WtuWgifWtuWgif12.7 函数与方程考纲解读浙江省五年高考统计来源:学科网 ZXXK 考点来源:学科网来源:Zxxk.Com考纲内容来源:学科网要求 20132014201520162017函数的零点 与方程的根理解函数零点的概念.理解21(文),约 3 分8(文),5 分12(文),6 分20,约 2 分分析解读 1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综 合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在 2019 年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点 函数的零点与方程的根1.(2017 课标全国理,11,5 分)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e- x+1)有唯一零点,则 a=( )A.-B.C.D.11 21 31 2答案 C2.(2017 山东理,10,5 分)已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y=+m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是( )A.(0,12,+)B.(0,13,+)3C.(0,2,+)D.(0,3,+)232答案 B3.(2016 天津,8,5 分)已知函数 f(x)=(a0,且 a1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2-x 恰2+ (4 3) + 3, 2,?取值范围是( )A.B.(7 4, + )( ,7 4)C. D.(0,7 4)(7 4,2)答案 D5.(2013 重庆,6,5 分)若 a 1,?答案 413.(2015 湖北,12,5 分)函数 f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 . 2( 2 )答案 214.(2015 湖南,15,5 分)已知函数 f(x)=若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取值范围是 . 3, , 2, .?答案 (-,0)(1,+)15.(2014 江苏,13,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x0,3)时,f(x)=.若函数 y=f(x)-a 在区间|2 2 +1 2|-3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 . 答案 (0,1 2)16.(2016 江苏,19,16 分)已知函数 f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1).(1)设 a=2,b= .1 2求方程 f(x)=2 的根;若对于任意 xR,不等式 f(2x)mf(x)-6 恒成立,求实数 m 的最大值;(2)若 01,函数 g(x)=f(x)-2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值.解析 (1)因为 a=2,b= ,1 2所以 f(x)=2x+2-x.方程 f(x)=2,即 2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是 2x=1,解得 x=0.由条件知 f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.WtuWgifWtuWgif4因为 f(2x)mf(x)-6 对于 xR 恒成立,且 f(x)0,所以 m对于 xR 恒成立.()2+ 4 ()而=f(x)+2=4,且=4,()2+ 4 ()4 ()()4 ()(0)2+ 4 (0)所以 m4,故实数 m 的最大值为 4.(2)因为函数 g(x)=f(x)-2 只有 1 个零点,而 g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以 0 是函数 g(x)的唯一零点.因为 g(x)=axln a+bxln b,又由 01 知 ln a0,所以 g(x)=0 有唯一解 x0=lo.( )令 h(x)=g(x),则 h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,从而对任意 xR,h(x)0,所以 g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数.于是当 x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数 g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数.下证 x0=0.若 x0-2=0,且函数 g(x)在以 和 loga2 为端点的闭区间02(02)22202上的图象不间断,所以在 和 loga2 之间存在 g(x)的零点,记为 x1.因为 00,同理可得,在 和 logb2 之间存在 g(x)的非 0 的零点,矛盾.02因此,x0=0.于是-=1,故 ln a+ln b=0,所以 ab=1. 三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点 函数的零点与方程的根WtuWgifWtuWgif51.(2018 浙江重点中学 12 月联考,5)已知点 A在曲线 y=ax+ (a,bR)上,且该曲线在点 A 处的切线与直线 4x+3y-1=0(2,5 2) 垂直,则方程 x2+ax+b=0 的实数根的个数为( )A.0B.1C.2D.不确定答案 A2.(2017 浙江名校(诸暨中学)交流卷四,10)已知函数 f(x)满足 f(x+1)=,当 x0,1时,f(x)=x.若函数 h(x)=f(x)-ax-a1 () + 1在区间(-1,1内有两个零点,则实数 a 的取值范围是( )A. B.( 1,1 21 2, + )C. D.( ,1 2(0,1 2答案 D3.(2017 浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知函数 f(x)满足 f(x)=3f,当 x1,4时,f(x)=ln x,若在区间内,函数 g(x)(1 )1 4,4=f(x)-mx 有三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D.2 2,1)2 2,2)(0,2 )(0,1 )答案 A4.(2018 浙江名校协作体期初,16)已知函数 f(x)=则关于 x 的方程 f(x2-4x)=6 的不同实根的个数为 .2+2 , 0, (1 ) + 4, 0,?答案 45.(2017 浙江名校(衢州二中)交流卷五,11)设函数 f(x)=x2-x-1,若方程 f(f(x)=t 恰有三个根,则 t= . 答案 29 166.(2016 浙江名校(衢州二中)交流卷五,12)设函数 f(x)=则 f(f(-2)= ;若存在互不相等的实数2 + 3, 0, + 2, e 时,方程有两个实数根答案 D3.(2017 浙江镇海中学模拟卷(五),6)已知函数 f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x 的零点依次为 x1,x2,x3,则以下排列正确 的是( )A.x1 2,?实数 a 的取值范围为 . WtuWgifWtuWgif7答案 (2-3,0)2C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 判断函数零点个数的解题策略1.(2017 浙江镇海中学模拟卷三,9)已知 x1,x2为函数 f(x)=(x2+ax+b)ex+c 的极值点(其中 a,b,c 为实常数).若 f(x1)=x10,故方程 f(x)+g(x)=0 在 4(0,2)上无解.当 a0 时,y=22 ( ), + ( ),?令 h(x)=2x2-ax-a.由 h(0)=-a0 知,方程 h(x)=0 在(0,+)上只有一解,WtuWgifWtuWgif8又 x=1 是方程-ax+a=0 的解,所以要满足题意,则即 1, 2, ( )(2) 0,? 1, 4, ( )(8 3) 0,?解得 1a .8 3综上所述,a 的取值范围为 1a .8 3