相关型多项目的技术经济分析与评价方法蔺石柱( 内蒙古科技大学建筑与土木工程学院)摘要：在建设工程项目投资决策中，存在大量的相关型多项目的技术经济分析与评价，基于项目问互斥关系 的技术经济评价方法，提出相关型多项目的类型及具体经济分析、数学模型的建立和评价方法，从而解决实际投资决策中，项目间具有相关关系的逸优问题。在投资项目( 方案) 的优选、评价过程中，按项目( 方案) 相互之间的经济关系。可分为独立型项目、互斥型项目和相关型项目。在这里，项目和方案是可以通用的。独立型方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个方案，并不影响其他方案的取舍。互斥型方案是指同一项目的各个方案彼此可以相互代替，方案具有排他性，采纳方案组中的某一方案，就会自动排斥这组方案中其他方案。相关型方案是指在多个方案之同具有一定经济或技术联系的方案，如果接受( 或拒绝) 某一方案，会显著改变其他方案的现金流量，或者接受( 或拒绝) 某一项目会影响对其他项目的接受( 或拒绝) 。相关型方案在建设工程投资决策中是会经常遇到的，由于各方案之闯关系的复杂性，使得优选和评价过程十分繁琐，本文将给出计算这种相关型方案的技术经济分析和评价方法。1 、独立型方案与互斥型方案独立型方案因任一方案的采用与否都不影响其他方案的采用，而只取决于方案自身的经济性。在无约束条件下，独立方案的决策是比较容易的，这种方案评价要解决的是评价指标能否达到某一评价标准的问题。因此对于经济上彼此独立的常规项目，用净现值法、净现值指数法、内部收益率法等任何一种方法进行评价，结论是一致的。但是在若干个可采用的独立项目中，如果有约束条件( 比如受资金限制) ，只能从中选择一部分项目实施，就出现了资金合理分配问题，此时常通过项目排队按优劣排序的最优组合优选项目。互斥型方案因诸方案之间存在互不相容、互相排斥关系，因此在多个方案中只能选择一个方案。互斥型方案的选择一般先以绝对经济效益方法( 如投资回收期法、净现值法、净现值指数法、内部收益率法等) 筛选方案，然后以相对经济效益方法( 如费用现值法、增量投资净现值法、差额投资内部收益率法等) 优选方案。但需指出的是，不论参加比选的方案寿命期相同与否，无论使用何种评价指标，都必须满足方案问的需要( 功能) 、消耗费用、价格及时间的可比性要求。对于存在约束条件的互斥方案的解法同有约束条件独立方案的解法相似，把所有满足约束条件的投资方案的组台列出来，然后进行排序和取舍。具体择优步骤是：首先形成所有可能互斥的方案组总体，若互斥方案数为m ，则除不投资外，存在的方案总体数M = 2 “一l 【1 J ，接着把各方案按约束因素( 在总投资有限时，则按各方案组的初期投资额) 的大小，从小到大排序，除去那些不能满足约束条件的方案组；最后将留待考虑的互斥的方案组，可用差额投资内部收益率法或增量投资净现值法和净现值指数法等，从中选出最优者。2 、相关型方案的类型在建设项目可行性研究过程中，选择和评价方案时，必须先确定各方案间的关系是独立的、互斥的，还是相关的。由于大多数项目所能使用的资金、物力和人力资源配置等都有限，致使选择某些项目方案就不得不放弃另外一些方案，这也使得项目方案问存在相关性。方案相关的类型主要有以下几种分类情况【2 ，3J ：( 1 ) 互依存和互补型。如果2 个或多个方案之间，某一方案的实施要求以另一方案( 或另几个方案) 的实施为条件，则这2 个( 或若干个) 方案具有相互依存性，或者说具有完全互补性。如计算机外围设备投资项目是伴随主机投资项目而布点的，机床附件厂是机床厂的配套项目等，两者间有明显相互2 4 6技术经济与工程咨询依存关系。( 2 ) 现金流量相关型。方案同不完全互斥，也不完全互补，如果若干方案中任一方案的取舍都会导致其他方案现金流量的变化，这些方案也具有相关性。