2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集 2 0 9 0P r o c e e d i n g so y2 0 0 5C h i n e s eC o m r o l4 n dD e c i d C M 如r t n c c一种永磁同步电机自适应非线性伺服控制器的设计刘锦波，魏刚( 山东大学控制科学与工程学院，山东济南2 5 0 0 6 1 )摘要：针对交爿t , g a t 同步电动机位置伺服系统中非线性、强耦合的特点，利用自适应B a c k s t e p p i n g 设计了一种非鳗性控制墨，设计过程中考虑了定予电阻、拮滞幕教和负载转炬的变化，碧出了参数变化的自适应律从而使电机转子能够准确地跟踪拾定位置信号，仿真结果表明，越自适应非线性控制器吴有较好的鲁棒性差麓词：非线性；B a c k S t e p p i n g 方法，自适应控制An o n l i n e a rc o n t r o ls t r a t e g yf o rp o s i t i o nt r a c k i n gs y s t e mw i t h p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o rL I UJ 一b o W E IG a n g( S c h o o lo fC o n t r o lS c i e n c e8 LT e c h n o l o g y S h a n d o n gU n i v e r s i t y j i n a n2 5 0 0 6 1 C h i n a C o r r e s p o n d e n t lL I UJ i nb o ，E m a i l ：m e j i n b o s d u e d u c n )A b s t r a c t ：An e wn o n l i n e a rc o n t r o ls t r a t e g yf o rA Cp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( P M S M ) s e r v os y s t e mi sp r e s e n t e dB a s e do na d a p t i v eB a c k s t e p p i n ga p p r o a c h 1 nt h i ss t r a t e g y ，u n c e r t a i n t i e ss u c ha ss t a t o rr e s i s t a n c e tf r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n dl o a dt o r q u ea r ec o n s i d e r e d T oc o m p e n s a t ef o rt h e s eu n c e r t a i n t i e s a d a p t a t i o nl a w sa r ea d o p t e d S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wg o o dr o b u s t n e s so ft h i sn o n l i n e a rC o n t r o ls t r a t e g y K e yw o r d s ：n o n l i n e a rc o n t r o l ，B a c k s t e p p i n g Ia d a p t i v ec o n t r o l1 引言永磁同步电动机( 简称P M S M ) 不仅体积小、重量轻，而且还有良好的调速性能，在中小功率范围内的伺服领域中正在得到广泛重视迄今为止，由 P M S M 构成的运动控制系统中普遍采用的是磁场定向的矢量控制方案，从控制角度看：这种控制方案可使P M S M 及其拖动负载的非线性模型线性化，大大改善系统的性能但由于这种方案难以保证暂态过程的磁场定向，且参数变化会导致性能进一步下降，因而难以满足诸如机器人、精密数控机床等高性能设备的更高要求于是，各种考虑P M S M 自身非线性特点的非线性控制策略相继提出，这些控制策略主要包括：反馈线性化、滑模控制及B a c k s t e p p i n g等 n “反馈线性化方法借助于非线性坐标变换和状态反馈( 或输出反馈) 将最初的非线性模型变换为线性化模型，然后利用已有成熟的线性控制簟略完成所要求的性能指标但由于这种方案本质上是将系统模型中的非线性项完全抵消，一且存在参数摄动或负载扰动便难以获得理想效果o 从而使反馈线性化技术的应用受到了一定程度的限制滑模控制( s l i d i n g m o d ec o n t r 0 1 ) 利用开关方式切换控制结构，最终使实际系统的轨迹在相平面中滑人滑动面一旦进人滑动面，系统的跟踪特性仅取决于滑动面与参数的摄动或负载扰动无关，因而系统具有较好的鲁棒性滑模控制的缺点是切换过程中存在颤振( c h a t t e r i n g ) 6 一s 3 , B a c k s t e p p i n g 方法以李亚普诺夫稳定理论为基础，以满足李亚普诺夫能量函数的收敛性为目标，将原有的高阶系统等效为若干子系统，通过每个子系统虚拟控制量的设计得到整个系统的控制量但B a c k s t e p p i n g 方法自身难以解决系统中出现的不确定扰动和参数摄动等问艇o 近几年来，许多文献根据对象的非线性特点提出了采用自适应基金项目：山东省中青年科学寨基金资助项且( 