知识网络章 末 归归 纳纳 整 合1数列的分类要点归纳数列名称分类类条件有穷穷数列 无穷穷数列以数列的项项数有限无限为为根据来分递递增数列 递递减数列恒有anan1(nN)常数列恒有anan1(nN)摆动摆动 数列有时时anan1，有时时an0且b1，b，r均为为常数)的图图象上(1)求r的值值；解 (1)由题题意，Snbnr，当n2时时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时时，an是以b为为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，【例5】等差数列an的各项项均为为正数，a13，前n项项和为为Sn，bn为为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；解 (1)设设an的公差为为d，bn的公比为为q，则则d为为正数，an3(n1)d，bnqn1，【例6】数列应应用问题问题 的学习习已成为为高中数学学习习与研究的一个 重要内容，现实现实 生活中涉及银银行利率、企业业股金、产产品 利润润、人口增长长、工作效率、图图形面积积、曲线长线长 度、堆 积积物品总总数等实际问题实际问题 ，都需要用数列的知识识加以解决 解答数列应应用问题问题 的核心是建立模型 解数列模型的应应用题题，要做到以下几点： (1)认认真审题审题 ，准确理解题题意，认认真筛选筛选 ，收集和处处理问问 题题中提供的信息，善于把问题问题 数学化 (2)弄清题题目中的主要已知事项项，明确所求的结论结论 是什么 (3)将实际问题实际问题 抽象为为数列问题问题 ，将已知与所求联联系起来 ，根据题题意引出满满足题题意的数学关系式 (4)在解数列应应用题时题时 ，一般要经历经历 “设设列解答”四 个环节环节 专题专题 三 数列应应用题题1与等差数列有关的实际应用题有30根水泥电线杆，要运往1 000米远的地方安装，在1 000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务(完成任务后回到原处)，那么这辆汽车的行程共为多少千米？【例7】解 如图所示， 假定30根水泥电线杆存放在M处，则a1MA1 000，a2MB1 050，a3MC1 100，a6a35031 250，a30a31509，由于一辆辆汽车车每次只能装3根，故每运一次只能到a3，a6，a9，a30，这这些地方，这样组这样组 成公差为为150，首项为项为1 100的等差数列，令汽车车的行程为为S，则则S2(a3a6a30)2(a3a31501a31509)即这辆这辆 汽车车的行程为为35.5千米方法点评评 对于与等差数列有关的应用题，要善于发现“等差”的信息，如“每一年比上一年多(少)”“一个比一个多(少)”等，此时可化归为等差数列，明确已知a1，an，n，d，Sn中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式2与等比数列有关的实际应用题某人贷款5万元，分5年等额还清，贷款年利率为5%，按复利计算，每年需还款多少元？(精确到1元)解 设设每年还还款x万元第一年偿还偿还 的x万元，还还清贷贷款时时升值为值为 x(10.05)4万元第二年偿还偿还 的x万元，还还清贷贷款时时升值为值为 x(10.05)3万元第三年偿还偿还 的x万元，还还清贷贷款时时升值为值为 x(10.05)2万元第四年偿还偿还 的x万元，还还清贷贷款时时升值为值为 x(10.05)万元，第五年偿还偿还 的x万元，还还清贷贷款时时仍为为x万元【例8】于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5，方法点评评 一般地，当出现下列信息时，可化归为等比数列：(1)增长率；(2)几倍；(3)几番；(4)几分之几等，此时应明确已知a1，an，Sn，q，n中的哪几个量，求哪几个量，一般是知三求二实际实际 上数列也是一种特殊的函数，很多数列的问题问题 ，往往可以从函数的观观点去研究，求解数列中的量如a1，an，Sn和n(或d)等常通过过解方程或方程组组来解专专题题四 函数与方程思想在数列中的体现现【例9】