第二节 命题的形式及等价命题 （一）命题与推出关系 一例题 1.判断下列命题的真假，并说明理由（1） 如果 x1,那么 1。 x1（2） 个位数字是 5 的自然数能被 5 整除 （3.） 互为补角的两个角不相等 （4）对顶角相等 （5）. 三条边对应相等的两个三角形全等。（6） 一个有理数与一个无理数的和是无 理数。 （7） 、过直线外一点作该直线的 平行线。（8） 、若 k=0，则随 x 的增大而增大。kyx（9） 、是一个二次函数。2yaxbxc（10） 、抛物线与 x 轴恒无24yxkxk交点。（11）方程无实221(21)3202xkxk根（12）若 x1,则0x 二课堂练习 1.判断下列命题的真假，并说明理由 （1）若 a b,则 ab （2）若 ，则 abab （3）若 ab，则 ab （4）若 a ，则 bab *2 （1）如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a 0)满足 ac0,那么2 这个方程有实数根。（2）如果一元二次方程 ax +bx+c=0(a 0)2 有实数根，那么 ac0 3.设 a,b,c，如果 ab 是 c 的倍数，那么N*a,b 至少有一个是 c 的倍数 4.若 A B,B C,则 A C 5.如果 a N,那么 a 除以 4 的余数是 0 或者216.命题：任何一个完全平方数均可以写成 3m 或 3m+1 的形式（m）,判断该命题的真Z 假，并说明理由。（二）四种命题的形式与等价命题 例题 1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆 否命题，并指出它们是否正确 （1） 如果两直线平行，那么同位角相等（2） 如果 x1,那么 1.x1（3） 对顶角相等 2.求证：a,b 是整数，若 a+b 不是偶数， 则 a,b 不全为奇数。课堂练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命 题，并判断它们的真假 1.如果两个数都是奇数，那么这两个数 的和为偶数 2.如果 x -5x+6=0,那么 x=2 或者 x=323.如果 1，那么 x1x14.如果 x=2 且 y=-2,那么 x+y=0家作（补充） 1写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假 (1)若 A B=A,则 A B (2)如果两个数都是有理数，那么这两个数 的积为有理数 （3）如果 a,b 中至少有一个是偶数，那么 ab 是偶数. (4)如果 a+b 0,那么 a 0,或 b 0. （5）如果 a=0 且 b=0,那么 ab=0 2.等腰三角形 ABC 中，AB=AC,已知 DAPPAC,求证：AP 与 BC 不平行。提高题1.集合（1,2），求 a 的取022axxx值范围。 2.若方程 x的两根一个小于 2，022ax 另一个根大于等于 3，求 a 的取值范围。3.如果不等式对一切 x R 都成1 3642222 xxmmxx 立，求实数 m 的取值范围。练习题1 若（2,3），求02322mmxxxm 的取值范围。2 若不等式a 的，求实数的解集为R1435322 xxaxx取值范围。 3 K 为何值时，不等式 kx +2kx+10 的解2集为 R. 4 不等式 mx -mx-40 的解集为 ，求 m 的2 取值范围。5 已知对任意 x R 都有-32，1222 xxtxx求实数 t 的取值范围。 6 已知对任意的实数 x 都有恒有意义，求 k3) 1(4)32(22xkxkk的取值范围。充分条件，必要条件（1） 一例题 1.说出下列事件之间的条件关系,（1） （2） ：两个11:, 1:xx三角形面积相等， 两个三角形全等: （3）三角形有两个内角相等， 三角形是: 全等三角形 （4） ：质数 ：奇数 （5）设 a,b 是非零实数， ：ab, :a+ b+a1 b12.已知 ABCD 是凸四边形，那么“AC=BD” 是“四边形 ABCD 是矩形”的什么条件？为 什么？ 3.（1）x0 的一个充分非必要条件_(2) x0 的一个必要非充分条件_课堂练习 说明下列事件间的条件关系，并说明理由。1. :a,b, :ab0 2.集合 AR ， ：A B= , :B= 3. :两个数十有理数， ：这两个数的 积为有理数 4若 a,b 为实数， ：= + ba ab ：abb : 0”的一个充分非必要条件是 _;“xy0”的一个必要非充分条 件是_4.已知实系数一元二次方程ax +bx+c=0,(a,“b”是“它有两2)0042 ac 个相等实数根”的什么条件？为什么？ 5.“一个自然数的末位是 5 或 0”是“这 个数是 5 的倍数”的什么条件？为什么？ 6.实系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a 0)2 (1) 有两个正根的充要条件是_ (2) 有两个负根的充要条件是_ (3) 有一个正根一个负根的充要条件_ (4) 一个正根一根为零的充要条件_ (5) 有一个负根一根为零的充要条件_课堂练习 1 判断下列事件 和 的条件关系 （1）a,b, : a,b 不都为偶数， Z ：a+b 不是偶数 （2） ：A B, :C B C AUU(3) :b =ac, : =2ba cb(4) :A B= , :A C BU（5） ：A=B :A B=A(6) :x +y =0, : xy=022 (7) :x 0 且 x 0 ,:x1+x20 且12 x x 012(8) :x 2 且 x 2 :x1+x24 且12 x x 412 2.设 A,B 为任意的两个集合，C 为非空集合， U 为全集，则 A B 的一个充分非必要条件是 (A) B A (B)C B C A UU(C)A B=A (D)A C B