数学开放题是极富有教育价值的一种数学问题的题型。数学开放题是极富有教育价值的一种数学问题的题型。 数学课程标数学课程标准准.数学开放题是极富有教育价值的一种数学问题的题型。 数学课程标准指出：“教师可以引导学生解决开放性问题。 ”据有关资料调查统计获悉，新编小学数学教材中，开放题由原教材占总数的 83上升到约占 15.6，而且作考试的一般要求。由此可见，数学教学越来越重视通过配置开放题来培养学生的思维能力。因此，我们要加强数学开放题的教学研究和实践。 一、数学开放题的设计原则 好的数学开放题，教学时才能充分体现：出其教学价值。因此，设计开放题时应遵循以下八个原则： 1 思维性原则。开放题的设计应对教材进一步去补充和拓宽、挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的创造性。 2 开放性原则。开放题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法，要依据学生的认知规律，有利于开放学生的思维，培养学生思维的开放性。 3 灵活性原则。开放题设计形式应灵活多样，生动活泼，不拘一格，可以是一题多解、一题多问等，除文字叙述外，可以配合表格、图画等形式呈现活化状态。 4 层次性原则。二、数学开放题的设计策略 从数学教学的内部来看，任何一本数学教材包含有三个方面的内容：关于概念定义的内容，关于命题定理的内容，关于例题习题（统称为数学题）的内容。数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学知识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的需要，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。因此，数学题就自然成为数学教学的中心， “问题是数学的心脏” ，“问题解决是数学教学的核心”正是数学题重要性的体现。现行中小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的教育价值。实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，所以，研究设计数学开放题并用之于数学教学具有特别重要的现实意义。 、掌握开放题的一些设计方法，是数学教师应该具有的一项重要教学技能。 数学开放题的设计，可以从以下两方面考虑： 1、选材开放 审视目前的小学数学教学，教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学的情绪，久而久之就有可能形成对数学恐惧的心理。由此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。它不仅可以来自教材，也可来自学生、来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。 创设生活情境 数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。 例如：笔者曾经在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前，创设了这样的生活情境： 小芳家开了一个小商店，小芳正替爸爸站柜台卖东西，来了一位叔叔。 叔叔：小朋友，我买4 支铅笔，2 个篮球，4 千克糖。 小芳：铅笔每支 4 角，篮球 68 元1 个，糖每千克 12 元。 叔叔：一共要付多少钱？请开张发票。 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 这样的习题，可以使学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到，数学就在我们的生活中。 利用学生的学习成果 教师要善于利用学生的学习成果，这一方面是指上课的题材尽量来自学生。例如教学两位数减一位数的退位减法，可以先出示若干数字，让学生自由选择其中的三个数组成两位数减一位数的题目，并将这些题进行分类，然后引导学生在比较中讨论退位减的方法。这样的题材，不是来自教材而是来自学生，这会使学生感到更加亲切更能激起学生积极参与、主动探求的欲望；另一方面，是指教学的题材可利用课堂上学生解题中所发生的错误。例如，鄞江镇 6 个村计划栽树 6000 棵，实际每个村平均栽树 1200棵。全镇比计划多栽树多少棵？有学生解为：1200-60006，教师可以请学生就他的列式来改编题目，学生在错和对的对比之下学习，记忆会更加深刻。 改编课本上的封闭题 相对于数学开放题而言，小学数学的习题中，大量是常规题，这种题条件完备，答案固定，称之为封闭题。有时一道传统的封统题，稍加改造就成了一道开放题了。 例如：浙教版第十册 P101 第 12 题，王师傅 3 小时做 29个机器零件，方师傅 5 小时做 48 个同样的零件，谁做得快些？我们只要把问题改成：“你认为哪一位是老师傅？为什么？”这道题就变成了一道“开放题”了。 例如：浙教版第十一册 P122 第 1 题，指出下图圆的直径和半径。 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 如果我们把它改为：下图是一张圆形纸片，图中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是否是所在圆的半径？