直面现象直面现象 把握本质把握本质谈谈“探索规律探索规律”的教材和教学的教材和教学作者:南京东方数学教育科学研究所 沈重予 录入时间:2012-9-6 阅读次数:1999一、 “探索规律”的教育价值数学课程标准（实验稿） 在“数与代数”领域设计了“探索规律”的内容，将其和认数、计算、方程等并列，并对每个学段的内容提出了具体的教学要求。探索规律的教育价值是什么呢？1探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，这是因为客观世界里的事物、现象之间都是按某种规律存在和相互影响的。人类之所以能逐渐认识客观世界里的自然现象和社会现象，主要是由于逐渐发现并掌握了其中的规律。而且，人类不是被动地认识规律，而是主动地适应规律；不是简单地服从规律，而且能够科学利用规律，使客观世界成为适合人类生存和发展的空间。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。人类探索规律已经几千年，但客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。2探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。数学教育的根本目的是培养人，促进学生全面、持续、和谐发展，包括知识与能力的发展、生理与心理的发展、情感态度与价值观方面的发展。其中最重要、最关键的是数学思维能力的发展，人们的日常生活无时无刻不在进行思维。数学课程标准修订时将“双基”调整为“四基” ，增加的基本数学思想和基本数学活动经验更与数学思维密切相关。可以说， “四基”的核心是数学思维，是为了促进学生的数学思维得到更好地发展。思维的方法主要有比较与分类、分析与综合、抽象与概括，思维的形式主要有概念、判断、推理。思维形式通过各种思维方法来实现。形成概念的过程正是对具体对象进行比较、分类、分析、综合、抽象、概括的过程。判断是对事物、现象的是与否、对与错的界定，正确判断需要准确的概念来支撑。推理是从一个或几个已有的判断得出新判断。推理主要有演绎推理、归纳推理、类比推理。演绎推理从一般到特殊、从全体到个别，其前提和结论之间的联系是必然的，是一种确定性推理；归纳推理从特殊到一般、从部分到全体，有完全归纳和不完全归纳两种情况，完全归纳是确定性推理，不完全归纳是或然性推理；类比推理是根据两个对象某些属性相同，猜想它们的其他属性也可能相同，其结论具有或然性。人们把结论具有或然性的不完全归纳推理和类比推理等称为合情推理。长期以来，数学教育注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力（按照大前提、小前提和结论的三段论模式思考） ，合情推理能力的培养则有所忽视。其实，数学既需要演绎推理，也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后通过演绎推理验证猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。我国数学教育历来讲究严谨、严密，要求有条有理、有根有据地思考，十分重视演绎推理的培养与应用。与之相比，归纳推理有些薄弱。学生思维的开放性、灵活性、创造性显得不足，这会严重影响人的创新意识和民族的创新能力。从维护国家地位、适应国际竞争的高度出发，要重视归纳推理，发展学生的合情推理能力。而探索规律是培养归纳推理的极好渠道。3探索规律能够促进学生数学学习方式的改善。学习方式是学习者在学习时的心理取向与行为表现。面对学习内容和任务，每一个学生都会有自己的态度、情感和相应的行动的取舍，这些表现受学习方式的影响，也反映学生以怎样的方式学习。学习方式有积极与消极之分，有主动与被动之分，有意义与机械之分，有接受与发现之分。改善学习方式要造就积极、主动、有意义的学习，改变消极、被动、机械学习的状况。在数学教学中，学生有发现学习的机会，但不排斥接受学习。因为接受学习完全可以是积极主动、有意义的，仍然是学校教育的主要学习方式之一。新的学习方式的鲜明特征是积极性、主动性、能动性、合作性和获得成功，学习者表现出“我要学”的愿望、 “我能学”的信心、有“自己学”的办法，乐意和他人一起学，享受学习的喜悦。首先，探索规律的学习内容是探索学生身边有趣的、与数学有关的现象里的规律，以发现学习为主要方式。学生的学习活动经常是观察、操作、画图、实验、猜测、验证、归纳等探索研究性的活动，教师一般不直接给出结果或结论，学生自主学习的空间相当大。学生学习的收获主要是数学思想、数学活动经验和数学学习的情感体验。探索出的规律具体鲜明的个性特点，一般不具有“双基”性质，不同于必须掌握的知识技能，不需要大量的巩固练习。由于探索规律重视学生的探索过程与活动，关注学生个体的主观性知识，因而有益于新的学习方式的形成。其次，数学的概念、法则、公式、性质等等都是规律性的知识，学生理解和掌握这些知识本质上都是认识和利用规律。与单独设计的探索规律内容的不同在于，这些规律具有很强的基础性，是数学的基础知识、基本技能，有很高的学习要求。如果学生具有探索规律的意识与能力，能够以探索规律的方式学习这些知识，数学学习的品位会更高，效果会更好。所以说，探索规律的学习方式会影响其他数学内容的学习，这种影响能改变传统数学内容的学习方式。二、苏教版教材中探索规律的内容编排为什么把探索规律安排在“数与代数”领域？首先是“数与代数”领域中有大量的规律可以探索发现，其中一部分已经作为“双基”安排在课程内容里，还有许多仍然没有机会进入课程。