世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 1 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司湖北省黄湖北省黄冈冈中学中学 08-09 学年度高二数学期末考学年度高二数学期末考试试题试试题（文科）（文科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1给出下列命题：平行于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行其中真命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D32已知 a、bR，若|a+b|=1，则下列各式中成立的是 （ ）A|a|+|b|1 B|a|+|b|1 C|a|+|b|1 D|a|+|b|13如图，A、B、C、D、E、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线 AB、CD、EF，下列结论正确的是 （ ）AABCD BAB 与 CD 相交 CAB 与 CD 异面 DCD 与 EF 异面4已知圆 C 与圆22(1)1xy关于直线 y=x 对称，则圆 C 的方程是 （ ）A22(1)1xy B22(1)1xyC221xy D22(1)1xy5若直线1:2(1)40lxmy与2:320lmxy平行，则m的值为（ ）A2 B3 C3或2 D3或26对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得 ( )A,ab B,ab C, /ab D,ab7若P为双曲线22 197xy右支上的一点，且P到右焦点的距离为 6，则P到左准线的距离（ ）A27 4B16 3C16 D9 8曲线22 1259xy和曲线22 1(925)259xykkk的 （ ）A焦距相等 B离心率相等 C准线相同 D焦点到准线距离相等A E B D FG CG A1D1MC1世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 2 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司9下列四个正方体图形中，AB、为正方体的两个顶点，MNP、分别为其所在棱的中点，能得出/AB平面MNP的图形的序号是 （ ） A、 B、 C 、 D、10已知椭圆15922 yx，过其右焦点 F 作不垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 N，则ABNF： （ ）A B C D13231214二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案写在横线上.11过点(2,2)P的抛物线的标准方程是_.12设 x，y 满足约束条件 01yxyyx，则yxz 2的最大值是 _13若双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m等于 . 14设抛物线24xy的焦点为F，经过点(1,2)P的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则AFBF的值是 .15已知双曲线)0, 0(12222 baby ax与方向向量为)6 , 6(k的直线交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为（4，1） ，则该双曲线的渐近线方程是 .A MMM B N P A MMM B N P A MMM B N P P A MMM B N 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 3 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司答题卡答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（）求异面直线1CD与1BC所成的角的大小；（）求证：1DB1BC17 （本小题满分 12 分）将直线515yx 绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆22xy4280xy相切，求旋转角的最小值18 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点（）证明：PA平面 EDB；（）证明：DE平面 PBCA B D CG A1 D1 C1 B1 ADCB世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 4 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司19 （本小题满分 12 分） 已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的一条渐近线方程为xy3，两条准线间的距离为1，1F 、2F是双曲线的左、右焦点. （）求双曲线的方程；（）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线 PM 、PN的斜率PMk、PNk均存在，求PNPMkk的值20(本小题满分 13 分)已知点(1,0)F，直线l：1x 交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P （）求点P的轨迹C的方程；（）若 A、B 为轨迹C上的两个动点，且4,OA OB uu u r uuu r证明直线 AB 必过一定点，并求出该定点世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 5 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司21 （本小题满分 14 分）如图，设抛物线2 14Cymx：(0)m 的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以12FF、为焦点，离心率1 2e 的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的一个交点为P.（）当1m 时，求椭圆的方程；（）在（）的条件下，经过点2F的直线l与抛物线1C交于12AA、，如果以线段12A A为直径作圆，试判断抛物线1C的准线与椭圆2C的交点1B（如图）与圆的位置关系；（）是否存在实数m，使得12PFF的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由xyo1F1F2FPlA1A2B1世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 6 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司湖北省黄湖北省黄冈冈中学中学 08-09 学年度高二数学期末考学年度高二数学期末考试试（文科）答案（文科）答案1B和的两直线还可以异面或相交2A|a|+|b|a+b|=13C因为 ED 与 CF 平行，所以 CD 与 EF 共面；易知 A、 B 答案是错误的4D 已知圆心的坐标(1,0)关于直线 y=x 的的对称点为(0,1)，所以圆 C 的方程为 D53或2 当0m 时，易知1l、2l两直线不平行；当0m 时，由214 32m m可得6C 若a和b空间两条不相交的直线，则a和b或平行，或异面答案 A 要求a和b一定共面；答案B 要求a和b一定平行；答案 D 要求a和b一定垂直7D 3,7,4.abc Q于是P到左焦点的距离为 12，124. 3d即9d 8A Q曲线90k，22 1(925)259xykkk表示双曲线22 1259xy kk此时焦距22222 (25)(9)2 168cabkk而曲线22 1259xy表示椭圆，此时焦距22222 2592 168cab9B 在中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以/AB平面MNP；在中设过B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由/ /NPCB，/ /MNAC可知平面MNP/ /平行平面ABC，即/AB平面MNP10A 因为答案唯一确定，可考虑特殊情形：过右焦点 F 与 x 轴重合的直线交椭圆于 A、B 两点，此时，A、B 两点分别为椭圆长轴的两个端点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点 N 即是坐标原点O，21 2233cNFABa：1122yx或22xy122 画图即知当动直线2xyt过点(1,0)P时，yxz 2取最大值 2134 221,1abmQ， 2ba，224ba，即114m，4.m 146 过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，设垂足分别为1A、1B，由抛物线定义知AFBF=1112426AABByyp151 2yx 设弦的两个端点分别为11( ,)A x y、22(,)B xy，分别代入双曲线方程作差得到世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.co m本卷第 7 页（共 9 页）_ _山东世纪金榜书业有限公司2222 2121 22xxyy ab2 2121 2 2121.yyxxb xxayyg由题设知直线的斜率为 1，所以2214.b a故221,4b a即1,2b a 从而渐近线方程是1 2yx 16解：（）如图，连结1AC、1AB，BECNQP，11ABC为异面直线1CD与1BC所成的角因为11ABC为等边三角形，所以11ABC60 故异面直线1CD与1BC所成的角等于60 证明：（