http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育网把握内在联系用课本习题的结论解题把握内在联系用课本习题的结论解题樊建辉初学三角函数，不少同学感到比较困难，不知从何下手。若认真分析课本中的习题， 就会发现有许多考题或与习题相似，或经习题改编，或是习题的应用，只有牢牢把握习题 中的内在联系，许多问题就会迎刃而解。下面以高中数学（人教版）第一册（下）第 42 页 第 15 题为例，说明其应用。结论 若，)(Znn则（*）tantantantantantan一、在课本中的再现一、在课本中的再现例例 1 求证：)tan()tan()tan()tan()tan()tan(xzzyyxxzzyyx解析：解析：此题同（*）式有惊人的相似。由，0)()()(xzzyyx符合三个角的和为 n，这里 n=0。根据（*）式，显然成立)tan()tan()tan()tan()tan()tan(xzzyyxxzzyyx二、在课本中的推广应用二、在课本中的推广应用例例 2 已知，求证：4 BA2)tan1)(tan1 (BA解析：解析：直接由，14tantantan1tantan)tan( BABABA可得，BABAtantantantan1整理得2)tan1)(tan1 (BA若对照（*）式构造三个角的和为 http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育网那么43BA所以，43tantantan43tantantanBABA即，BABAtantan1tantan整理得2)tan1)(tan1 (BA注：若，)(4ZkkBA则；2)tan1)(tan1 (BA若，则)(43ZkkBA2)tan1)(tan1 (BA容易证得，同学们不妨试一试。例例 3 如下图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，且 BD：DC：AD2：3：6，求BAC 的度数。A B D C 解析：解析：由，即满足（*）式，而，CBA3tanB2tanC则CBACBAtantantantantantan所以，即AAtan2323tan1tanA因 A 是三角形的内角，故4BAC注：本题运用（*）式的结论简单明了，极易理解，难题不难了。三、在考题中的应用三、在考题中的应用http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育网例例 4 求的值。40tan20tan340tan20tan解析：解析：出现 20、40，若加上 120，即满足三个角的和为 180。由，120tan40tan20tan120tan40tan20tan所以，40tan20tan3340tan20tan即340tan20tan340tan20tan例例 5 在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，求的值。2tan2tan32tan2tanCACA解析：解析：由 A、B、C 成等差数列，得 B=60，则，6022CA所以，2tan2tan120tan120tan2tan2tanCACA即32tan2tan32tan2tanCACA例例 6 已知ABC，求 B 的取值范围。BCAtanlg2tanlgtanlg解析：解析：由，CBA则CBACBAtantantantantantan由，0tan0tan0tanCBA则ABC 是锐角三角形，且BCA2tantantan因BCBACBA3tantantantantantantan而3tantantan3tantantantantantanCBACBACBA所以3tan3tantan3tan2333BBBB，即，http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在中小学教育网因 B 是三角形的一个内角，所以。 23，B编者点评：课本中的习题和例题内涵较丰富，每年高考有不少题都是经习题和例题改 编而来的，所以认真体会命题者的意图，学会对习题进行变化，并会应用习题中某些有用 的结论，有助于同学们更好地学好数学。练一练练一练已知，求。L321) 1tan(tan， kkkak2006321aaaaL答案：20061tan2006tan（提示：易知，0) 1()1 (kk由，) 1tan()1tan(tan) 1tan()1tan(tankkkk那么，11tan) 1tan(tan) 1tan(tankkkk则就可求和解得）2006321aaaaL