在教学数、式和运算的时候，除了基础知识外，适时安排一些找规律的内容，能够丰富“数与代数”领域的数学内容，进一步充实数学活动，让学生感受“数与代数”里存在许许多多的规律。并且通过一些探索规律的活动，激发学生的学习热情，活跃数学思维，在某种程度上，也能加强对有关基础知识的体验。 其次是客观世界事物和现象的规律，经常用数或式来表示，数、式、方程、不等式都是呈现规律的数学模型。当然，除了数与式，图形和其他形式也可以描述规律，但数与式描述规律比较方便，数学化程度高，应用很多。在“数与代数”领域设计探索规律的内容目标，能够及时应用数与代数知识表示规律的本质属性，体现初步的模型思想，渗透模型意识。修订后的数学课程标准，把数学模型作为义务教育阶段数学课程的核心内容之一，因此，小学数学应该适当体现、有所渗透。课程标准中两个学段“探索规律”的内容与要求是有差异的。第一学段是“发现给定的事物中隐含的简单规律” 。苏教版教材考虑到学生的年龄、知识、能力和智力的实际情况，编排的探索规律简单而有趣，规律不难发现且容易表达。主要是让学生感受规律的存在，对规律产生兴趣，能够看出规律，并且利用学习的数、形、式表示简单的规律。同时，初步培养探索规律的情感态度以及自信。如：（1）结合认数找规律。二年级（上册）：3、6、9、12、 （ ） 、 （ ）3、7、11、15、 （ ） 、 （ ）二年级（下册）：在每组数中，分别选出一个最特别的数。728、420、506、1000、391、229 111、369、333、555、777、999 202、303、404、505、606、789三年级（下册）：根据每一组数排列的规律，接着往下写。0.1、0.3、0.5、0.7、 （ ） 、 （ ） 。0.1、0.5、0.9、1.3、 （ ） 、 （ ） 。8.1、7.2、6.3、5.4、 （ ） 、 （ ） 。（2）结合计算找规律。三年级（下册）：先观察算式中的前三题，再填出括号里的数。373111 13791376222 1314182379333 132127337（ ）444 1328（） 37（ ）555 1335（） 37（ ）666 1342（ ）37（ ）777 1349（ ） 37（ ）（ ）13（ ）（ ）（3）在图形排列中寻找规律。一年级（上册）：照样子接着画下去。这些找规律的内容以练习题的形式编排在教材中，规律隐含在已经认识的数、式、运算或图形里。学生联系学习的数、式、运算知识，以及直观认识的图形，体会数的排列、运算排列、图形排列的规律。以接着写、接着画的方式，表达发现的规律。其实，结合数和运算的基础知识的教学，教材中还有很多蕴涵规律的数学内容。如，二年级整理加法表、减法表、乘法口诀表，要求学生看出表格里算式的排列规律。学生参与整理表格的活动，体会相邻算式之间的关系，利用这种关系使计算正确、迅速。二年级（上册）：把12个摆一摆，填写表格。行数23 6每行个数6 3 要求学生通过摆圆片和填表格，体会圆片总数12个不变，摆的行数越多、每行个数越少；每行个数越多，摆的行数越少。在发现规律的同时，受到函数思想的熏陶。在里写出得数：13 22 135 331357 44让有条件的学生感受上下两个算式的关系，体会下面的乘法计算可以代替上面的加法计算。由于这些习题里“双基”的成分比较浓，教师教学时往往关注其中的基础知识、基本技能。其实，许多数学题中也有发现规律的因素可以利用。通过找规律，不同的学生在同一道题目里能够有不同的收获，这是新课程的理念。第二学段“探索规律”的要求比第一学段高出很多，课程标准的内容目标是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势” 。其一，事物中的规律或变化趋势，不再是简单而直观的，而是比较隐蔽，要通过“探求”来发现；其二， “探求”是探索规律内容与目标的重点，教学的效果与效益大多在探求的活动中、探求的过程中体现和实现；其三，发现的规律要用数学方法表示，不只是接着写、接着画，有些表示方法可以看作数学模型或者相当接近数学模型了。苏教版教材主要用三种方式编排探索规律的内容：一是编排“找规律”为标题的单元，一个单元着重探索一类现象的规律。四、五年级的教材中每册安排一个。二是用计算器探索规律。在四年级（上册） “用计算器计算”单元里编排了一些习题，四年级（下册） “用计算器探索规律”单元中，着重发现积的变化规律、商不变的规律。三是在思考题里设计编排探索规律的问题，如多边形的内角和等。下面简要分析五年级（上册）寻找“周期现象”中的规律。辞海对“周期”的解释是“天体（或其他物体）再度回到某一相对位置或恢复同一状态所需要的时间” 。我们所说的“周期”不指时间，而是物体或现象循环出现过程中的一个“基本单元” ，周期现象按这样的基本单元周而复始。 “周期”与日常生活关系很密切。人们日复一日、年复一年地工作和生活，不是简单、机械地反复，而在重复中进步和发展。这是人们把握周期规律的结果，也是人与其他动物的不同。认识周期现象并发现它的变化规律，不仅能了解周期现象的现在，还能把握它的未来，具有现实的意义。教学“周期现象”规律的主要任务是：（1）学生能够识别简单周期现象，找到周期的“基本单元” ，并选用某种方式，解释或表示一个周期的结构。 （2）学生能根据找到的周期，对周期现象的未来做出简单判断。两条任务中，前一条最重要，也最基础。认识周期现象，首先要看出“周期” ，即循环变化的基本单元。学生是否正确认识某个周期现象，可以看他们指出的周期是不是正确，能不能选择适当的方式解释或描述一个周期的结构。判断周期现象的未来，也要建立在正确认识周期的结构基础上。总体上看，这四个“找规律”单元的内容，具有现实性（日常生活往往遇到）