2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e1 8 9 9基于指数标度判断矩阵的一致性改进方法吕跃进，占济舟，吴小欢( 广西大学数学与信息科学学院，广西南宁5 3 0 0 0 4 )摘要：针对判断矩阵一致性调整的目的是改进思维判断的一致性问题舟析了在l 9 标度下，判断矩阵的一致性与思维一致性并不相客，基于l 9 标度的一翦性调整是不可行的而指数标度下，判断矩阵的一致性与思维一致性则完全相容利用对数意义下的相客性指标提出了一种基于指戢标度下判断矩阵的一致性调整方法井通过算例表明该法是切实可行的戋键词：相摩性指标；指教标度；判断矩阵调整M e t h o df o ri m p r o v i n gc o n s i s t e n c yo fj u d g m e n tm a t r i xb a s e do ne x p o n e n t i a ls c a l eL VY u e f i n ，Z H A NJ i z h o u ，W UX i a o h u a n( C o l l e g eo fM a t h e m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c e G u a n g x iU n i v e r s i t y ，N a n n i n g5 3 0 0 0 4 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n tL VY u e t i n ，E m a i l ：l u y j g x u e d u c n )A b s t r a c t ：A d j u s t i n gc o n s i s t e n c yo fi n c o n s i s t e n tj u d g m e n tm a t r i xi sf o ri m p r o v i n gt h ec o n s i s t e n c yo ft h i n k i n gT h u si ti ss u s p i c i o u so fm e t h o d sf o ri m p r o v i n gt h ec o n s i s t e n c yo fi n c o n s i s t e n tj u d g m e n tm a t r i xb a s e do n1 9s c a I e ，b e c a u s et h ec o n s i s t e n c yo fe x p o n e n t i a ls c a l ei sc o m p l e t e l yc o m p a t i b l ew i t ht h ej u d g m e n tm a t r i xAm e t h o di sp r o p o s e df o ri m p r o v i n gt h ec o n s i s t e n c yo fi n c o n s i s t e n tj u d g m e n tm a t r i xb a s e do ne x p o n e n t i a ls c a l e tb yt h ev a l u eo fc o m p a t i b i l i t yi n d e xo fl o g a r i t h m E x a m p l e ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mi se f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l K e yw o r d s ：c o m p a t i b i l i t yi n d e x ；e x p o n e n t i a ls c a l e ；a d j u s t m e n to fj u d g m e n tm a t r i x1 引言在运用层次分析法( A H P ) 对方案进行排序时，关键是建立合理的判断矩阵，使之达到满意的一致性程度，这就要求决策分析人员对专家所给出的判断矩阵进行一致性检验对判断矩阵的一致性影响较大的元素，需对其作适当的调整，使得判断矩阵的一致性得到改进目前，学者们提出了许多不同的调 整方法“，但这些方法都针对于由1 9 标度所构造的判断矩阵文献 4 ，5 指出1 9 标度在运用中存在的不足其中，重要的一点是1 9 标度下的判断矩阵，其一致性与人们思维判断的一致性不相协调+ 因此，在1 9 标度下对判断矩阵作一致性调整，将产生新的问题，即所得到的满意一致性有可能仍与人的主观判断不符参见文献 3 中例1 ；经调整后的判断矩阵，可能超过1 9 标度的范围，参见文献 2 中例1 文献 4 ，6 将目前使用的标度系数进行比较后，认为指数标度是一种较好的标度，本文主要讨论基于指数标度的判断矩阵的一致性性调整 2 基本定义及定理定义1设A 一( 4 u ) m 且d l J 0 ，a u = 1 4 F Vi ，J ，则称A 是正互反矩阵，其中4 。，代表元素i 与元素j 之间的重要性程度之比若 进一步满足。，= 口。乩，Vi ，k ，则称一为完全一致矩阵 定义2 6 3 设E 一( e ，) 为n 阶正互反矩阵， 如果e “= P Vi k ，则称为- 标准型J 一1i - 】 定义3 口1 设A = ( n ，) 。x 。，B 一( 6 。) 