M I M O信道中圆环天线阵列在拉氏角谱下的空域相关性 李 忻1黄绣江2 ( 上海贝尔阿尔卡特股份有限公司研创中心上海 2 0 1 2 0 6 ; 中国电子科技集团公司第 2 3 研究所, 上海 2 0 0 0 4 3 ) 摘 要将多入多出( M I M O ) 信道建立为 N a k a g a m i衰落信道在计及天线来波到达 角和角度扩展的影响下推导了圆环天线阵列的空域相关性的解析式并在来波功率 角谱为拉氏分布下对相关性作了详细评估仿真结果与解析结果吻合均有助于 M I M O系统性能分析与 M I M O天线系统设计 关键词M I M O信道空域相关性拉氏分布均匀圆环阵列 Spatial correlation of circular antenna arrays with Laplacian PAS in MIMO channel Li Xin1, Huang Xiu-jiang2 (1. Alcatel Shanghai Bell Research spatial correlations; Laplacian distribution; UCA 1 引言 MIMO 技术可以显著提高无线通信系统的性能Foschini 与 Gans 首先提出 MIMO 系统并 引发了广泛研究1-2多天线系统已大量应于无线通信以提高信号质量系统覆盖和容量均 匀直线阵(ULA)是最常用的阵列形式其在均匀与高斯角谱分布下的相关性已有大量研究3- 4然而移动无线通信系统日趋采用圆环天线阵列其在 MIMO 环境下的相关性亟待研究 实验表明 Nakagami 分布能较好地拟合信道测试数据5来波角趋于拉氏分布6为准确分析与 构建 MIMO 无线通信系统合理设计 MIMO 系统的多天线结构分析和评估 MIMO 信道中圆 环天线阵列在拉氏角谱下的空域衰落相关性是十分必要的本文将 MIMO 信道建立 为 Nakagami 衰落信道在计及天线来波到达角和角度扩展的影响下详细推导了圆环天线阵 列的空域衰落相关性的解析式并给出了在拉氏分布来波功率角谱下的相关性其仿真结果与 解析结构吻合拓展了文献7的研究并纠正了7中的错误8对 M I M O系统性能分析与 M I M O 天线系统设计具有重要的指导作用 2 空域信道模型及其相关性 本文拓展文献7的模型提出如图 1 所示的 MIMO 系统收端模型由 M副单元构成半径为 R的均匀圆环阵列 平行 Z 轴放置单元 i 的方位角为i设其接收信号方位 扩展角为平均来波到达角为0来波从m方位向平 行入射阵列其俯仰角未画出作如下分析 图 1. 圆天线阵列接收信号示意图 0 2 2 3 m 1 A B 过阵列圆心作垂直与来波方向的辅助线 A B 以此线作为接收该来波的相位基准不妨选 定坐标系使阵元 1的方位角1为零再通过如图示的其它辅助线可得到第 i阵元接收m来 波的相位为 ( ) 2sin( )cos()/immiR = (1) 阵列接收信号可表示为 112()2sin( )cos()/ 111110() 222220 0()0()()()()()() () ()()()()()()()()()()mmmmMiiR mmmmmm mmi mmmmm miM mmmMM mgaepgaep r gaepgarrgaep =rMM22sin( )cos()/2sin( )cos()/)()()()()mmMiR m miR mmmMM mepgaep M(2) 式中 是信号波长gi是阵元的归一化辐射方向图如果归一化接收信号幅度 ai(m) (i=1, ,Mm=1, L下同)服从瑞利分布且相互独立相位i(m)为均匀分布且相互独立则 天线阵接收信号服从 Nakagami-m分布5(L 组来波)p()是来波功率方位角谱(PAS)即来波到 达角(AOA)的概率密度函数可定义天线单元 m 与 n 接收信号的电压相关系数为 00*1( )( )( )( )( )Axxxyyyyxmnmn mnRRRiRRiRE rrrrpdP P+=+=(3) 式中Pm和 Pn是天线单元 m 与 n 平均接收功率Rxx和 Rxy为接收信号电压实部-实部和实部- 虚部间的归一化相关系数其信号包络相关系数定义为 2222( ) xxxypAARRzRRR=+ (4) 将(2)式代入(3)式可得圆环阵列相关系数的通式为 002sin( )cos() cos()*1( , )Re( )( )( )( )( )mniR xxmmnn mnRm ngagaepdP P + +=(5a) 002sin( )cos() cos()*1( , )Im( )( )( )( )( )mniR xymmnn mnRm ngagaepdP P + +=(5b) (5a)-(5b)式给出的通式考虑了天线的方向图平均来波到达角和角度扩展的影响这里定义 平均接收功率如下 002222 ()()( )( ) ( )mmmmmmmm