20082008 年高考文科数学试题及答案年高考文科数学试题及答案( (宁夏卷宁夏卷) )1、已知集合 M = x|(x + 2)(x1) x 否 ） 是 x=b C. 2i D. 2i 4、设 f ( x ) = x ln x ，若 f ( x0 ) = 2 ，则 x0 = （ A. e 2 B. e C. r ln 2 2 D. ln 2 是 x=c 否 输出 x r ） D. 2 5、已知平面向量 a =（1，3） b =（4，2） ， ， r r r a + b 与 a 垂直，则 是（ A. 1 B. 1 C. 2 6、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ A. c x B. x c C. c b 2 ） D. b c 结束 7、已知 a1 a2 a3 0 ，则使得 (1 ? ai x ) 1 ，即 d 从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对 2 2 5 2 3 1 的两段弧 12 分 2 7 x ?3 4 的圆心角小于 所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 21解： （）方程 7 x ? 4 y ? 12 = 0 可化为 y = 当 x = 2 时， y = 又 f ( x ) = a + 1 2 分 2 b ， x2 b 1 ? ?2a ? 2 = 2 ， ?a = 1， ? 于是 ? 解得 ? b 7 ?b = 3. ?a + = ， ? ? 4 4 故 f ( x) = x ? 3 6 分 x （）设 P ( x0，y0 ) 为曲线上任一点，由 y = 1 + 3 知曲线在点 P ( x0，y0 ) 处的切线方程为 x2 ? 3? y ? y0 = ?1 + 2 ? ( x ? x0 ) ， ? x0 ? 即 y ? ? x0 ? ? ? 3? ? 3? ? = ?1 + 2 ? ( x ? x0 ) x0 ? ? x0 ? ? 6? 6 ，从而得切线与直线 x = 0 的交点坐标为 ? 0， ? ? x0 x0 ? ? 令 x =0 得 y =? 令 y = x 得 y = x = 2 x0 ，从而得切线与直线 y = x 的交点坐标为 (2 x0，x0 ) 10 分 2 所以点 P ( x0，y0 ) 处的切线与直线 x = 0 ， y = x 所围成的三角形面积为 1 6 ? 2 x0 = 6 2 x 故曲线 y = f ( x) 上任一点处的切线与直线 x = 0 ， y = x 所围成的三角形的面积为定值，此定值 为 6 12 分 22解： （）证明：因为 MA 是圆 O 的切线，所以 OA AM 又因为 AP OM ，在 RtOAM 中，由射影定理知， OA2 = OM OP 5 分 （）证明：因为 BK 是圆 O 的切线， BN OK 同（） ，有 OB = ON OK ，又 OB = OA ， 2 所以 OP OM = ON OK ，即 又 NOP = MOK ， ON OM = OP OK o 所以 ONP OMK ，故OKM = OPN = 90 10 分 23解： （） C1 是圆， C2 是直线 2 分 C1 的普通方程为 x 2 + y 2 = 1 ，圆心 C1 (0， ，半径 r = 1 0) C2 的普通方程为 x ? y + 2 = 0 因为圆心 C1 到直线 x ? y + 2 = 0 的距离为 1 ， 所以 C2 与 C1 只有一个公共点 4 分 （）压缩后的参数方程分别为 ? ? x = cos ， ?x = ：? ：? C1 ? （ 为参数） C2 1 ? ? y = 2 sin ?y = ? ? ? 2 2 2 t ? 2， 2 （t 为参数） 8 分 2 4 1 2 x+ ， 2 2 化为普通方程为： C1 ： x + 4 y = 1 ， C2 ： y = 联立消元得 2 x + 2 2 x + 1 = 0 ， 2 其判别式 ? = (2 2) 2 ? 4 2 1 = 0 ， 所以压缩后的直线 C2 与椭圆 C1 仍然只有一个公共点，和 C1 与 C2 公共点个数相同