1.1.3导数的几何意义导数的概念 一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，记为 或，即复习回顾由导导数的定义义可知，求函数在处处的导导数的步骤骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变变化率:；（3）取极限，得导导数:你能借助函数 的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来切线.exe割线PQ的的变化情况在 的过程中， 请在函数图象中画出来 你能描述一下吗？动画PxyoT的切线方程为即圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线.设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率 的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0 处的导数.根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以 用在点P处的切线近似代替 。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看 作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点 的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的 对象刻画复杂的对象）1.在函数 的图像上，(1)用图形来体现导数 ，的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ 增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负） 即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数 的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度 （陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降 曲线在 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调如图，切线 的倾斜程度大于切线 的 倾斜程度， 大于上升递增上升这说明曲线在 附近比在 附近得迅速 递减下降小于下降2如图表示人体血管中的药物浓度 c=f(t) （单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象抽象概括：是确定的数是 的函数导函数 的概念：t 0.2 0.4 0.60.8药药物浓浓度的 瞬时变时变 化率4-2练习：xoy例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。练习在曲线y=x2上过哪一点的切 线1.平行于直线y=4x-52.垂直于直线2x-6y+5=01. 1.求抛物线求抛物线y=y=x x2 2过点过点 的切线方程的切线方程. .设切点为设切点为( (x x0 0, , x x0 02 2), ),则则x x0 0=2, =2, x x0 0= =3, 3,切线方程为切线方程为: :y y=4=4x x-4, -4, y y=6=6x x-9-9k k0 0=4, =4, k k0 0=6=6思考：小结：.函数 在 处的导数的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线AD的斜率（数形结合）切线 AD的斜率3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题 ，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学 思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象4.切点与切线方程的互求作业：P10 A组 4 、5