两个互成两个互成 a 角的平面镜间成像个数探讨角的平面镜间成像个数探讨先让我们通过一个实际例子来看一看两个互成 a 角的平面镜间的成像情况：如图 1 所示，平面镜OM和ON互成 a 角，物点 S 与O的连线与平面镜OM成 角，和平面镜ON成 角，根据平面镜成像性质可知，要使物点 S在第一个平面镜中所成的像 S1能通过第二个平面镜继续成像，那么第一个像S1必须在第二个平面镜前，且第二个平面镜应处于第一像的可见区域中，这样一来，使发光点射向第一平面镜的光线的反射光线以能够射向第二个镜并再反射成像（只要物体在平面镜前，我们就能通过平面镜看到物体的像，但由于物体在平面镜前的位置不同，我们看像的方向和位置就有所不同） ，依次类推。那么它能不能无限成像下去呢？让我们具体地来计算一下， 设MOS，NOS 如图 2 所示， S 在ON中所成像为 S1，因为像 S1处于平面镜OM前，且平面镜OM在 S1的可见区域内，故像 S1能通过平面镜OM再次成像 S2，根据几何知识可知，S2ON2（+2）-a（两平面镜间的夹角为 a） ，且S2ONa 1800,也就是说像也在平面镜前，并且平面镜处于的可见区域内，所以像可以在平面镜中继续成像，根据数学知识可知，像与 O 的连线跟平面镜夹角为 3a，如此继续下去直到像不在任何一平面镜前，也就是说像 Sn与O 的连线跟平面镜夹角 na1800时，不再成像了，因此，成像的个数为： n a0180同理：也可先在平面镜中成像，再在中成像，其成像的个数为：n a0180所以成像的总个数为： n n a0180 a0180 a0360因为 a 不一定能被 360整除，所以我们还应对式进行讨论：、当 （、）a0360则， 实际上，在上面这种情况下，我们根据几何知识可知，经平面镜和最后一个所成的像是重合的，因而物点加上所成的像点的总个数为个，且它们关于平面镜的交点对称分布，如下图 a和像的个数和分布情况、当时，成像的个数有可能为个（物点在角平分线上） ，a0360此时，其最后的像都成在平面镜的延长线上） ，或个（物点不在角平分线上） ，我们在这里不再证明，如 a1200、720时3、当不是正整数时，则像的个数不能用具体公式表示，但我们可以a0360通过作图法，找出所成像的个数，如图 5 所示，根据上面讨论可知，物点 S第三次所成的像 S3其位置已位于两平镜的后面（阴影区域） ，因而它不可能再成像了，其实物点和那些像点在分布上还有一定的规律，根据平面镜成像的对称性可知，这些点处于以 O 为圆心，以 OS 为半径的圆周上，如图6 所示，4、当两平面镜的夹角为零度是，是一种特殊情况，其值为无穷大，即当a=0 时，故所成的像有无数个。a0360