专题训练(六) 证明圆的切线的两种类型第二十四章 圆类型之一 已知直线与圆的交点1如图，ABAC，AB是O的直径，O交BC于点D，DMAC于点M.求证：DM与O相切1证明：方法一：连接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM与O相切方法二：连接OD，AD.AB是O的直径，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是O的切线 2如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线2.解：(1)连接OB.弦AB垂直平分OC，OBBC.又OBOC，OBC是正三角形BCOC2 (2)证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，即OBBP.点B在O上，PB是O的切线3如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形(1)求AD的长；(2)BC是O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与O的位置关系并说明理由；(2)若ACB120，OA2，求CD的长类型之二 未知直线与圆的交点5如图所示，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切5.证明：连接AO，OD，作OEAC于点E.AB与O相切，ODAB.ABAC，O是底边BC的中点，BAOCAO.OEOD.AC与O相切 6如图，AB是O的直径，AM，BN分别与O相切于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R.7如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆 心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积(结果保留)7.解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由：过圆心O作OEBC，垂足为点E.AC是小圆的切线，AB经过圆 心O，OAAC.CO平分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直线是小圆的切线 (2)ACADBC.理由：连接OD.AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA.在RtOAD与RtOEB中，OAOE，ODOB，OADOEB90，RtOADRtOEB(HL)EBAD.BCCEEB，BCACAD (3)BAC90，AB8，BC10，AC6.BCACAD，ADBCAC4.圆环的面积SOD2OA2(OD2OA2)，OD2OA2AD2，S4216(cm2)