直线、平面平行的判定及其性质【考点排查】1考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质2以解答题的形式考查线面的平行关系3考查空间中平行关系的探索性问题【复习指导】1熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分2学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理” 基础梳理1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直线和平面平行的性质定理：a，a，lal.4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推论：abM，a，b，a，b，aa，bb.5两个平面平行的性质定理(1)，aa；(2)，a，bab.6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行双基自测1(教材习题改编)下面命题中正确的是( )若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A B C D2平面 平面 ，a，b，则直线a，b 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或异面3(2012银川质检)在空间中，下列命题正确的是( )A若 a，ba，则 bB若 a，b，a，b，则 C若 ，b，则 bD若 ，a，则 a4(2012温州模拟)已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 DD1的中点，则 BD1与平面 ACE 的位置关系为考向一 直线与平面平行的判定与性质【例 1】(2011天津改编)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，O 为 AC 的中点，M 为 PD 的中点求证：PB平面 ACM.利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线【训练 1】 如图，若PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、PD的中点，求证：AF平面 PCE.考向二 平面与平面平行的判定与性质【例 2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别为所在边的中点求证：平面 MNP平面 A1C1B；证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行” 、 “线面平行” 、 “面面平行”的相互转化【训练 2】 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.考向三 线面平行中的探索问题【例 3】如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若 D 是棱CC1的中点，问在棱 AB 上是否存在一点E，使 DE平面 AB1C1？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在【训练 3】 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是平行四边形，PA平面 ABCD，点M、N 分别为 BC、PA的中点在线段 PD 上是否存在一点 E，使 NM平面 ACE？若存在，请确定点 E的位置；若不存在，请说明理由规范解答 13怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】 高考对平行、垂直关系的考查主要以线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目.【解决方案】 利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱锥等特殊几何体性质的灵活运用，进行空间线面关系的相互转化.【示例】(本题满分 12 分)(2011山东)如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面 A1BD.证明线面关系不能仅仅考虑线面关系的判定和性质，更要注意对几何体的几何特征的灵活应用证明的依据是空间线面关系的判定定理和性质定理另外根据几何体的数据，通过计算也可得到线线垂直的关系，所以要注意对几何体中的数据的正确利用【试一试】 (2010安徽)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H 为 BC 的中点(1)求证：FH平面 EDB；(2)求证：AC平面 EDB；(3)求四面体 BDEF 的体积