0 3 B S 0 9 3 ) 作者筒介，刘讳波( 1 9 6 4 一) 男山东高密人，教授，博士从事电力电子与运动控制的研究刘锦渡等：一种永磁同步电机自适应非线性伺服控制器的设计2 0 9 1控制器的方案，该方案能够克服由于参数的摄动和负载扰动等因素所引起的性能变化，因而得到广泛关注如：基于自适应B a c k s t e p p i n g 方法为感应电动 机设计非线性转矩控制器，实现了高性能的感应电动机调速系统；基于自适应B a c k s t e p p i n g 方法为 P M S M 设计的非线性速度控制器 “，获得了高性能的P M S M 调速系统本文利用自适应B a c k s t e p p i n g 技术并结合反馈 线性化方法，为P M S M 及其拖动的机械手负载设计了自适应非线性控制策略，从而获得了高性能的P M S M 位置伺服控制系统该控制策略考虑了由定子电阻，粘滞系数以及负载转矩等变化所引起的不确定因素，通过参数变化和负载扰动的自适应律，确保了系统在具有良好跟踪性能的同时具有较强的鲁棒性仿真结果验证了选一方案的有效性2P M S M 电机及其负载的数学模型采用P M S M 交流伺服电机拖动一单臂机械手作为系统的控制对象( 见图1 ) 鲮。圈1P M S M 电机夏其机手负藏圈1 中：I ，为电机转子转动惯量；r o ，m 。为负载的半径和质量；f ，m ，为机械臂长和质量图1 所示的P M S M 电机及其负载的机电动力学方程可表示为 7 3上叫以= 一R i d + ”，厶i 。q + ，厶；。= 一R i 。+ n ，L 4 彳一”，如M i + ，J ；：一B q T 。+ 要饰 +u ( L a L 。) i d i 。其中J ： + 三喾+ 。+ 堑警， T L = Ns i n ( 口) ，N = m l l g 2 + m o l g 式中：t ，为电机及负载总的转动惯量I B 为粘滞系数I 丁t 为负载转矩 ”，为磁极对数I b 为转子磁链；R 为定子电阻；厶、L 分别为d 、口轴电感；g 、；分别为转子位置和角速度；蜥、和、分别表示d 、g 坐标系下的电压和电流对式( 1 ) 的第3 个方程简化得 撕= 一百g N s i n ( q ) + ( K a i d + 1 ) f 。( z )其中 厨一恚+ 差+ 箬+ 鬻，船爱十警。百= 乏K 1 一知L d - - L q 城。一知焉= 惫根据式( 1 ) 、( 2 ) 同时考虑到参数的不确定性，于是有x = ，o ) + A f ( x ) + g l ) “d + 9 2 0 ) 。( 3 )其中z = = ( z l 工2z 3 X 4 ) 7 = ( g 香i d i q ) 7 。g 。= ( O01 厶O ) 1 ，9 2 = ( O001 L 。) 7，b ) =+ ( K a x 3 十1 ) x 4一i R z ；+ n p 乞即。一i 2 ；艺2 2 2 一毛一争掣，一争。：一毛一i 而如一百2 2f ( z ) =oB N 一面。2 一 8 。R 一瓦函R i 毛式中：瓦，百，分别为R ，占，的标称值，不确定性分别定义为 触= R 一瓦A B B 一百A N N 一3 非线性自适应B a c k s t e p p i n g 控制器设计 控制目标是对P M S M 及其单机械臂负载设计一位置伺服控制器，确保负载的位置准确地跟踪参考值具体设计步骤如下：3 1P M S M 系统模型的线性化定义下列坐标变换2 1 = h l ( z ) = z 1 z 2 ；L z h l ( z ) ，铂= L 弘1 ( z ) = h 2 ( 工) = 如( 4 )式中：L o ) 为李导数o ，z ，、z ：、和铂分别代表位置、速度、加速度和d 轴电流，则在新的状态变量下2 0 9 22 0 0 5 中国控制与魂策学术年会论文集P M S M 系统的状态空间方程可写成其中ll L 1 ( z )l L 弘。扭)L L ， 。o )( 5 )幺张= 等等n 咖- - 。I ：2D r B B A N RK d 5 Rr 1 。11 1乩仍一L c r c r 砑z = 初l i 十艺j j( 6 )以B 一警( 如) 新的控制量为 k L 糍：，L g ：赫雎 ( 7 ，L j。1 L 弘1 0 )2 珥 1 Q ) 儿j式申：系统的不确定性是通过3 个未知的常参数矢量吼，以和0 a 表示的3 2系统的参考模型与偏差方程定义参考模型为习010010010lk 1 一k 。一l _ 30l000一 q j卧式中：0 一i m d 分别为所希望的稳态位置和d 轴的稳 态电流参考信号定义偏差变量为 。之D 1 屯如 7 =k 1 一z 1 2 一z 。：铂一z 1 3 z z 一 ( 9 )根据式( 5 ) ，( 8 ) 和式( 9 ) 得系统的偏差方程为 ；一A h ) + A A ( z ) + B ( z ) U ( 1 0 )其中A o ) =， ( 士) =0以竹以佟以鸭B ( z ) =ooo0o110 叫羽=r+ 五。z 一一五州i d1L 五。+ 量1 z 。1 + 七1 2 Z 眦+ 五3 ：一+ 。1 J ( 1 1 )参数的估计偏差定义为藏一鼠一良，i = 1 ，2 ，3 ( 1 z )式中禽分别为岛的估计值茸分别为各参数的估计偏差对式( 1 0 ) 的前二个方程，按照B a c k S t e p p i n g 方法取z ：作为岛的虚拟控箭输入，选取L y a p u n o v 函数为以= 吐( 1 3 )对上式求导数得V 1 = 岛e l = 2 一“2 ) ( 1 4 )为确保y 。o ，取虚拟控制口l 为 q = 一k l e