反三：举一反三：【变式 1】若直线与直线互相垂直，则实数=