4 不等式的证明不等式的证明41 比较法证明不等式比较法证明不等式1设 ta2b，sab21，则下列 t 与 s 的大小关系中正确的是( ) Ats Bts CtQ BP0，(a12)34P0，1a2a11a1234PQ.3已知 ab1，则与的大小关系是( )1a11b1A. B.b1，a10，b10，ab0，则an1 Ban0，b0，n0，nN， an1an0，an1an. 5设 x，y，z，则 x，y，z 的大小关系是( )27362Axyz Bzxy Cyzx Dxzy解析：选 D.y，z，7347 36246 20，zy.7362又 xz0，246 22 3246 22 326 2xz，xzy. 6在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则 a5与 b5的大小关 系是( ) Aa5b5 Ca5b5 D不确定 解析：选 B.an为等比数列设公比为 q， a3a1q2，又a1a3，q21. bn为等差数列，设公差为 d， b3b12d. 又a1b10 且 a3b3， b3a12d， 2da1q2a1， a5a1q4；b5a14d2a1q2a1， a5b5a1(q42q21)a1(q21)20. 故 a5b5.7设 a，b，m 均为正数，且 0，bmambamabaam又 a，b，m 为正数 a(am)0，m0， 因此 ab0，ab. 答案：ab8若 f(x)，且记 A4loga(x1)，B4loga(x1)2，若 a1，则 _1.3x2x3AB解析：因为 f(x)的定义域是 x3，又 a1，所以 A0，B0.3x2x3又因为 BAloga(x1)220，所以 BA，即 1.AB 答案： 9设 nN，n1，则 logn(n1)与 logn1(n2)的大小关系是_解析：logn1(n2)logn1nlogn1n2lognn12(logn1n2logn1n2)2logn1n22n2logn1(n2) 10已知 a、b 都是正数，x、yR，且 ab1.求证：ax2by2(axby)2. 证明：ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2 (ax2a2x2)(by2b2y2)2abxy ax2(1a)by2(1b)2abxy abx2aby22abxyab(xy)2. a0，b0，x，yR， ab0，(xy)20， ax2by2(axby)2成立11若 a，b，c(0，)，证明：aabbcc(abc).abc3证明：abcaabbccabcabc32abc32bca32cab3( )( )( ).abab3bcbc3acac3 由于 a，b，c 在题中的地位相当(全对称性)，不妨设 abc0， 1，0，abab3从而( )1，同理( )1，( )1.abab3acac3bcbc3 相乘即可得证( )( )( )1，abab3bcbc3acac3即1，aabbcc(abc).aabbccabcabc3abc3 12已知 a0，b0，m0，n0，求证：amnbmnambnanbm. 证明：amnbmn(ambnanbm) (amnambn)(anbmbmn) am(anbn)bm(anbn) (ambm)(anbn) 当 ab 时，ambm，anbn， (ambm)(anbn)0； 当 a0； 当 ab 时，ambm，anbn， (ambm)(anbn)0. 综上，(ambm)(anbn)0， 即 amnbmnambnanbm.