排列与组合排列与组合（说课）（说课）教学中有一句至理名言：”教学是一门遗憾的艺术“。我一直非常认可。而课后说课 就给了我弥补遗憾的机会。接下来，我把我的教学设计及意图向在座的各位老师和专家们汇 报，希望能给我前面的教学以补充说明。我的理解（教材说明）我的理解（教材说明）本节课是义务教育课程标准实验教材（人教版）数学二年级上期第 99 页中的内容。 传统教材中没有单独编排这部份内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。 我理解，其目的可能是想试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索。排列与组合的思想方法不仅应用方泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同 时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。给学生渗透简单的排列组合思想，这部 份内容对于低年级学生来说比较抽象，只有把重要的数学思想方法通过学生日常生活最简单 的事例呈现出来，让数学与生活密切联系，才能便于学生理解与加深映象。因此，本节课我 力求体现数学知识的“生活所息” 。具体设计与实践如下：我的设想（教学设计）我的设想（教学设计）一、找准生活素材，让数学问题从生活中自然而来。找准生活素材，让数学问题从生活中自然而来。 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。而排列问题很多都是在对 数字进行排列，如密码箱中密码的排列；电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。 如果只是象教材例 1 那样让学生把 1、2、3 三张数字卡片排列成不同的二位数，排列的 方法学生一定能研究推导出来。但“有序地排列会给生活带来方便和实效”这一排列的 实质学生就体会不到了。1、我尽量想让学生产生排列组合的需要我尽量想让学生产生排列组合的需要，再来学习排列组合的 方法，就一定会学得主动、积极而且事半功倍。因此我设计了一个“幸运抽奖”的场境， 让学生亲自参与一个大人们经常会进行的抽奖活动：用 1、2、3 三个号码填两位数的奖 票。开奖后，采访了解，发现只有填 6 个两位数的奖票都中奖了这一奇怪的现象，激发 学生自然、迫切地探寻“怎样填才肯定会中奖”的奥妙。从而发现只有把 1、2、3 所能 组成的所有排列数写下来，就肯定会中奖。2、在想中奖这一愿望的激励下，学生产生了在想中奖这一愿望的激励下，学生产生了 将数进行排列的需要和探寻排列方法的热情。将数进行排列的需要和探寻排列方法的热情。在第二次开奖后，学生因为常握了方法而 纷纷中奖的喜悦不胜言表。这时我就因势向学生握手祝贺，很自然地由“握手”这一生 活中极常见的例子，3、引出、引出“组合问题组合问题” 。接着巧妙设计了一个提问：三人握手只握了 3 次，而 3 个数填奖票却可以填 6 个不同的两位数，数量都是 3，为什么结果却不相同呢？有了前面的经验，学生自然能体会到，排列问题和顺序有关，而组合问题和顺序无关， 4、排列组合的实、排列组合的实 质得来就水到渠成。质得来就水到渠成。这就是整个新课部份的教学环节，串起的线索我想就应该是抽奖这件生活中有趣的 事情。二、二、夯实数学原理，力求生活化与数学化的和谐统一。夯实数学原理，力求生活化与数学化的和谐统一。 本课的目标重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺目标重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺 序地，全面地思考问题的意识。序地，全面地思考问题的意识。教材中把排列问题做为例题，组合问题以做一做的形式 出现说明排列问题更为重要和难以掌握。而让学生掌握排列问题中的让学生掌握排列问题中的“有序排列方法有序排列方法” 就显得极其重要。就显得极其重要。在抽奖活动中，当学生得出要把三个号码所能组成的所有两位数找出 来的需要后，我马上小结：这实质就是在解决“三个数可以组成几个不同的两位数”的 数学问题。这样从“生活问题”自然过渡到“数学问题” ，再启发学生动手摆卡片、讨论、归纳不重复、不漏掉的好方法，然后小组汇报，评价，这样让学生在动手中学会新知， 在交流切磋中轻松学会两种有序的排列方法。 引出组合问题后，巧妙设计了一个提问：三人握手只握了 3 次，而 3 个数填奖票 却可以填 6 个不同的两位数，数量都是 3，为什么结果却不相同呢？经过对比，学生自然经过对比，学生自然 体得出排列问题和顺序有关，而组合问题和顺序无关，这样难点就轻松突破了。体得出排列问题和顺序有关，而组合问题和顺序无关，这样难点就轻松突破了。三、三、巧设习题，回归巧设习题，回归“生活空间生活空间” 在知识巩固环节中，我从“衣、食、住、行、学习”这几方面对排列组合知识进行巩 固拓展。其中“ 吃饭” “学习”两方面以习题的形式出现，让学生用学到的方法和技 能去解决配餐和组词这两个生活中常见的问题。巩固知识，增强理解，培养学生有顺 序地、全面地思考问题的能力。然后再以简介的形式拓展生活中其它常见的排列组合 问题，让学生体会，噢，原来生活中到处都有排列组合，让数学回归生活。四、四、设置悬念，课外回味。设置悬念，课外回味。 以一幅极耐人寻味的“万众注目，一人中大奖”的真实图片，提出疑惑：为什么生活 中中大奖那么难？让学生课后去找寻答案。相信学生在找寻答案的过程中会体会排列组合 的奥秘，为高年级深入学习排列组合的公式埋下伏笔。我的反思我的反思？这样的设计最适合学生吗？这样的设计最适合学生吗？现在的新课程实验教材我和学生都很喜欢，特别是给老师提供了广大的设计探索空 间。教材只是参考，完全可以根据老师和学生的需要把教材内容进行调整和创造。象“排 列组合“这样和生活联系紧密的实践课，我相信不同的教师选用的素材和教学设计肯定不 一样，教学的效果也肯定定不相同。这一课我就曾经有三种不同的设计：1、一一处理书上 的例题和习题，中间用一些过渡语串起，但实践的结果是学生学得被动，学了以后不知道 为什么要学这个知识。2、创设一个大情境，排列组合的每道例题都用这个大情境中的小 情境来铺设，串讲。如：校庆中的数学问题（握手问题、照相问题、排座位问题）结果学 生的兴趣有了，但情境创设太多，教师很被动，而且学生始终没有从解决生活问题过渡到 数学问题中来。3、最后，我才设计了今天这种方案，力求体现数学知识来源于生活又服 务于生活。可能这不是最好的设计，但当我看到孩子们因为学会知识中奖后，那种不胜言 表的喜悦；抛出“生活中为什么中奖那么难？”的问题后，一双双清澈的眼睛流露出的探 索的目光和求知的眼神，我明白，我的设计是适合孩子们的！ 改进：改进： 当然，我也看到在这节课中，还存在着不少需要进一步改进与思考的地方：如何更好 地根据学生的学来调整教学，又如何用教师的教对学生进更准确的引导。例如：在探索 “填 6 注都中奖”的奥秘中，如何更好的引导学生，如何让较差的学生也积极投入到探索 规律的过程中来，这些都给我提出了新的思考。 总之，我体会到：数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是 一个由学习者自已建构知识经验的递次发展过程。要使学习过程具备这样的特点，这就对 教师的前期思考和备课提出了更大的挑战，所以还需要得到各位老师和专家的批评指证。