理工数学实验理工数学实验实习指导书实习指导书主编：主编： 郭科郭科 周仲礼周仲礼 王茂芝王茂芝信息管理学院信息管理学院 数学实验室数学实验室2理工数学实验实验项目项目1函数与极限 项目2微分及其应用 项目3积分及其应用 项目4三角级数 项目5选址问题 项目6索道的长度问题 项目7企业决策问题 项目8钓鱼问题 项目9空间解析几何 项目10多元微分学 项目11多元积分学 项目12常微分方程 项目13数据拟合 项目14路线设计 项目15通信卫星的覆盖面积 项目16鱼雷击舰问题 项目17一阶常微分方程的数值解法 项目18最速降线问题 项目19球的运动轨迹 项目20盐水浓度问题 项目21生产计划安排 项目22矩阵的基本运算 项目23矩阵的初等变换 项目24行列式的运算 项目25求解方程组 项目26特征值和特征向量 项目27工资问题 项目28作物育种方案的预测问题 项目29离散型随机变量 项目30连续型随机变量 项目31数字特征 项目32估计理论 项目33假设检验 项目34线性回归问题 项目35沙岩体空间分布 项目36Huffon 实验 项目37订票问题 项目38报童售报策略问题 项目39独家销售商品广告问题 项目40估计水塔的水流量 项目41轧钢中的浪费问题3项目42锁具装箱问题. 项目43檐沟问题 项目44圆的扫描转换算法 项目45大熊猫栖息地环境质量综合评价4项目 1 函数与极限一、 实验目的：掌握函数图形的显示，极限的运算，最值的计算二、 实验要求：1.熟悉 Mathematica 软件的基本操作2.掌握函数与极限的有关操作命令3.学会利用 Mathematica 软件对函数进行分析研究三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.利用图形显示命令分析下列函数的性质： (1)f（x）=（x2x）sinx，x0,16 (2)f（x）=， x5,522sinxx(3)f1（x）=sinx f2（x）=sin2x，x0,2(4）2 , 0 2sinsin t tytx2.计算下列极限：（1） （2）nnn1sinlim 221sin1limnn nnn （3） （4）nn2) 1(lim nnnnnn )2() 1(1 lim5(5) （6）xxxsinlim 0xxxsinlim 0(7) （8）xxxsinlim 030sintanlimxxxx(9) （10）1126122 limxxxxxx1sinlim 0(11)xx1lim 0 3.求函数 f（x）=xsin4x 在 x=2.3 附近的极小值，并对图形对照6项目 2微分及其应用一、 实验目的：导数的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等二、 实验要求：1.进一步理解导数及其几何应用2.学习 Mathematica 的求导命令与求导法三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.求下列函数的导数：（1） （2） 221xay 222axxy （3） （4）xey3sin2cot3sin2xxy （5）y = ln3（x2） （6）xxy1sin22.求下列函数的二阶导数：（1）y = 5x43x+1 （2）112xy（3）y = xcosx （4）y = sinxsin2xsin3x（5） （6） tytx42taytax33sincos3.求下列方程所确定的隐函数 y = y（x）的导数：xy dd（1）x2+y2=R2 （2）x2+xy+y2 = a27（3）xcosy=sin（x+y） （4）y = x+lny（5） （6） 2231616ttyttx )cos1 ()sin( tayttax4.求下列函数的微分与全微分： （1）y = logsinx+xsin2x （2）u = sin2x+sin2y+sin2z（3）z = xsin(x+y)+yx )cos(28项目 3积分及其应用一、 实验目的：一元函数的不定积分与定积分二、 实验要求：1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法2.学习求积分的命令 Integrate 与 NIntegrate3.熟悉 Mathematica 软件在积分运算的重要作用三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.求和的近似值与精确值1001 31 2112.求下列函数的一个原函数：（1） （2）xxxx21（3）secx（secxtanx） （4）x2cos11 9（5） （6）xsin1 xxx2cos1sincos (7) （8）x2arctanx 1) 1ln(xx（9） （ab0） （10）xbxa2222sincos1 103322 xxx3.计算下列定积分：（1） （2）102d1xxxxxd)1 (94（3） （4）213d1xxxexxx1dln1（5） （6）xxd | 1|20xxxd4)(|1 |2204.计算下列积分并求其结果对 x 的导数：（1） （2）xttt1dsintextdln12（3） （4）xxxx02d1arctan22dxxtte5.判定广义积分，与dx 的敛散性，收敛时计算出积分1d1xxp10dlnxxx202)1 (1 x值6.求由所确定的隐函数 y 对 x 的导数yxtttte 000dcosd7.求积分具有 8 位有效数的近似值10dsinxxx10项目 4 三角级数一、 实验目的：级数敛散性的判定二、 实验要求：1. 掌握级数的展开与求和命令2.学习使用 Mathematica 进行级数敛散性的判定三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.求下列函数的二阶三阶泰勒展开式，在同一坐标系中将函数图形与展开式图形同时 给出并观察展开式图形与函数图形之间的逼近效果 （1）P（x）=1+3x+5x22x3 x0=1 处（2）f（x）=sinx x0=处4（3）f（x）=ex x0=0 处 2.求下列级数的和函数：（1） （2）1nnnx122 212nn nxn（3）12nnnnx3.判定下列级数的敛散性：（1） （2）1) 1(1nnn1!2nnnnn（3）+ （4）32 211nn1) 1(sin nnn11（5） （6）+1)43( nnn3322233 232 2314.判定下列级数是否收敛，收敛时指出是绝对收敛还是条件收敛：（1） （2） 131) 1( nnnn 2ln1) 1( nn n（3）132cos2nnnn5.判别级数的敛散性，并求数项级数的和 221) 1( nnnn12项目 5 选址问题一、 实验目的：利用函数极值的思想解决实际问题：工厂 A 到铁路的垂直距离为 3 公里，垂足 B 到火车站 C 为 5 公里，汽车运费 20 元/吨公里，铁路运费 15 元/吨公里，为使运费最省，在 M 点建一转运站，且 M在铁路 BC 间，问 M 应建在何处?二、 实验要求：1.掌握求一元函数极值的驻点法解决实际问题2.掌握 Mathematica 中求极小值命令 FindMinimum三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：综合性五、 实验内容：1.设 M 到 B 的距离为 x，则总费用 L 只与 x 有关，即可写出 L（x）及其定义域 2.用 Mathematica 中清除命令 Clearx清除 x 的值，再定义函数 L（x） ，并求导 3.画出 L（x）的图形 4.求函数 L（x）的驻点及 L（x）在驻点的函数值 5.观测图形，选取初始点