第 3 节 力的平衡第 4 节 平衡条件的应用学习目标核心提炼1.认识力的平衡、平衡的种类及影响稳度的因素。2.理解平衡状态及平衡条件。3.会利用平衡条件解决共点力平衡的问题。2 个概念力的平衡、平衡状态1 个条件平衡条件4 种方法解决共点力平衡问题的方法：合成法、分解法、三角形法、正交分解法一、共点力作用下物体的平衡条件阅读教材第 8991 页“共点力作用下物体的平衡条件” ，知道平衡状态和平衡条件。1平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。2共点力的平衡条件：合外力等于 0，即 F合0。3力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫做力的平衡。4力的平衡的理解(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。(3)多力平衡：若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第 n 个力等大、反向。思维拓展图 1如图 1 所示，将一小球竖直上抛，当小球到达最高点时，小球的速度为零，小球是否处于平衡状态？答案 不处于。因为最高点速度虽然为零，但是所受合力为重力不等于零，故不处于平衡状态。二、平衡的种类和稳度阅读教材第 9192 页，知道平衡的种类和影响稳度的因素。1平衡的种类(如图 2 所示)图 2(1)不稳定平衡。(2)稳定平衡。(3)随遇平衡。2稳度及影响稳度的因素(1)稳度：物体的稳定程度。(2)影响因素：重心的高低。重心越低，稳度越大(填“越大”或“越小”)。思维拓展赛车为什么有一副“身矮轮宽”的怪模样？答案 为了降低重心，增大支持面，可以保证在高速行驶时有较大的稳度。三、平衡条件的应用阅读教材第 9496 页“物体的静态平衡”及“物体在某方向的平衡” ，知道平衡条件在日常生活中的应用。1物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止平衡状态，如：站着的人、大桥等。2运动中的平衡：物体做匀速直线运动时，它也处于平衡状态，如匀速降落的跳伞运动员。3物体在某个方向上的平衡：物体在某一方向上合力为零，那么在该方向上物体处于平衡状态。预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3共点力的平衡 要点归纳两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。精典示例 例 1 (多选)下列物体中处于平衡状态的是( )A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间解析 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为 A、C。答案 AC对物体平衡状态的理解(1)从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。(2)从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。 针对训练 1 已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为 8 N 的力转过 90，其余的力不变，求此时物体的合力大小。解析 物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N 的力与其余的 99 个力的合力大小相等，方向相反，即 99 个力的合力大小为8 N，方向与 8 N 的力相反。将 8 N 的力的方向转过 90时，与其余 99 个力的合力的夹角为 90，根据平行四边形定则得到，物体的合力大小 F合8 N。2答案 8 N2共点力的平衡条件的应用 要点归纳1两种平衡条件的表达式(1)F合0。(2)Error!其中 Fx 合和 Fy 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴方向上所受的合力。2由平衡条件得出的三个结论3共点力平衡问题的常见处理方法(1)力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大、反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。(2)三角形法。 根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大、反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法用来讨论动态平衡问题较为方便。(3)正交分解法：处于平衡状态的物体的三个力不能构成直角三角形或受力多于三个力时，可将各力分别分解到 x 轴上和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力都等于零来求解。 精典示例例 2 如图 3 所示，一运送物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为 m，吊运物资的悬索与竖直方向成 角。设物资所受的空气阻力为 f，悬索对物资的拉力为 T，重力加速度为 g，则( )图 3Afmgsin Bfmgtan CT DTmgsin mgtan 解析 对物资受力分析如图所示，由合成法解得 T，fmgtan 。故 B 项正mgcos 确。答案 B(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。(2)物体受多个力时，常用正交分解法。(3)运用共点力平衡条件解题的步骤。选取研究对象。对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解。根据 F合0 或 Fx 合0、Fy 合0 列方程求解。 针对训练 2 物体 A 在水平力 F400 N 的作用下，沿倾角 53的斜面匀速下滑，如图 4 所示。物体 A 受的重力 G400 N，求斜面对物体 A 的支持力和A 与斜面间的动摩擦因数 。(sin 530.8，cos 530.6)图 4解析 对 A 进行受力分析如图，A 受到重力 G、水平作用力 F、支持力 N、摩擦力 f，共四个力作用，在沿斜面方向上：Gsin 53NFcos 53在垂直斜面方向上：NGsin 53Fsin 53联立可得 N560 N， 。17答案 560 N 17动态平衡问题 要点归纳1问题界定：物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力(或某几个力)的大小或方向发生变化，物体受到的其他力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，这就是动态平衡。2解决动态平衡常见方法(1)图解法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况。(2)解析法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。(3)相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。精典示例例 3 如图 5，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为N1，木板对球的弹力大小为 N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )图 5AN1始终减小，N2始终增大BN1始终减小，N2始终减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大解析 法一 解析法如图所示，由平衡条件得 N1mgtan N2，随 逐渐增大到 90，tan 、sin 都增大，N1、N2都逐渐减小，所以选mgsin 项 B 正确。法二 图解法对球受力分析，球受 3 个力，分别为重力 G、墙对球的弹力 N1和板对球的弹力N2。当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即 N1与 N2的合力 F 始终竖直向上，大小等于球的重力 G，如图所示，由图可知 N1的方向不变，大小逐渐减小，N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项 B 正确。答案 B图解法分析三力动态平衡问题的思路(1)确定研究对象，作出受力分析图。(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形，或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。 针对训练 3 (多选)如图 6 所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是 ( )图 6A挡板对小球的弹力先增大后减小B挡板对小球的弹力先减小后增大C斜面对小球的支持力先减小后增大D斜面对小球的支持力一直逐渐减小解析 取小球为研究对象，小球受到重力 G、挡板对小球的弹力 N1和斜面对小球的支持力 N2三个力作用，如图所示，N1和 N2的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在 N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿 PQ 线变动。显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小。答案 BD1下列说法中正确的是( )A物体的速度在某一时刻等于零，此时物体一定处于平衡状态B物体相对于另一个物体保持静止，该物体一定处于平衡状态C随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态D竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力 F 将它拉下一段距离后突然撤去力 F，重物仍然处于平衡状态解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，即加速度等于零；从受力上来看，物体所受合力为零。某一时刻速度为零的物体，加速度不一定为零，则物体不一定处于平衡状态，选项 A 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，加速度不为零，则此物体处于非平衡状态，故选项 B 错误；物体随传送带一起匀速运动，加速度为零，物体处于平衡状态，选项 C 正确；弹簧上挂的重物，在力 F 撤去后会在弹簧拉力作用下产生向上的加速度，故不处于平衡状态，则选项 D 错误。答案 C2一个质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角 30的固定光滑斜面上，在如图7 所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g10 m/s2)( )图 7A仅甲图 B仅乙图C仅丙图 D甲、乙、丙图解析 物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为 15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项 B 正确。答案 B3如图 8 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 N，OP 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是( )图 8AF BFmgtan mgtan CN DNmgtan mgtan 解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将 N 沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有 Ncos F竖直方向有 Nsin mg联立解得 F，N。mgtan mgsin 答案 A4如图 9 所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为 的光滑斜面