2.2.1 分析法2.2直接证明与间接证明利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系 列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明 方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示 所要证明的结论.则综合法用框图表示为:综合法是数学证明中最常用的方法。 综合法是从已知到未知，从条件到结论的逻辑推理方法。综合法一种由因导果的证明方法。复习回顾 ：分析基本不等式： (a0,b0)的证明.证明:因为; 所以所以所以 成立证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为; 成立所以 成立还原成综合法：从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使 每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知 条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的 方法叫做分析法得到一个明显 成立的条件分析法是从未知到已知，从结论到条件的逻辑推理 方法。用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:分析法一种执果索因的证明方法。 要证结果Q，只需证条件P解:要证只需证展开,只 需证只需证 2125因为 2125成立,所以 成立.将证明过程倒推回去，即为综合法练习：例2.如图,SA平面ABC,ABBC,过A作 SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂 足为F,求证 AFSCF ESCBA证明:要证AFSC 只需证:SC平面AEF 只需证:AESC 只需证:AE平面SBC 只需证:AEBC 只需证:BC平面SAB 只需证:BCSA 只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以. AFSC成立得到一个明显 成立的条件也可以是经过 证明的结论例4:设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab, 试证： s 2a解:欲证s2a,只需证即证bs,也即证即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以 ba+c成立.故s2a成立.练习：练习：分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方 法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证 结论或需求问题出发，一步一步地探索下去， 最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学 题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最 后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来 说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由 果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考 方法，应用十分广泛。 课后小结：分析法是从未知到已知，从结论到条件的逻辑推理方法。分析法一种执果索因的证明方法。综合法是从已知到未知，从条件到结论的逻辑推理方法。综合法一种由因导果的证明方法。作业：P91 A组 3P91 B组 2