第六章 系统稳态误差及稳定性分析,第一节 系统稳态误差的分析和计算,2008.11.3,系统的误差 e (t) 与偏差(t),当E(s)0时， (s)就试图把Xo(s)拉回到Xor(s),稳态误差：系统进入稳态后实际输出量与期望输出量之差。它反映系统跟踪控制信号或者抑制干扰信号的能力，是评价系统稳态性能的重要指标。,稳态误差不但与系统本身结构和参数有关，而且与输入信号的类型有关。,e (t)=xor(t)-xo(t),拉氏变换,E(s)=Xor(s)-Xo(s),误差,偏差,(t)=xi(t)-h(t)*xo(t),拉氏变换,(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s),当E(s)=0时，(s)=0,它们之间的关系如下图所示,当E(s)=0时，(s)= Xi(s) - H(s) Xo(s) = Xi(s) - H(s) Xor(s) =0, Xor(s)= Xi(s) / H(s),E(s)=Xor(s)-Xo(s),(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s),E(s)= (s) / H(s), 误差与偏差的关系式,单位反馈时， E(s) =(s),稳态误差的计算,稳态误差与系统的结构和参数即系统的型号有关。系统的型号是按照系统的开环传递函数的形式来确定的。,开环传递函数,= G(s) H(s),系统的型号,G(s)H(s)=,A1(s) 和 B1(s) 分别为常数项为1的s的多项式,设分母多项式最后一项为,K为系统的开环总增益,g 为开环传递函数所含积分环节 1/s 的个数,根据 g 的值来划分系统的型号。,当g=0时，开环传递函数不含积分环节，系统称为0型系统,当g=1时，开环传递函数系统含有一个积分环节，对应的闭环系统称为I型系统,G(s)H(s) =,当g=2时，开环传递函数系统含有二个积分环节，系统称为II型系统,G(s)H(s) =,其余依此类推,一般来说，系统的型号愈高，系统愈不容易稳定，实际中一般只用到型。,例1,二阶振荡系统的框图如下图所示。判别该系统的阶次和型号,解,而该系统的阶次为,二阶系统,其开环传递函数为 GK(s)=,G(s)H(s),=,注意区分系统的型号和系统的阶次,例2,确定下面系统的型号和系统的开环总增益 K,GK(s) = G(s)H(s) =,解,=,稳态偏差的计算,稳态偏差ess,系统进入稳态后的偏差,ess=,ess=, 系统稳态偏差计算公式,稳态误差的计算,ess=,当 H(s) =1时，ess= ess,当 H(s)1时，,ess=, 系统稳态误差计算公式,典型信号作用下的稳态偏差,输入量为单位阶跃信号1(t),ess=,ess=,=,g = 0 时，即0型系统,g 1时，即型以上系统,输入量为单位恒速信号 t,ess=,=,1/K,0,g = 0 时,g = 1 时,g 2 时,输入量为单位恒加速信号 t2/2,ess=,=,1/K,g = 0 时,g = 1 时,g = 2 时,系统稳态偏差ess (P81),例3,求图示系统当输入信号 xi(t)=t 时稳态误差ess和稳态偏差ess,解,ess=,按公式求解,=0,ess=,根据表求解,GK(s)=G(s)H(s)=,型系统对单位恒速信号,ess=ess= 0,ess= 0,例4,已知系统为单位负反馈系统, GK(s)=求系统的开环增益K、型号,当输入信号 xi(t)=t 时的稳态误差ess和稳态偏差ess,解,K=20,型系统,ess=ess=1/K=0.05,GK(s)=,例5,已知温度计的 ，用来测量容器内的水温，2min后才能显示出该温度的98%的数值。如给容器加热，使水温依10C/min匀速上升。问该温度计的稳态指示误差ess是多少。,4T=2,T=0.5min,xi(t)=10t,Xi(s)=10/s2,ess=,e (t)=xor(t)-xo(t)= xi(t)-xo(t),= 5C,解,例6,系统如下图所示，其反馈通道传递函数为一积分环节。试求其在单位恒速信号作用下的稳态误差，并分析这种积分环节的设置是否合理。,0,由此可见，系统虽是I型系统，但由于积分环节串接在反馈通道上，故也能消除恒速信号输入下的稳态误差。,但是，在要求系统的输出量必须跟踪输入量时，积分环节设置在反馈通道上会造成系统失控。,该系统闭环传递函数为,这时系统的微分方程为,可见，输出信号与输入信号不一致。,例如，当输入量xi(t)=1(t)时，而输出量xo(t)实际跟踪的是,输出量与输入量的阶次不一致。,在反馈控制的随动系统中，积分环节只能设置在前向通道，不能放在反馈通道。,作业,已知单位负反馈系统的开环传递函数为,求输入信号为1(t)、t和t2时系统的稳态误差,