第第 5 讲讲 习题课习题课 静电场力的性质静电场力的性质目标定位 1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理库仑力与牛顿第二定律结合的综合问题.1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力.3.Fk，适用条件：(1)真空中；(2)点电荷.q1q2r24.电场强度(1)E ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或 V/m.Fq(2)E，适用于计算真空中的点电荷产生的电场.kQr2(3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向.电场中某一点的电场强度 E 与试探电荷 q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中位置决定.5.电场的叠加原理和应用(1)如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理，(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则.6.合力指向曲线凹的一侧，速度的方向沿轨迹切线方向.一、库仑力作用下的平衡1.两带电体间的静电力遵循牛顿第三定律.处理过程中选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用；常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法等.2.三电荷系统的平衡问题同一直线上的三个自由点电荷，彼此间存在相互作用的库仑力，都处于平衡的情况下，每个电荷受其余两个电荷的作用力的合力为零，因此可以对三个电荷分别列平衡方程求解(解题时只需列其中两个电荷的平衡方程即可).例 1 如图 1 所示，光滑水平面上相距为 L 的 A、B 两个带正电小球，电荷量分别为 4Q 和Q.要在它们之间引入第三个带电小球 C，使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡，求：图 1(1)小球 C 带何种电；(2)C 与 A 之间的距离 x 等于多大；(3)C 球的电荷量 q 为多大.答案 (1)负电 (2) L (3) Q2349解析 (1)要使三个小球都只在相互库仑力作用下而处于平衡状态，且 A、B 两个小球带正电，故 C 为负电荷.(2)对 C，设 C 与 A 之间的距离为 x，则：，解得：x L4kQqx2kQqLx223(3)对 B 球，由平衡关系则有：，解得：q Q4kQqx24kQ2L249借题发挥 同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、 “两大夹小” 、 “近小远大”.例 2 如图 2 所示，把质量为 0.2 g 的带电小球 A 用丝线吊起，若将带电荷量为 4108 C的带正电小球 B 靠近它，当两小球在同一高度且相距 3 cm 时，丝线与竖直方向的夹角为45.g 取 10 m/s2，小球 A、B 均可视为点电荷则：图 2(1)此时小球 B 受到的库仑力的大小为多少？(2)小球 A 带何种电荷？(3)小球 A 所带的电荷量是多少？答案 (1)2103 N (2)负电 (3)5109 C解析 (1)根据题给条件，可知小球 A 处于平衡状态，分析小球 A 受力情况如图所示：小球A 受重力 mg、丝线的张力 FT、小球 B 对小球 A 的库仑力 F.因三个力的合力为零，所以Fmgtan 450.2103101 N2103 N.小球 B 受到的库仑力与小球 A 受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球 B 受到的库仑力大小为 2103 N.(2)因小球 A 与小球 B 相互吸引，小球 B 带正电，故小球 A 带负电(3)小球 A、B 相互吸引，其作用力大小为 Fk，所以 qAqAqBr2C5109C2 103 3 10229.0 109 4 108二、电场线与运动轨迹1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律 Fma 可判断运动电荷加速度的大小.例 3 如图 3 所示，直线 MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 a 到 b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线.下列判断正确的是( )图 3A.电场线 MN 的方向一定是由 N 指向 MB.带电粒子由 a 运动到 b 的过程中速度一定逐渐减小C.带电粒子在 a 点的速度一定小于在 b 点的速度D.带电粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度答案 C解析 由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由 M 指向 N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故 A 错误；粒子从 a 运动到 b 的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，B 错误，C 正确；b 点的电场线比 a 点的密，所以带电粒子在 a 点的加速度小于在b 点的加速度，故 D 错误，故选 C.三、电场力与牛顿第二定律的结合例 4 如图 4 所示，光滑斜面倾角为 37，一带正电的小物块质量为 m.电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，求：12图 4(1)原来的电场强度；(2)物块运动的加速度.答案 (1) (2)g，方向沿斜面向下3mg4q310解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则 mgsin37qEcos37，E.mgtan37q3mg4q(2)当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力 F合mgsin37 qEcos37 mgsin37，又121212F合ma，所以 ag，方向沿斜面向下.310库仑力作用下的平衡1.两个通电小球带电后相互排斥，如图 5 所示.两悬线跟竖直方向各有一个夹角 、，且两球在同一水平面上.两球质量用 m 和 M 表示，所带电量用 q 和 Q 表示.若已知 ，则一定有关系( )图 5A.两球一定带同种电荷B.m 一定小于 MC.q 一定大于 QD.m 受到的电场力一定大于 M 所受电场力答案 AB解析 库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件.由图示可知两小球相互排斥，故 A 正确、D 错误；偏角的大小与小球的质量有关，故 B 正确.电场线与运动轨迹2.一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，轨迹如图 6 中虚线所示.不计粒子所受重力，则( )图 6A.粒子带正电荷B.粒子加速度逐渐减小C.A 点的速度大于 B 点的速度D.粒子的初速度不为零答案 BCD解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷.根据 EAEB，知 B 项正确；粒子从 A 到 B 受到的静电力为阻力，C 项正确.由于电场线为直线，故粒子在 A 点速度不为零，D 正确.电场力与牛顿第二定律的结合3.如图 7 所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0102kg，所带电荷量为2.0108C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成 30角，绳长L0.2m(取 g10m/s2)，求：图 7(1)这个匀强电场的电场强度大小；(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案 (1)107N/C (2)m/s2 与绳子拉力方向相反3620 33解析 (1)根据共点力平衡得，qEmgtan30解得 E107N/C.36(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F合mamgcos30am/s220 33加速度方向与绳子拉力方向相反.