20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 1 页页 共共 11 页页20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题；题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上纸的相应位置上】1下列计算正确的是 （ ） （A）； （B）； （C）； 422aaa236aaa32aaa（D）532)(aa2如果，那么下列不等式成立的是（ ） ba 0c(A) ； (B) ； (C) ； (D) cbcacbcabcac cb ca3一次函数的图像不经过（ ） 1 xy（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限4在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（，） 、 （，） 、2323（，） 、 （，） 、 （，）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来2332234经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） (A)（，） ； (B) （，） ； (C)（，） ； (D) （，23232323） 45如图 1，在编号为、的四个三角形中，关于 x 轴对称的两个三角形是（ ） （A）和； （B）和；（C）和； （D）和6下列命题中，假命题是（ ）.（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；（C）边数相同的正多边形都是相似图形 ；（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置】xyO 11(图 1)20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 2 页页 共共 11 页页7计算： )(2(baba8计算： 11 1xx9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则 x290xkxkk 10已知函数，若，则= 6)(xxfaaf)(a11已知一个二次函数的图像在 y 轴左侧部分是上升的，在 y 轴右侧部分是下降的，又经过点 A（1，1） 那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可） 12在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相n同若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于 54n13半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弦长为 14在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DEBC，如果 AD5，DB10，那么:的值为 ADESABCS15已知ABC 中， A=90，B=，AC=b，则 AB= (用 b 和 的三角比表示 )16已知 G 是ABC 的重心，设，那么= （用、表示）aAB bAC AGab17已知O1与O2相切，O1的半径比O2的 2 倍还大 1，又 O1O2=7，那么O2的半径长为 18如图 2，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，若四边形为菱形，则点的坐标为 OABCC三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19 （本题满分 10 分）计算： 131 023622127)3(）（20 （本题满分 10 分）解方程组： 22229024xyxxyy21 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 3，已知梯形中，ABCD，AB=13，CD=4，ABCD 点在边 AB 上，DEEBCABCDE (图 3)(图 2)xyOCBA20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 3 页页 共共 11 页页（1）若，且，求的面积；CBCE 3tanBADE （2）若DEC=A，求边 BC 的长度22 （本题满分 10 分，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 3 分)已知、外切于点 T，经过点 T 的任一直线分别与、交于点1O2O1O2OA、B，（1）若、是等圆（如图 4） ，求证 AT =BT；1O2O（2）若、的半径分别为 R、r（如图 5） ，试写出线段 AT、BT 与 R、r 之间始终1O2O存在的数量关系（不需要证明） 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 3 分）结合“两纲教育”，某中学 600 名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分 98 分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表 1 和图 6，部分数据缺失） 试根据所提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为 76.5，又表 1 中 b 比 a 大 15，试求出 a、b 的值；(4) 如果把满足的 x 的取值范围记为p，q，表 1 中 a 的取值范围是 qxp（A）69.5，79.5 （B）65，74（C）66.5，75.5 （D）66，75成绩范围60x8060 x80x成绩等第不合格合格优良人数40平均成绩57ab表表 1：抽样分析分类统计表：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图抽样分析频率分布直方图(图 6)成绩(分)0.010.04组距频率0.020.0349.50.10.20.3 0.1559.5 69.5 79.589.5 99.5(图 4)TBA1O2O(图 5)TBA1O2O20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 4 页页 共共 11 页页24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 7，平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，线段垂直于轴，垂足为，xOyAByB将线段绕点 A 逆时针方向旋转 90，点 B 落在点处，直线与轴的交于点ABCBCxD（1）试求出点 D 的坐标；（2）试求经过、三点的抛物线的表达式，ABD并写出其顶点 E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得F以点、为顶点的三角形与ACD 相似AEF25 （本题满分 14 分，第(1) 、(2)小题满分各 5 分，第(3)小题满分 4 分）已知ABC 中，（如图 8） ，点到两边的距离相等，且 PA=PB90ACBPACB（1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断ABP的形状，并说明理由；（2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；mPA nPC mnABC（3）设 CP 与 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长度变化时，的值是否BCCD ACCD发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由(图 7)11xyBAOABC（图 ）8ABC（备用图）20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 5 页页 共共 11 页页2011 学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、； 8、； 9、； 10、； 222baba) 1(1 xx6k3a11、【答案不唯一，如等】 ； 12、； 13、； 22xy322xy8214、； 15、【答案不唯一，等等价形式均可】 ； 91cot bABtanbAB 16、； 17、2 或 6； 18、 （， ）.)(31barr2,23三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19解：131 023622127)3(）（5 分 2313212312 分233212313 分33320解：方程可变形为 .0)3)(3(yxyx得或. 1 分03 yx03 yx方程可变形为 .4)(2 yx两边开平方，得 或 . 1 分2 yx2 yx因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：4 分 ; 2, 03yxyx ; 2, 03 yxyx ; 2, 03yxyx . 2, 03 yxyx20112011 学年第二学期期中考试九年级数学试卷学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第第 6 页页 共共 11 页页分别解这四个方程组，得原方程组的解是4 分3,2 1;2xy ;21,23yx ; 1, 3yx . 1, 3yx21解：（1）分别过点 C、D 作、，交于点、（如图 3）. ABCF ABDG ABFGABCD . 1 分CFDG ABCD，DE，BC. CDBE AB=13，CD=4，. 1 分9413BEABAE，CBCE BECF . 1 分2421 21BEBF在 RtBCF 中，由，得3tanB2BF3，即，. 1 分BtanBFCF32CF6CF.6 CFDG. 1 分276921 21DGAESADE（2）ABCD，. 1 分DEACDE又DEC=A，CDEDEA. 1 分 .