英杰教育一对一1 英杰教育教务部英杰教育学科教师辅导教案英杰教育学科教师辅导教案审查组长：审查组长：学员编号：学员编号： 年年 级：高级：高 一一 课课 时时 数：数：3 3 课时课时学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数辅导科目：数 学学 学科教师：学科教师：授课主题授课主题 数列的概念与等差数列数列的概念与等差数列 教学目的教学目的1、理解并掌握等比数列的通项公式，前 n 项和公式2、会灵活运用等比中项,会用构造新数列法求通项公式，3、掌握递推公式法、倒序相加法、列项相消法、错位相减求数列的前 n 项和；教学重点教学重点 构造新数列法；数列的前 n 项和求法授课日期及时段授课日期及时段教学内容教学内容一、等比数列等比数列1 1、高考考点 （1） 等比数列的概念（2）等比数列的通项公式与前 n 项和的公式考试要求（1）掌握等比数列的通项公式与前 n 项和的公式 （2）能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题； （3）了解等比数列与指数函数的关系. 2 2、知识梳理、知识梳理 等比数列 定义 或1nnaqa2 12nnnaa a注意；0,0.naq通项公式1 1nn m nmaa qa q前 n 项和公式注意 q 含字母讨论11,1,(1),1.1n nna qSaqqq 简单性质若,*( , , ,)mnst m n s tN则.mnstaaaa英杰教育一对一2 英杰教育教务部3、 等比数列重要结论等比数列重要结论（1）定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0） ，即：=q（q0）奎屯王新敞新疆成等比数列=q（,q0）奎屯王新敞新疆1nn aanann aa1 Nn“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q，q0) 隐含：任一项00qan且 q= 1 时，an为常数奎屯王新敞新疆例例 下面四个数列：（1）1，1,2,4,8,16,32,64；（2）在数列中，=2,=2；（3）常数 na12 aa23 aa列 a,a,a,.；（4）在数列中，=q；其中是等比数列的有 na1nn aa（2）既是等差又是等比数列的数列）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列（3）等比定理：q=.=12 aa23 aa34 aa1nn aa1321432 .nn aaaaaaaa（4）等比数列基本量的求法：和 q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他1a量便可求出。；q=mnmnmnmn aaqaaq;nn aa1（5）等比数列与指数函数：，即,与指数函数类似，可借助指1 1n nqaan nqqaa1xqy 数函数的图像和性质来研究 4 4、 典型例题讲解典型例题讲解例 1 等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求na的公比 q；（2）求1a3a3，求ns 解：（）依题意有 )(2)(2 111111qaqaaqaaa英杰教育一对一3 英杰教育教务部由于 01a，故022 qq又0q，从而21q （）由已知可得3212 11）（aa故41a从而）（ ）（）（ nnn211382112114 S 例 2 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列.na12,mmmaaa（1）求 q 的值； （2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由.nannS12,mmmSSS解：（1）依题意，得 2am+2 = am+1 + am 2a1qm+1 = a1qm + a1qm 1 在等比数列an中，a10，q0，2q2 = q +1，解得 q = 1 或. 21（2）若 q = 1， Sm + Sm+1 = ma1 + (m+1) a1=(2m+1) a1，Sm + 2 = (m+2) a1 a10，2Sm+2S m + Sm+1 若 q =，Sm + 1 =21m2m)21(61 32)21(1)21(1 Sm + Sm+1 = = )21(1)21(1)21(1)21(11mm )21()21(32 341mmm)21(31 342 Sm+2 = S m + Sm+1 故当 q = 1 时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；当 q =时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列. 21【变式变式】 已知等比数列 1，x1，x2，x2n，2，求 x1x2x3x2n解解 1，x1，x2，x2n，2 成等比数列，公比 q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n= q2n(1+2n) 2qnnn()212英杰教育一对一4 英杰教育教务部【例例3 3】 a (1)a = 4an25等比数列中，已知，求通项公1 2 式；(2)已知 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6的值解解 (1)a = a q q =525 21 2aa q4()()(2)aaa aaaa = 8n2n 2n 2n 43542 345431 21 2a42又a aa aaa a a a a = a = 322635423456452【课堂练习课堂练习】1、已知数列4, 121aa成等差数列, 4, 1321bbb成等比数列，则212 baa 的值为( )A、21B、21C、21或21D、412、等比数列na中，公比，若，则=（ ）11a 1q 12345maa a a a amA、9 B、10 C、11 D、123、已知是等比数列，且，那么（ ）na0na 243546225a aa aa a35aaA 10 B 15 C 5 D64、设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）na2q 30 123302a a aaL36930a a aaLA B C D1022021621525、等比数列na中，1990,naa a为方程210160xx的两根，则205080aaa的值为（ ）.32A .64B .256C .64D 6、等比数列 na的各项均为正数，且5647a aa a18，则3132310logloglogaaaL( ) A12 B10 C8 D23log 57、nS是公差不为 0 的等差 na的前n项和，且421,SSS成等比数列，则132 aaa 等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.108、等比数列的首项为 1，公比为 q，前 n 项的和为 S，由原数列各项的倒数组成一个新数na英杰教育一对一5 英杰教育教务部列，由的前 n 项的和是（ ）1na1naA B C D1 51nq S1nS qnq S9、公差不为零的等差数列 na的前n项和为nS，若4a是3a与7a的等比中项，1060,S则8S等于（ ） A、28 B、32 C、36 D、40 10、已知等比数列an 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 （ ）A 15 B17 C19 D 21二、专题二、专题: :构造新数列求递推数列通项构造新数列求递推数列通项1.1.求由求由确定的数列通项公式确定的数列通项公式)(1nfpaann例例 1 1 已知满足，求数列的通项公式.na* 11, 12, 3Nnaaannna例例 2 (2008 湖北理科第 21 题) 已知数列满足.其中为常na* 11, 432,Nnnaaann数.求数列的通项公式.na解解 令,其中为待定系数.)(32) 1(1BAnaBnAannBA,即.又,则解得.BAAnaann31 31 321* 1, 432Nnnaann21, 3BA由此可得数列为等比数列.213 nan则,化简得.1 1)32()213(213n nana213)32()18(1nan n故数列的通项公式为.na*1,213)32()18(Nnnan n英杰教育一对一6 英杰教育教务部【练习】1 已知数列，其中，求通项公式。2 数列 an 中，若 a1=6, an+1=2an+1, 求数列 an 的通项公式2、构造形如构造形如的数列（累加法）的数列（累加法）nnnaab1若，则 1( )nnaaf n(2)n 21321(1)(2)( )nnaafaafaaf nLL两边分别相加得 11 1( )nn k