3.8 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定碧桂园学校碧桂园学校 初中部初中部 谭太林谭太林教学目标教学目标1.已知斜边和一直角边会作直角三角形.2.掌握 “斜边直角边公里”,会熟练利用这个公里判定直角三角形全等.3.归纳总结直角三角形的判定方法.教学重点教学重点“斜边直角边公里”的掌握和灵活应用,直角三角形全等的判定方法.教学难点教学难点“斜边直角边公里”的灵活应用.教学过程教学过程一、课前练习 判断下列直角三角形是否全等？为什么？ （1）两直角边对 应相等的两个直角三角形全等。 （2）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （3）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （5）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.例1、已知线段a、c（如图）.画一个RtABC，使C=90，一直角边CB=a,斜边AB=c. 画法： 1.画MCN=90 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交上射线CN于点A. 4.连结AB. 提问： 1.根据条件画出的直角三角形是否只有一个？ 2.所有画出满足条件的直角三角形是否全等？二、判定两个直角三角形全等的公理1、斜边、直角边 公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）若AB=DE，AC=DF，或若AB=DE，BC=EF则RtABC RtDEFA D acC B F E 三、判定两个直角三角形全等的方法表三、判定两个直角三角形全等的方法表条条 件件图图 形形根根 据据SAS公理公理ASA公理AAS公理公理三三 边边 SSS公理公理HL公理公理四、巩固练习：四、巩固练习： 1.如图1、若BC=BD，ACBC， ADBD.则ABC与ABD全等吗？为什么？2、如图1、若BC=BD，ACBC， ADBD.则AD=AC吗？为什么？ABCD图1BD两边夹角两边夹角两角夹边两角夹边角角边角角边斜边、直角边斜边、直角边3、如图3，若BC=AD，ACBC， ADBD.求证：ABCABD.六、例题讲解六、例题讲解 例例1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC和和ABC中，中，CD、CD分别是高，并且分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB. 求证：求证：ABCABC.例例2、如图，、如图，ACB=ADB=90，AC=AD，E是是AB上任意一点上任意一点.求证：求证：CE=DE. 证明：ACB=ADB=90 在RtABC和RtABD中， AC=AD（已知） AB=AB（公共边）RtABCRtABD1=2（全等三角形的对应角相等）在ACE和ADE中AC=AD 1=2 AE=AEACEADE(SAS)CE=DE（全等三角形的对应边相等）CABACDABCDABCDABDECDCABFEABDC数学作业直角三角形全等的判定 一、选择题 （ ）1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰角三角形 （ ）2、不能判定两个直角三角形全等的方法是 A、两个直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 二、判断题。下列条件能判定ABCDEF 的写出判定方法，不能判定全等的说明原因。 1、AB=EF，A=E，B=F 2、AB=DE，AC=DF，B=E 3、AC=DF，BC=DE，C=D 4、A=D，C=F，AC=EF 5、A=E，AB=EF，B=D 6、AB=DE，BC=EF，A=E 7、A=F，B=E，AC=DE 二、证明题 1、已知，如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABBC，ADDC。 求证：DC=CB、 2、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DE=BF。 求证：（1）AE=CF；（2）ABCD3、已知：如图，在ABC 中 AB=AC，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F。求证：DE=DF。4、已知：如图，AB=AC，CDAB，BEAC，垂足分别是 D、E，DC、BE 相交于 F。求证： AF 平分BAC5、已知，如图，AC=BD，ADAC，BCBD。求证：AD=BCBCDAFEBCADEFDCAB