北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积学科 数学 班级 五年级 1 班备课时间 2012-04-5 地点课题 长方体和正方体的体积 主备人参加领导 参加教师主备课教师教学设计 议课记录教材分析长方体与正方体的体积公式，除了有一般与特殊的关系（正方体是特殊的长方体，正方体的体积公式是长方体体积公式的特例） ，还有相同的内容。认识它们的相同，能简化知识结构。第 27 页教学这个内容，分三步进行： 第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面，让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面（认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面） 。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面，都是表面的一部分。教材指出，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积，帮助学生建立底面积的概念，要求学生研究计算底面积的方法，联系求表面积的经验，得出长方体的底面积=长宽，正方体的底面积=棱长棱长，进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长宽高里，如果把“长宽”看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积高” 。在正方体的体积=棱长棱长棱长里，如果把“棱长棱长”看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积高” 。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积高” ，因而获得了统一。教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力，进一步发展学生的空间观念。 3.情感与态度：让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。重点难点及突破教学重点：长方体和正方体的体积计算方法。教学难点：长方体体积计算公式的推导。 教学方法回顾交流，探索 实验情景教学法教学流程(包括课题引入,教学进程,总结等方面 )一、设疑激趣，引发问题 1.师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划出 1cm3、1dm3、1m3 的物体大约有多大? 2.师：老师手上这个小正方体的棱长是 1cm，它的体积是多少呢?3 个小正方体拼成的长方体呢?6 个呢? 刚才猜的时候，你是怎样想的?可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。那这个长方体的体积呢?(师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积)如果求这本大词典的体积呢? 如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?(生疑惑) 师：可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢? 生：找出求长方体体积的一般方法。 师：长方体的体积可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题) 二、操作实验，探索新知 方体体积的计算 1.师：同学们任意拿出一些课前准备好的小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入实验报告单(如下) 中。通过以上实验，我们发现了_ 2.请 23 个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。 3.师：老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律) 4.比较分析：以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用相同数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。 5.归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律? 生：长方体体积=长宽高。( 师板书：V=abh) 6.“练一练”(学生自主完成 )：老师手上这个长方体教具，长7cm、宽 4cm、高 3cm，它的体积是多少 cm3? (二) 探究正方体体积的计算 1.师(出示一个长方体，长 4cm，宽和高都是 3cm)：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?(动画演示) 生：正方体。 师：正方体与长方体有什么关系? 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 师：那么，正方体的体积又该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体体积=棱长棱长棱长，即 V=aaa 或 V=a3) 2.师(强调)：“a3 ”读作 “a 的立方” ，表示 3 个 a 相乘。 3.“练一练”(学生自主完成 )：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少 ? 三、灵活运用，巩固内化 1.明察秋毫当判官。 (1)0.73=0.70.70.7() (2)5x3=15x() (3)一个正方体棱长 4 分米，它的体积是 42=16(立方分米) 。() (4)一个长方体，长 7 米，宽 4 米，高 2 分米，它的体积是 56立方分米。() (5)一个正方体棱长 6cm，它的体积和表面积相等。() 2.讲究方法对巧快。 3.学会知识任我行。 (1)一个长方体儿童游泳池长 30m，宽 20m，水高 1.2m。如果每立方米水约重 1000 千克，这个游泳池有水多少吨? (2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是 60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少? (请两位学生板演，教师集体评讲) 4.轻松一刻请你猜。 游戏：让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了，什么不变?如果变了，是怎样变的? (1)当你翻开书本自学新课的时候。 (2)当你用积木搭一座 2008 北京奥运城的时候。 (3)只要功夫深，铁棒磨成针。 (4)刀切豆腐两面光。 (5)竹筒倒豌豆全抖出来。 5.解决问题显身手。 求下面物体的体积。 621+221=16(cm3) 或 222+421=16(cm3) 四、总结评价，拓展升华 1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。师：老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评)同学们的收获真不少！只要同学们勤动手、勤思考，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。 2.挑战自己我快乐。(拓展题 ) 一块不规则的铁块如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器和一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗? 师：这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。 讨论结果领导审定意见反思评价另附研定教案一份长方体和正方体的体积一、设疑激趣，引发问题 1.师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、 1m3 的物体大约有多大? 2.师：老师手上这个小正方体的棱长是 1cm，它的体积是多少呢?3 个小正方体拼成的长方体呢?6 个呢? 刚才猜的时候，你是怎样想的? 可见求一个长方体的体积，就是看这个长方体含有多少个体积单位。那这个长方体的体积呢?(师出示一个长方体教具，估计学生会受前面思维定势的影响，认为也要把它们分或切成一个个小方块，才能求出体积)如果求这本大词典的体积呢?如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?( 生疑惑) 师：可见在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，那我们怎么办呢?摆在我们面前的，是将要解决一个什么问题呢? 生：找出求长方体体积的一般方法。 师：长方体的体积可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。长方体的体积到底与哪些数量有关，怎样求呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题) 二、操作实验，探索新知 方体体积的计算 1.师：同学们任意拿出一些课前准备好的小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入实验报告单(如下) 中。 通过以上实验，我们发现了_ 2.请 23 个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。 3.师：老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律) 4.比较分析：以上四种摆法的长、宽、高不同，但都是用相同数量的小方块，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。 5.归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律? 生：长方体体积=长宽高。( 师板书：V=abh) 6.“练一练”(学生自主完成 )：老师手上这个长方体教具，长 7cm、宽 4cm、高 3cm，它的体积是多少 cm3? (二) 探究正方体体积的计算 1.师(出示一个长方体，长 4cm，宽和高都是 3cm)：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到 3cm，那么它就变成了一个什么物体?( 动画演示) 生：正方体。 师：正方体与长方体有什么关系? 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 师：那么，正方体的体积又该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体体积 =棱长棱长棱长，即 V=aaa 或 V=a3) 2.师(强调)：“a3 ”读作 “a 的立方” ，表示 3 个 a 相乘。 3.“练一练”(学生自主完成 )：一块正方体石料，棱长是 6dm，这块石料的体积是多少? 三、灵活运用，巩固内化 1.明察秋毫当判官。 (1)0.73=0.70.70.7() (2)5x3=15x() (3)一个正方体棱长 4 分米，它的体积是 42=16(立方分米) 。() (4)一个长方体，长 7 米，宽 4 米，高 2 分米，它的体积是 56 立方分米。() (5)一个正方体棱长 6cm，它的体积和表面积相等。() 2.讲究方法对巧快。 3.学会知识任我行。 (1)一个长方体儿童游泳池长 30m，宽 20m，水高 1.2m。如果每立方米水约重 1000 千克，这个游泳池有水多少吨? (2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是 60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少 ? (请两位学生板演，教师集体评讲) 4.轻松一刻请你猜。 游戏：让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了，什么不变?如果变了，是怎样变的? (1)当你翻开书本自学新课的时候。 (2)当你用积木搭一座 2008 北京奥运城的时候。 (3)只要功夫深，铁棒磨成针。 (4)刀切豆腐两面光。 (5)竹筒倒豌豆全抖出来。 5.解决问题显身手。 求下面物体的体积。 621+221=16(cm3) 或 222+421=16(cm3) 四、总结评价，拓展升华 1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。 师：老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评)同学们的收获真不少！只要同学们勤动手、勤思考，一定会获得更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。 2.挑战自己我快乐。(拓展题 ) 一块不规则的铁块如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器和一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗? 师：这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。