这就成为了一道非常好的开放题了。 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 以身边的事例为背景 人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物。如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西，以此为背景，编制出一些富有启发性的数学“开放性应用问题” ，就能促使学生体会到“处处留心皆学问”的道理。 例如 1.笔者从前段日子电视上了解到了全国大红鹰杯电视歌唱大赛的比赛情况，受此启发编出了“请你当评委” （五年级）的数学开放题。 （发表在小学数学教师2000 年 1-2 期上）请你当评委（五、六年级） 学校组织校园歌曲独唱比赛，6 个评委给号选手打的分数分别是：评委 1 2 3 4 5 6 得分 9.65 9.25 8.75 10.00 8.35 7.70 假如你是第七位评委，会给号选手打几分？为什么？ 你打的分数若不影响号选手原先的名次，应该给他打几分？说说你的理由。 同样，笔者针对上几次宁波发行体育福利彩票的有关事例，编拟了“彩票问题（六年级） ”的数学开放题：（发表在小学数学教师2000 年 1-2 期上）彩票问题（六年级） 宁波市去年年底发行体育福利彩票，彩票面额每张 2 元，中奖后资金情况见下页表。 中奖等级 奖? 金? 额 中? 奖? 数（个） 特等奖 20 万元 20 一等奖 10万元 20 二等奖 1 万元 50 三等奖 5000 元 100 四等奖 1000 元 500 五等奖 100 元 2000 六等奖 10 元 20000 七等奖 2 元 250000 小庄在 12 月 24 日那天，先后摸了 10 张彩票，你猜她可能付出了几元钱？说说你的理由。 若本次奖金总额是发行额的 42%，则至少卖出多少张彩票才能兑现这表中的奖金？ 从这张表格中，你能了解到哪些信息？ 其实只要我们有心，身边的许多事例都可以用来作为编拟开放题的材料，这也验证了一句话“生活中处处有数学问题” 。 择“洋题”为中用 在国外的一些数学“应用问题”资料中，可以挑选一些适合我国国情和符合我们的课程标准要求的题目，以供我们教学时借鉴使用，这也丰富了“数学开放题“的来源。 其实，许多的“数学开放题”都是从国外翻译、改编而来，例如：小学数学教师近几年来每期基本上都刊登有李至文老师编译的开放题。 2、设计开放 条件开放 传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维的定势。当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解，设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。 条件开放题，可以有少用条件、多余条件、比常规少了条件、缺条件（补条件） 、图文条件等。让学生在审题时，摄取必要的条件，不用或少用一些条件创造性地运用条件去解决问题。例如：少年宫美术组有 24 人，航模组比美术组少 6 人，书法组的人数是美术组的 3 倍，美术组和航模组一共有多少人？通过分析可知书法组的人数是美术组的 3 倍条件多余；再如：一块长方形菜地，长 100 米，因建养鸡场需要，在这块地的一端划出一块最大的正方形地做养鸡场，剩下地的四周围上篱笆，篱笆长多少？表面看来似乎条件不足，进一步分析便可发现篱芭的总长实际就是菜地长的 2 倍。 引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，能促进学生思维深刻性的发展，提高他们创造性地解决问题的能力。 问题开放 学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。 问题开放题，在解决形式上可有解答式问题、问答式问题、图表式问题；在答案方面，可有唯一答案、多种答案、 “不存在”答案等。例如：在里填上合适的数： INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 一般学生能根据商十位商 0 和个位商 7得出被除数的十位是 5，个位是 6；思路相对活跃的同学能从余数不确定得出个位也可能是 7（8、9） ；分析能力较强的同学能归纳出被除数的后两位可从 56 起填到 63。这样的练习，一方面给每个学生提供了获得成功的机会，促进了不同程度的学生都得到提高和发展；另一方面，也为学生提供了发散的空间，培养了学生思维的发散性和深刻性。 策略开放 习题解答，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。例如：分子、分母都不相同的两个分数比大小，便可打破“先通分”的常规，寻求最佳的解题策略。你能用哪些方法来比较 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 的大小？方法：把 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 化成同分母分数来比较。 ：把 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFORMATINET 和 INCLUDEPICTURE “http:/simg.sinajs.cn/blog7style/images/common/sg_trans.gif“ * MERGEFO