姐某地区为了加速本地区的经济发展，提高人民的生活水平，在国家政策范围内进行房地产的开发建漫：一是加强城市第三产业用房建设方案；二是加快城市居民商品房的建设方案。即使这2 个方案问不存在互不相容的关系，但任一方案的实施或放弃都会影响另一方案的收入，从而影响方案经济效益评价的结论。( 3 ) 资金约束导致的方案相关。如果没有资金总额限制，各方案具有独立性质，但在资金有限的情况下，接受某些方案就意味着不得不放弃另外一些方寨，从而使这些方案具有相关的特点。同样像能源、原材料等的可用量有限制，也会使方案具有相关的特点。( 4 ) 混合相关型。在方案众多的情况下，方案同的相关关系可能包括多种类型，既有互斥方案又有互补方案，这里称作混合相关型。3 、相关型方案的经济分析与评价方法棚关型方案之间的关系既非相互独立，又非相互排斥，解决这种类型方案比较复杂，尤其是方案数众多、约束条件较多的混合相关型超题的经济评价和择优更是复杂难解。本文将基于互斥方案的解法，绐出相关方案的解题思路和具体评价方法。解决相关型方案的基本思路是先变相关为互斥，再按互斥方案的评价方法来评价。对于互依存和互补型相关方案，将紧密互补方案结合在一起，按独立方案或互斥方案的评价方法即可进行求最优解。对于现金流相关型方案经济评价，先利用互斥方案组合法将各方案组合成互斥方案，然后计算各m a x N P V = P J ， l 一1i C j X j C J = 1i x p 十x + X ，1 X ，Kl X 。十X 。1 且X ，x 。+ X 。f X 。；瓦【墨；( 1 ，o )互斥方案的现金流量，再按互斥方案的评价方法进行评价择优，如劳动服务部门为满足游客鹤需要，拟在本地区旅游景点修建旅馆，备选的馆址有2 处即 A 处和B 处，若2 个旅馆都建，由于旅客分流的影响，2 个旅馆都将减少营业收入，问应当如何选择方案 4 。这就属于现金流相关型方案。解题思路是： 应首先将2 个相关方案A 和H 组合成3 个互斥方案A ，B 和A + B ，然后分别计算其净现值，再根据净现值最大判别准则，取非负大者为最优方案。对于资金约束楣关型方案酌经济评价，偈样莉用互斥方案组合法，首先形成全部相互排斥的组合方案，然后保留投资额不超过投资限额且净现值非负的组合方案，淘汰其余组合方案，最后在保留的组合方案中，选择净现值最大者为最优可行的方案组台。这里需注意的是，不能用内部收益率法来迷圣彳排队，其原因是内部收益率法偏爱早期效益好的方案有可能忽略后期效益好的方案。对用净现值指数法排酞莉问题，要求项昌方案较多，每个项目方案的投资与总投资相比较小。对于混合相关型方案的经济评价，一般需筛选的方案较多，方案间的关系也较复杂，常用的评价方法很难或无法解决。这里提出用数学规划的方法进行求解。其基本思路是：以方寨总投资净理值最大化为目标函数，以影响项目方案相关性的多种因索作为约束条件，建立数学规划模型，通过求解数学规剐模型，从而寻求最优解或最满意解。影响项目方案相关性的因素归纳起来主要有：资金、人力、物力等资源可用量限制；方案之间的互斥性，方案之间的依存关系；方案之间的紧密互补关系；非紧密互补若系和技术方案的不可分性。下面将根据不同的投资 来源和不厨的投资机会绘出3 种数学模型，以便依据数学模型求得最优解。模型1 ：只有一个投资来源有n 个投资机会。( 资源约束)( 相斥方案约束)( 依存关系约束)( 非紧密互朴型约束)( 紧密互补型约束)( 不可分性约束)相关型多项目的技术经济分析与评价方法2 4 7式中，N P V 为方案的净现值；x ，为第J 个投资建议的决策变量，若方案被选取x ，= 1 ，若被拒绝X =0 ；c ，为第j 个投资建议所需要的投资；C 为总投资限额；P ，q ，r 为互斥关系；r 是依存于5 的关系；“，u为非紧密型互补关系；r 依存于“或”；P j 为第J 个投 资建议的净现值，即P j = ( c I j c o i l 。