为两个正互反矩阵，若对Vf ，j 均有d i = 6 。A ，B 称为完全基金项目：广西大学科研基金项目( X 0 3 2 0 1 6 ) 作者简介：昌跃进( 1 9 5 8 一) 男，广东龙川人教授，从事运筹学与控制论、决策分析等研究1 9 0 02 0 0 5 中国控制与嵌策学术年会论文集褶容的 定义4 7 3 设A = ( ) ，B 一( 虬) 为两个正互反矩阵，称c ( A ，E ) 一E l 0 9 2 ( 4 。声，) 为A ，B 对数意义下的相容度( 简称A ，B 的相容度) ，那么当且仅当以，B 完全相容时，C ( A ，B ) 一0定义5设A ，B 为两个正互反矩阵，S ( A ，B ) = 嬲称为A ，B 的相容性指标因为a q b j 掣17 n 函。断以刚一，墨。等等1 I ( J + 、+17定义6 凹3设C = ( o ，) x 。，c 。= “f = 0 ，1 ，2 )代表元素i 比元素，的重要性高f 等级，且V i ，j ，c 。+ “一0 ，则称C 是感觉差别判断矩阵设A 为”阶判断矩阵，A 的L L S M ( 对数最t b - -乘法) 排序向量是下列问题的解：F ( 聃，) = r a i n E ( 1 0 9 口，l o gw j ) 。，s t ，w 。= 1 ，( 2 )由此算出”；一( ) “。( 乱) 定理l 任一正互反矩阵均可唯一分解为一个一致矩阵和一个标准形的H a d a m a r d 乘积，该一致矩阵4 与原矩阵具有相同I ，L S M 排序向量由定理1 可知，任给一个“ 阶的判断矩阵，A = 沁。) 。，W = ( z o 】，w 2 ，w ) 7 为A 的L L S M 排序向量，则E = ( q ) = ( d ，“ ，w ) 为 的标准形A E 。W ，W 一( w w ，) 当A 为完全一致性矩阵时，V i ，J ，= W 。w ，即 与完全相容，此时e 。一1 ；否则，A 不一致时，可通过修改E 的一对元素，以达到修改A 的一对元素，使4 尽量与一个一致矩阵相容，其修改方法如下：令g 。一m a x e 。) ，则“ 1 ，构造E 一( 毛) ，其中1 ；。 o ，构造F 一( 工，) ，其由0 无 1 由算法2 ，经5 次迭代后，得A 5 1 =W = ( O 3 1 941d 2a 121aa111d 一2d 一22 ld 一1do l- 12J0 ，：= 0 5 1 E 和。的取值应视具体情况而定，一般地，。可于 o 7 ，1 范围内取值，0 E 0 0 1 时，可认为判断矩阵A 与其L L S M 排序向量基本相容5结语本文针对由指数标度构造的非一致性判断矩阵提出一种改进方法以对数意义下的相容性指标为基准，对判断矩阵进行一致性调整，其算法简单易行，便于操作需要说明的是，调整方法【2 3 3 认为，在对判断矩阵进行调整的过程中，既要求一致性指标c I o 1 R 1 ( 即达到满意的一致性) ，又要求与判断者的意愿( 即初始判断矩阵所给出的判断信息)不能发生太大的差异而当专家给出的判断矩阵一致性很差时，要达到上述两个要求是非常困难的因此。在判断矩阵可以调整的范围内，才能满足上述所要达到的两个要求，判断矩阵的一致性调整才有意义关于矩阵一致性可调整的范围问题还有待于今后的进一步探讨和研究参考文献( R e f e r e n c e s ) 1 王国毕，粱术醺专家判断信息的提取及一致性调整 J 系统I 程理论蠢洼盛甩2 0 0 1 1 0 ( 1 、：6 8 7 1 ( W a n gGH L i a n gL D e r i v i n gi n f o r m a t i o nf r o mj u d g m e n tm a t r i xa n dr e g u l a t i n gi ta c c o r d i n ga sc o n s i s t e n tr u l e j S y s t e m sE n g i n e e r i n g T h e o r yM e t h o d o l o g yA p p l i c a t i o n s ，2 0 0 1 t 1 0 ( 1 ) l6 8 7 1 ) 2 魏翠萍，章志敏一种改进判断矩阵一致性的算法 J 幕境I 程理论与实践2 0 0 0 。2 0 ( 8 ) ：6 2 8 6( W e iCP Z h a n gZM A na l g o r i t h mt oi m p r o v et h ec o n s i s t e n c yo fac o m p a r i s o nm a t r i x J S y s t e m sE n g i n e e r i n g T h e o r ya n d P r a c t i c e ，2 0 0 0 ，2 0 ( 8 ) ：6 2 6 6 ) 3 骆正清A H P 中不一致性判断矩阵调整的新方法 J 蔗统I 程理论s 实践2 0 0 4 2 4 ( 6 ) ：8 4 9 2 ( L u oZQ An e wm e t h o df o ra d j u s t i n gi n c o n s i s t e n c yj u d g m e n tm a t r i xi nA H P J S y s t e m sE n g i n e e r i n g T h e o r ya n dP r a c t i c e ，2 0 0 4 ，2 4 ( 8 ) ：8 4 - 9 2 ) 4 3 吕跃进层次分析法标度系统评价研究 A 辨常群笋碧聍与亨彗 c