抽屉问题（一）课堂实录一、教学内容： 教材 70 页例 1 及做一做。 二教学目标： 1、 理解最简单的的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理” 三、重点.难点： 理解“抽屉原理”的“一般化模型” 。 四、教学准备： 4 枝铅笔、3 个文具盒。 五、教学过程： （一）课前游戏导入 师：同学们，我们这里有三张凳子，要四个同学来做一个游戏。 教师介绍游戏规则：每次音乐响起，4 个同学就要随着音乐围着凳子逆时针 跑动，音乐停，马上抢坐好。每个人必须坐在凳子上。 师：同学们，你们猜一猜，4 个人抢坐 3 张凳子会出现什么结果呢？ 学生做游戏： 音乐响起，4 位同学随着音乐 ，高兴地围着凳子逆时针跑动，其中一个人打 着手势说：“你坐一张，我坐一张，你们两个坐同一张。 ”音乐嘎然停下。 师：同学们仔细观察，出现了什么结果？ 生：有 2 个人各坐了一张凳子，另 2 个人同坐一张凳子。 师：这种结果记作（1，1，2）并板书：（1，1，2） 音乐又响起，4 位同学随着音乐的节拍在凳子周围逆时针跑动，音乐停下。 师：同学们，现在出现了什么结果？ 生：两张凳子上各坐了 2 人，另一张凳子空着。 师：这种结果记作（2，2，0）并板书：（2，2，0） 音乐响起，4 位同学继续随着音乐 在凳子周围逆时针跑动，音乐嘎然停下。师：现在出现什么结果？ 生：3 个人同坐在一张凳子，一个坐一张凳子，一张凳子空着。 师：这种结果记作（3，1，0）并板书：（3，1，0） 音乐再次响起，4 位同学继续随着音乐在凳子周围逆时针跑动，音乐嘎然停 下。 师：同学们，现在出现什么？ 生：4 个人同坐在一张凳子上，另两张空着。 师：我们把这种结果记作（4，0，0）并板书：（4，0，0） 师：通过做这个游戏，我们一起来观察这些结果，有什么发现呢？ 生：无论怎么做，总有一张凳子上至少坐着两个学生。 师：这个道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们一 起来研究这个原理。 （二） 、通过操作探究新知。 教学例 1： 1、观察猜测。把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进（ ）枝铅笔。 （要做一个课件） 师：同学们猜一猜。 生：我觉得应该是 2 枝。 生：是一枝吧。 师：那就让我们接着验证一下吧！ 2、自主思考： 师：把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，可以怎样放，有几种不同的放法？ 请同学们实际放放看！ （学生动手操作，小组合作，将不同的放法记录下来，师巡视，了解情况，个 别指导。 ） 3、交流汇报。 （先学生汇报，后老师总结） （可以放课件） 学生甲：1 个文具盒放进 4 枝铅笔，另两个都不放铅笔。并把这种情况 记作（4、0、0） 学生乙：1 个文具盒放 3 枝铅笔，另一个文具盒放 1 枝铅笔，剩下的文 具盒不放。并把这种情况记作（3、1、0） ） 学生丙：1 个文具盒放 2 枝铅笔，另一个文具盒放 2 枝铅笔，剩下的文 具盒不放。并把这种情况记作（2、2、0） 学生丁：假设先把每个文具盒放进 1 号铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝 放进其中的一个文具盒。并把这种情况记作（2、1、1） 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：观察这四种放法，在每一种放法中有几枝铅笔放进同一个文具盒？ （指明学生回答） 师：我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现了什么？ 生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有。 师：“至少有 2 枝”是什么意思？ 生：不少于 2 枝。可能是 2 枝，也可以多于 2 枝。 师：那就是说不能少于 2 枝。 （学生再次操作，充分体验） 师：把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒里至少 放进 2 枝铅笔，这个结论是我们通过实际操作得到的。请同学们观察 这四种放法，哪种放法最容易，更简便地得出这个结论，为什么？ （学生思考，组内交流，学生上台操作，汇报） 师：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。 4、比较优化。 师：请同学们做一做。出示习题：（课件里有） a、把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进几枝 铅笔？点击：2 枝。 b、把 10 枝铅笔放进 9 个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进几枝 铅笔？点击：2 枝。 c、这究竟是为什么？师：把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒呢？ 师：通过这些练习你们发现了什么？ 生：铅笔数总比文具盒数多 1，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。 （三）解决问题： 师：我们接着再做一个练习。 （课件里有） 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子飞进同一个鸽舍里，为什么？ （如果每个鸽舍只飞进 1 只鸽子，最多飞进 5 只鸽子，剩下的 2 只还要 飞进鸽舍里，所以至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍） (四)总结归纳： 师：我们将铅笔、鸽子看作物体，文具盒、鸽舍看作抽屉，观察物体数和 抽屉数，你们发现什么规律？ 生：物体数总比抽屉数多 1，则总有一个抽屉里至少有 2 个物体。 师：把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，我们可以把 4 枝铅笔看作物体，3 个 文具盒看作抽屉。把 4 个物体放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一 个抽屉至少放进 2 个物体。 人们把这一原理形象地称为抽屉原理，关于抽屉原理还有很多的秘密，等 着同学们去探索！ （五）作业。教材 73 页第 1、2 题。