知识网络本 章 归归 纳纳 整 合两个基本思想回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想注意理解以下几点：(1)确定线性相关关系线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系要点归纳一、1判断是否线线性相关的依据是观观察样样本点的散点图图(2)引起预报误预报误 差的因素对对于线线性回归归模型ybxae，引起预报变预报变 量y的误误差的因素有两个：一个是解释变释变 量x，另一个是随机误误差e.(3)回归归方程的预报预报 精度判断回归归方程的预报预报 精度是通过计过计 算残差平方和来进进行的，残差平方和越小，方程的预报预报 精度越高简单简单 来说说，线线性回归归分析就是通过过建立回归归直线线方程对对变变量进进行预报预报 ，用回归归方程预报时预报时 ，需对对函数值值明确理解，它表示当x取值时值时 ，真实值实值 在函数值值附近或平均值值在函数值值附近，不能认为认为 就是真实值实值 (4)回归归模型的拟拟合效果判断回归归模型的拟拟合效果的过过程也叫残差分析，残差分析的方法有两种，一是通过过残差图图直观观判断，二是通过过计计算相关指数R2的大小判断独立性检验的基本思想独立性检验检验 的基本思想类类似于反证证法要确认认两个分类类变变量有关系的可信程度，先假设设两个分类变类变 量没有关系，再计计算随机变变量K2的观测值观测值 ，最后由K2的观测值观测值 很大在一定程度上说说明两个分类变类变 量有关系进进行独立性检验检验 要注意理解以下三个问题问题 ：(1)独立性检验检验 适用于两个分类变类变 量(2)两个分类变类变 量是否有关系的直观观判断：2一是根据22列联联表计计算|adbc|，值值越大关系越强；二是观观察等高条形图图，两个深色条的高度相差越大关系越强；(3)独立性检验检验 是对对两个分类变类变 量有关系的可信程度的判断，而不是对对其是否有关系的判断独立性检验检验 的结论结论只能是有多大的把握确认认两个分类变类变 量有关系，而不能是两个分类变类变 量一定有关系或没有关系两个重要参数相关指数R2相关指数R2是用来刻画回归归模型的回归归效果的，其值值越大，残差平方和越小，模型的拟拟合效果越好二、1随机变量K2随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关两种重要图形散点图散点图图是进进行线线性回归归分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变变量是否具有线线性相关关系，如果样样本点呈条状分布，则则可以断定两个变变量有较较好的线线性相关关系；二是判断样样本中是否存在异常2三、1残差图残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高二是确认样本点在采集中是否有人为的错误2专题一 回归直线方程在散点图图中样样本点大致分布在一条直线线附近，则则利用线线性回归归模型进进行研究，可近似地利用回归归直线线方程来预预报报求回归归直线线方程的基本步骤骤如下：(1)将表中的各对对数据在平面直角坐标标系中描点，得到散点图图(2)按照求回归归方程的步骤骤和公式，写出回归归方程12炼钢炼钢 是一个氧化降碳的过过程，钢钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间炼时间 的长长短，必须须掌握钢钢水含碳量和冶炼时炼时间间的关系如果已测测得炉料熔化完毕时毕时 ，钢钢水的含碳量x与冶炼时间炼时间 y(从炉料熔化完毕毕到出钢钢的时间时间 )的一列数据如下表所示：【例1】x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图图，你能从散点图图中发现发现 含碳量与冶炼时间炼时间的一般规规律吗吗？(2)求回归归直线线方程(3)预测预测 当钢钢水含碳量为为160时时，应应冶炼炼多少分钟钟？解 (1)从图图中可以看出，各点散布在一条直线线附近，即它们线们线性相关(2)列出下表，并用科学计计算器进进行计计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 400 36 000 39 900 32 745 22 785 18 090 25 500 39 155 47 940 15 125作残差分析时时，一般从以下几个方面予以说说明：(1)散点图图；(2)相关指数；(3)残差图图中的异常点和样样本点的带带状分布区域的宽宽窄专题二 线性回归分析一个车间为车间为 了规规定工时时定额额，需确定加工零件所花费费的时间时间 ，为为此进进行了10次试验试验 ，测测得的数据如下表：【例2】零件数x/个102030405060708090100 加工时间时间 y/min627275818595103108112127(1)画出散点图图，并初步判断是否线线性相关；(2)若线线性相关，求回归归直线线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图图；(5)进进行残差分析；解 (1)散点图，如图所示由图图可知，x，y线线性相关序号零件个数 xi(个)加工时间时间 yi(min)xiyix11062620100 220721 440400 330752 250900 440813 2401 600 550854 2502 500 660955 7003 600 7701037 2104 900 8801088 6406 400 99011210 0808 100 1010012712 70010 000 55092056 13038 50061.83368.53375.23381.93388.6330.1673.4670.2330.9333.63330201711795.333102.033108.733115.433122.1330.3330.9670.7333.4334.867311162035(5)由散点图图可以看出x与y有很强的线线性相关性，由R2的值值可以看出回归归效果很好由残差图图也可观观察到，第2、5、9、10个样样本点的残差比较较大，需要确认认在采集这这些样样本点的过过程中是否有人为为的错误错误 独立性检验检验 是对对两个分类变类变 量间间是否存在相关关系的一种案例分析方法常用等高条形图图来直观观反映两个分类类变变量之间间差异的大小；利用假设检验设检验 求随机变变量K2的值值能更精确地判断两个分类变类变 量间间的相关关系独立性检检验验的思想类类似于反证证法，在假设设下构造的随机变变量K2应应该该很小，如果由观测观测 数据计计算得到的K2很大，则则在一定程度上说说明假设设不合理专题三 独立性检验某运动队动队 研制了一种有助于运动员动员 在大运动动量的训训练练后快速恢复的口服制剂剂，为为了试验试验 新药药的效果，抽取若干名运动员动员 来试验试验 ，所得资资料如下：【例3】药药 恢复效果男运动员动员女运动员动员未用用未用用有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总总 计计105165105435性别别区分该该种药剂对药剂对 男、女运动员产动员产 生的效果的强弱从近几年的高考试题试题 来看，高考对对本章内容考查查有加强趋势趋势 ，主要是以考查查独立性检验检验 、回归归分析为为主，并借助解决一些简单简单 的实际问题实际问题 来考查查一些基本的统计统计思想，在高考中多为选择题为选择题 、填空题题，也有解答题题出现现命题趋势