24 向量的数量积积(一)第2章 平面向量学习导航第2章 平面向量学习习 目标标1.了解平面向量数量积积的物理意义义 2理解平面向量数量积积的含义义(难难点) 3掌握平面向量数量积积的运算(重点)学法 指导导1.向量的数量积积是一种新的乘法，和向量的线线性运算有 着显显著的区别别，两个向量的数量积积，其结结果是数量,而 不是向量学习时习时 必须须透彻彻理解数量积积概念的内涵. 2向量的数量积积与实实数的乘积积既有区别别又有联联系，概 念内涵更丰富，计计算更复杂杂，实实数乘法中的一些运算律 在向量的数量积积中已经经不再成立，不宜作简单类简单类 比,照 搬照抄.书书写格式也要严严格区分,ab中的“”不能省略.01800，内积积同向 |a|b|a|2反向|a|b|垂直ab003向量的数量积积的运算律已知向量a，b，c和实实数，则则(1)ab_；(2)(a)b_；(3)(ab)c_温馨提示：向量a、b的数量积积ab虽虽与代数中数a、b的乘积积ab形式相似，实质实质 差别别很大实实数中的一些运算性质质不能随 意简单简单 地类类比到向量的数量积积上来例如，ab0不能推出a0或b0；abbc/ ac；(ab)ca(bc)也未必成立ba a(b)ab(ab) acbc1设设a，b，c为为平面向量，有下面几个命题题： a(bc)abac； (ab)ca(bc)； (ab)2|a|22|a|b|b|2； 若ab0，则则a0，b0. 其中正确的有_个 解析：由向量的数量积积的性质质知正确;由向量的数量积积的运 算不满满足结结合律知不正确;由(ab)2a22abb2|a|22 |a|b|cos |b|2知不正确;对对于，ab|a|b|cos 0, |a|0或|b|0或cos 0.a0或b0或ab,故不正确.13数量积积的基本运算已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹夹角是60时时，分别别求ab.(链链接教材P84例1)解 当ab时时，若a与b同向，则则它们们的夹夹角0，ab|a|b|cos 036118；1.已知a和b为为两个不共线线的单单位向量，k为实为实 数，若向量ab和向量kab垂直，则则k_1与向量模有关的问题问题2.若向量a与向量b的夹夹角为为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求：(1)|a|；(2)|ab|；(3)|ab|.与向量夹夹角有关的问题问题若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试试求a，b的夹夹角的余弦值值(链链接教材P85T3)方法归纳归纳(1)求向量a，b夹夹角的流程图图：(2)由于|a|，|b|及ab都是实实数，因此在涉及有关|a|，|b|及ab的相应应等式中,可用方程的思想求解(或表示)未知量.3.已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹夹角平面向量数量积积的综综合应应用a、b为为非零向量，当atb的模取得最小值时值时 ，求证证：b(atb)(链链接教材P85T8)规规范解答平面向量数量积积的应应用(本题满题满 分14分)已知两个非零向量a，b，夹夹角120，且(a3b)(7a5b)，问问是否存在实实数，满满足(a4b)(ab)?易错错警示将向量的夹夹角与直线线的夹夹角混淆致误误25