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1浙江省新课程(浙江省新课程(2009-20122009-2012)高考数学试题的考查内容)高考数学试题的考查内容( (二项式、计数原理二项式、计数原理) )年份年份 考查考查内容内容2009 年年2010 年年2011 年年2012 年年排列、组合、概排列、组合、概 率与统计率与统计二项式特定项系二项式特定项系 数数 4,排列组合,排列组合 16,概率、期望,概率、期望 19错排问题错排问题 17,二,二 项式定理项式定理 14,概,概 率、期望率、期望 19古典概型的概率古典概型的概率 9、数学期望,相、数学期望,相 互独立事件的概互独立事件的概 率率 15分类加法计数原分类加法计数原 理、组合理、组合 6,二项,二项 式特定项系数式特定项系数 14,期望,期望 192012-6.若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取 法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 D解析:解析:第一种:奇奇偶偶 22 54C Cg第二种:奇奇奇奇4 4C第三种:偶偶偶偶4 5C2011-(9)有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并 排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率(A) (B) (C) D1 52 53 54 5 【答案答案】B 【解析解析】由古典概型的概率公式得.52215 52 22 23 32 32 22 2AAAAAAAP2010-(17)有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、 “握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共2有_种(用数字作答).解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题 2642009-16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上372的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) 答案:336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 13 7A人,则共有种,因此共有不同的站法种数是 336 种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12 37C A2008-(16)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数字 的奇偶性不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是_40 _(用数字作答)。解析:本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有22 2228AA种方案,再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体,有种插法,1 5A不同的安排方案共有种。221 225240AAA2007-(14)某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种,小张用 10 元钱买杂 志(每种至多买一本,10 元钱刚好用完) ,则不同买法的种数是 266 (用数字作答) (15)随机变量的分布列如下:101Pabc其中成等差数列,若,则的值是 abc,1 3ED5 9 2006-(10)函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x),则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个2005-12从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母 O,Q 和数 字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解:分三种情况:情况 1.不含 O、Q、0 的排列:;情况 2.O、Q214 394CCP中只含一个元素的排列:;情况 3.只含元素 0 的排列:.1124 2394CCCP214 394CCP综上符合题意的排法种数为3+=8424224 394CCP1124 2394CCCP214 394CCP200415.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向 跳 1 个单位,经过 5 次跳动质点落在点(3,0) (允许重复过此点)处,则质点不同的 运动方法共有_5_种(用数字作答).4例例21 如图如图,北京城市的周边北京城市的周边 供外国人旅游的景点供外国人旅游的景点 有有8个个,为了防止奥运期间景点为了防止奥运期间景点 过于拥挤过于拥挤,规定规定 每个外国人一次只能游玩每个外国人一次只能游玩4个个 景点景点,而且一次而且一次 游玩景点中至多有两个相邻游玩景点中至多有两个相邻 (如选择如选择ABEF四四 个景点也是允许的个景点也是允许的),那么外国那么外国 人人Jark现在要现在要 分两次把这分两次把这8个景点游玩好个景点游玩好,不不 同的选择方法同的选择方法 共有共有( )种种 (A)60 (B)42 (C)30 (D)1458 11 28 3302 法:直接法4 88 22 C88 330.2 法:间接法4 (20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 1313)的展开式中的常数项为_.261(1)()xxxx【答案】-562012-14.若将函数 f(x)=x5表示为f(x)=a0a1(1x)a2(1x) 2a5(1x)5,其中 a0,a1,a2,a5为实数,则 a3=_10_。解析解析:555444 55555444=1+0=-5,a C xxaa Ca Cxa可得,()的系数为,故同理可得333 3344553+=0=10.a Ca Ca Ca,可得2011-(13)设二项式的展开式中的系数为 A,常数项为 B,若)0()(6axax3xB=4A,则 a 的值是 。【答案答案】2 【解析解析】由题意得,kkkk kk kxCaxaxCT23666 61 ,又,2 62CaA4 64CaBAB4,解之得,又,.4 64Ca2 624Ca42a0a2a2010-(14)设112,(2)(3)23nnnnNxx2 012n naa xa xa x,将(0)kakn的最小值记为nT,则2345335511110,0,2323nTTTTT其中nT=_ .解析:本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题2009-4在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 251()xx4xA B 1010C D 55答案:B 【解析】对于,对于,则的 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx 1034,2rr 4x项的系数是22 5( 1)10C2008-(4)在的展开式中,含的项的系数是( A )5)(4)(3)(2)(1(xxxxx4x(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)2747解析:本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号(即 5 个括号中 4 个提供,其余 1 个提供常数)的思路来完成。故含4xx的项的系数为( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)15. 2007-(8)若多项式nxnxnxaaxx则,) 1() 1() 1(11 102 110112L(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-102005-5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含 x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121解:(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8=,(1-x)5中 x4的系数为,-(1-x)9中 x4的系5459(1) 1 (1) (1)(1) 1 (1)xxxx xx4 55C 数为-,-126+5=-121,故选(D)4 9126C 一、选择题一、选择题:1.(2012(2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 2)2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、242乙两地参加社会实践活动,每个小组由 名教师和名学生组成,不同的安排方12案共有( )种 种 种 种( )A12( )B10( )C()D【答案】A【解析】甲地由 名教师和名学生:种.1212 2412C C 2. (2012(2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 6)6)从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 684.(2012(2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 11)11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为( )(A)232 (B)252 (C)472 (D)484来源:Z+xx+k.Com5. (2012(2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 5)5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!来源:Zxxk.Com【答案答案】C【解析解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭3!共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数33! 3! 3!(3!) 3!为,答案为 C 4(3!)【考点定位考点定位】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题。8.(2012(2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 10)10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了13 次交换,则收到份纪念品的同学人数为( )4或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D24【答案】来源:学+科+网 Z+X+X+KD【解析】2 61315 132C 9设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人42设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人.4410. (2012(2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8)8)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情
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