mPgapgapd +=(5c) 002222 ()()( )( ) ( )nnnnmnmm mPgapgapd + +=(5d) 特别地在来波等功率入射全向阵元的假定下gi=1ai=1其归一化电压相关系数可简化为 00( , )cos 2sin( )cos() cos()( )xxmnRm nRpd + +=(6a) 00( , )sin 2sin( )cos() cos()( )xxnmRm nRpd + +=(6b) 3 拉氏角谱下的相关系数评估 在对偏远地区与城区环境中的 DCS1800 系统测试后K.Pedersen 等人发现把 AOA 建立为 拉氏模型更符合该环境下的实测结果6其概率密度函数定义为 0200( ) e, 2Kp = + +(7) 式中K 是归一化系数可以推知1/1 exp(2 / )K =这里给出文献7的定义以作对比 0 00( )e, a lpC = + + (8) 式中 0.5 /1 exp()lCaa=显见 2/as=这里是 A O A 的标准差将(8)或(9)式代入(5)式可得 圆环阵列在拉氏角谱下的相关系数通式 0002sin( )cos() cos()*1(, )Re( )( )( )( )e2(1e)mnaiR xxmmnna mnaRm ngagaedP P + +=(9a) 0002sin( )cos() cos()*1(, )Im( )( )( )( )e2(1e)mnaiR xymmnna mnaRm ngagaedP P + +=(9b) 特别地在来波等功率入射全向阵元的假定下其归一化电压相关系数还可简化为 000(, )cos 2sin( )cos()cos() e2(1e)a xxmnaaRm nRd += (10a) 000(, )sin 2sin( )cos()cos() e2(1e)a xynmaaRm nRd += (10b) 一般地难以解析求解(9)或(10)式以得到相关系数的精确结果通常采用数值积分求解 这里给出采用级数展开求解的一种常用方法令 Jm是第一类 m 阶贝塞尔函数则 0221 10cos( sin )( ) 2( )cos(2); sin( sin ) 2( )sin(21) mm mmzJ zz+ =+=+(11) 为与文献7作比较这里仅讨论方位角情形(0=900)利用变量代换7对(10)式化简得 00120cos( )sin( )e 2(1e)ai KK AaaRed + +=(12) 这里 122cos()cos()/ ; 2sin()sin()/mnmnKRKRpfflpffl=-=- (13) 令 22222211221212sin( )/; cos( )/; cKKKKKKZKKaa=+=+=+(14) 将(14)代入(12)式化简得 0000( , )cossin()cossin()2(1 e)axax xxccaaR m nZx edxZx edx =+(15a) 0000( , )sinsin()sinsin()2(1 e)axax xyccaaR m nZx edxZx edx =+(15b) 文献7中的(20)式有误本文(15b)式已作更正利用(11)式化简(15)式得 00222 1200222 1(1 e)(1 e)( , )2()2()cos2 ()4()2()cos2 ()4aaxxcclk kcck kaRm nCJZJZkaakaJZJZkak =+=+(16a) 02122 0 2021 220(1 e)( , )4()sin(21)()(21) ()sin(21)()2(1 e) (1 e)(21) axyclk k ack a kaRm nCJZkak JZka ak+ = + =+=+ +=+(16b) 文献7中(5)和(6)式有误本文(16)式已作更正8 4 数值与仿真结果 数值与仿真结果 可以直观地给出相关 性与天线参数以及环 境的关系验证解析 式 的 性 能它 们 对 MIMO 系 统 性 能 分 析系 统 构 建 以 及 MIMO 天线设计有重012345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91R/|R(1,2)|0=00 A: a=3 S: a=3 A: a=10 S: a=10 A: a=50 S: a=50012345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91R/|R(1,3)|0=00 A: a=3 S: a=3 A: a=10 S: a=10 A: a=50 S: a=50图 2. 拉氏角谱分布下均匀圆阵单元 12 间 的电压相关系数的解析(A)与仿真(S)模拟结果图 3. 拉氏角谱分布下均匀圆阵单元 13 间 的电压相关系数的解析(A)与仿真(S)模拟结果要的指导作用为与文献7作比较这里仍以四单元均匀圆