( 1 + i e ) ，式中，n 为第J 方案的寿命期；凹为第j 方案第t 年的现金流人；C O j 为第j 方案第t 年的现金流出；i ，为基准收益率。模型2 ：只有一个投资来源，有”个投资机会，每年有投资限额。 J m a x N P V = p 4 黾，。1 = 1s t l 昭。C i i ；1J = 1 土 x u l ，i = 1 ，2 ，m ， J = l X 。= ( 1 ，0 )式中，i 为投资方向，总数为1 7 l ；j 为投资建议，总数为”：；C ，为第t 年的投资限额；P 。为第i 个投资方向中第J 个投资建议的净现值；X 。为第i 个投资方向中第J 个投资建议的决策变量，方案选人X ，= 1 ，拒绝= 0 ；c ；j 为第i 个投资方向中第J 个投资建议 第t 年所需要的投资。模型3 ：有m 个投资机会，有n 个投资来源。 m 1I m a x N P V = P 庐d ， i = 1J = 1f X 。= b ij = 1 ，2 ，”+ 1P “ 曼：。，江1 ，2 ，。+ 1 1J = 1 l x 。0式中，a 为第i 个投资机会的投资额，i = 1 ，2 ，”，；b ，为第J 个投资来源的资金总额，J = 1 ，2 ，X ：，为第J 个投资来源分配给第i 个投资机会的资金额；P 。为第J 个投资来源投入第i 个投资机会时单位净收益，即为第i 个投资机会的单位净收益( 如净现值指数) 减去第J 个投资来源的资金成本( ) 。为了保证资金供需平衡，设t l 。+ 1 为虚的投资机会，即不需要投资，b 。+ 1 为虚的投资来源，即无来源的投资，则a m + l = b if b 。= a i，F 1 。【P 。+ 1 ，J = 0【P 十l = 0上述3 种数学规划模型的建立，为混合相关型多项目方案提供了一种简便的计算途径。在具体利用此模型进行技术方案的评选过程中，要结合具体评选项目的约束条件以及各方案之间的相互关系，确定选用或增减相关的约束条件，采用解数学规划的方法，求解此模型的最终解，以实现最终择优的目的。4 、算例现有3 个非独立、非直接互斥的项目A ，B ，c ，有关资料如表1 所示，资金限额为4 5 0 万元，基准收益率i c = 8 。要求选出最优可行的项目组合。解：分析已知条件，这是资金约束相关型方案的 经济评价问题。本题m = 3 ，互斥方案组合共有M= 2 m 12 31 = 7 个，组合状态中“1 ”表示方案人选，“0 ”表示方案不入选，经计算这7 个方案的具体构成及相应指标如表2 所示。表1 项目A B 。C 净现金流量表( 万元)表2A ，B ，C 的组合方案由于投资限额为4 5 0 万元，因此组合方案6 ，7为不可行方案，首先淘汰之，其余保留的可行方案中以第4 组合方案的净现值最大且大于零，故应投资A 和B 两个项目最佳。若当m 较大时，通常可建立“0 1 ”整数规模模型，借助于电子计算机进行选优，如本例可建立的数学模型为： m a x N P V = 5 4 3 3 X a + 8 9 1 8 + 7 8 7 9 X c ，s t1 0 0 x A + 3 0 0 X B + 2 5 0 X c 4 5 0 ，技术经济与工程咨询式中，x ，x B ，x c 为0 1 决策变量，利用整数 规划计算机软件上机求解，得x = = 1 ，X c = 0 ，即接受A ，B 项目，拒绝c 项目，目标函数N P V= 1 4 3 5 1 万元，优选结果与互斥方案组合法完全相同。5 、结论和建议( 1 ) 相关型多项目的经济评价应先变相关为互斥，再按互斥方案的评价方法来评价。( 2 ) 互依存和互补型相关型方案的经济评价一般将紧密互补方案结合在一起作为一个“综合体”，再按独芷型方案或互斥型方案进行取舍和评价。( 3 ) 现金流相关型方案的经济评价是利用互斥方案组合法，将各方案组合成互斥方案，求其现金流量，然后按互斥方