12012 级大学物理(2)复习题一、计算9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷,如果当两小球相距 2.0m 时，任一球受另55.0 10 C一球的斥力为 1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？解：设两小球分别带电 q1，q2则有Cqq5 21105由库仑定律得：9 1212 2 09 10144q qqqFr 解得：5 15 21.2 10 C3.8 10 Cqq9-3 电场中某一点的场强定义为，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为0FEqrr什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷所受力Fr 与 q0成0q正比，故0FEqrr是与 q0无关的。9-6 有一边长为 a 的如题图 9-6 所示的正六角形，四个顶点都放有电荷 q，两个顶点放有电荷 q。试计算图中在六角形中心 O 点处的场强。 解：各点电荷 q 在 O 点产生的电场强度大小均为：12362 04qEEEEEaL 各电场方向如图所示，由图可知3Er 与6Er 抵消.)()(52410EEEEE据矢量合成，按余弦定理有：)60180cos()2)(2(2)2()2(222 0ooEEEEE22 02 002334232aq aqEE方向垂直向下。9-15 一均匀带电半圆环，半径为 R，电量为+Q，求环心处的 电势。解：把半圆环无穷分割，取带电微元，微电势为：dqRdqdu04整个半圆环在环心 O 点处的电势为：QRQ RdqU 000449-20 静电场中 a 点的电势为 300V，b 点电势为-10V.如把 510-8C 的电荷从 b 点移到 a 点,试 求电场力作的功？ 解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由 a 点移到 b 点时电场力作功85()5 10300101 55 10 ( )abababWq Uq UUJ （）.反之，当正电荷从 b 点移到 a 点时，电场力作功：51 55 10 ( )baabWWJ .负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为 a，外球壳半径为 b，求 电容器的电容。 解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性， 应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：2 04QEr ，()arb电势差：2 0011 44bbabaaQQUE drdrrabrrg题 9-6 解图3004/()11 4abQQCab baQU ab10-9 如题图 10-9 所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为 d1，d2的电介质，其相对电容率分别为，极板的面积为 S，所带面电荷密度为+0和-0.求：（1）两层介质中的1r2r场强 E1,E2;（2）该电容器的电容。 解: (1) 平行板电容器为介质是真空时0 0 0E 当充满相对电容率为12,rr的介质时，场强分别为：00 1 101rrEE ，方向为垂直极板向下。00 2 202rrEE ，方向为垂直极板向下。(2) 电容器极板间电势差：2211dEdEU 1221021022001100 ddS ddS UqCrrrrrr 11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流一无限长薄电流板均匀通有电流，电流板宽为，电流板宽为，求在电流板同一平面内距板边为，求在电流板同一平面内距板边为Ia的的P P点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。a解：在电流板上距P点x处取宽为d . x并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为dd .IIxadI 在P点处产生的磁感强度为：0dd,2IBx方向垂直纸面向里。整个电流板上各窄条电流在P点处产生的dB方向相同，故2000dddln2.222aaIIIBBxxxaa题 10-9 解图411-17 一根很长的铜导线，载有电流一根很长的铜导线，载有电流 10A10A，在导线内部，通过中心线作一平面，在导线内部，通过中心线作一平面S S，如题图，如题图 11-11-1717 所示。试计算通过导线内所示。试计算通过导线内 1m1m 长的长的S S平面的磁通量。平面的磁通量。解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为0 22IrBR（rR，R为导线半径） 。于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为0 200d1 d2RRSIBrrdrRrrgggBS7601.0 1010Wb=1.0 10 Wb.4I11-18如题如题 11-1811-18 图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为和和，导体内载有电流，导体内载有电流，abI设电流设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（）的磁感应强度）的磁感应强度IarbB B由下式给出：由下式给出：22 0 22.2 ()IraBbar证明：载流导体内电流密度为22.()I ba由对称性可知，取以轴为圆心，r为半径的圆周为积分回路L，则由安培环路定理 LIl dB00vv得:22 22 00222(),raBrraIba 从而有:22 0 22().2()IraBrbag11-21 一电子在一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径-37.0 10BT，某时刻电子在，某时刻电子在A A点，速度点，速度向上，如题向上，如题 11-2111-21 图所示。图所示。 （1 1）3.0rcmvr试画出电子运动的轨道；（试画出电子运动的轨道；（2 2）求电子速度的大小；（）求电子速度的大小；（3 3）求电子动能）求电子动能kE解：（1）由洛伦兹力公式：5(),Fe vB rrr知电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。（2）由：2 ,vFevBmr得： 193 171 311.6 100.03 7.0 10m s3.7 10 m s .9.1 10erBvm gg（3）电子动能2317216 k119.1 10(3.7 10 ) J = 6.2 10J.22Emv11-23 在霍耳效应实验中，宽在霍耳效应实验中，宽 1.0cm1.0cm，长，长 4.0cm4.0cm，厚，厚的导体，沿长度方向载有的导体，沿长度方向载有31.0 10 cm3.0A3.0A 的电流，当磁感应强度的电流，当磁感应强度B B=1.5T=1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生的磁场垂直地通过该薄导体时，产生的横向霍的横向霍51.0 10 V耳电压（在宽度两端）耳电压（在宽度两端） ，试由这些数据求（，试由这些数据求（1 1）载流子的漂移速度；（）载流子的漂移速度；（2 2）每立方厘米的载流子）每立方厘米的载流子数目；（数目；（3 3）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。）假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。解：（1）载流子的漂移速度5 141 21.0 106.7 10.1.5 1.0 10HHEVvm sm sBBd gg（2）每立方厘米的载流子数目因为电流密度：,nev所以载流子密度3293 194253.02.8 101.6 106.7 10(1.0 101.0 10 )Inmmevevs （3）如图。13-4 如题图如题图 13-413-4 所示，有一根长直导线，载有直流电流所示，有一根长直导线，载有直流电流I I，近旁有一个两条对边与它平行，近旁有一个两条对边与它平行 并与它共面的矩形线圈，以匀速度并与它共面的矩形线圈，以匀速度v v沿垂直于导线的方向离开导线沿垂直于导线的方向离开导线. .设设t t=0=0 时，线圈位于图示时，线圈位于图示位置位置, ,求：求：(1)(1) 在任意时刻在任意时刻t t通过矩形线圈的磁通量通过矩形线圈的磁通量；(2)(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动在图示位置时矩形线圈中的电动m势势。i6解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，0 2IBx 。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时 刻t通过矩形线圈的磁通量为vtavtbIlldxxISdB Svtbvtaln2200 vv（2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势 00()d d2i tIlv ba tab 电动势的方向沿顺时针绕向。13-10如题图如题图 13-1013-10 所示，一个限定在半径为所示，一个限定在半径为R R的圆柱体内的均匀磁场的圆柱体内的均匀磁场B B以以 1010-2-2T/sT/s 的恒定的恒定 变化率减小。电子在磁场中变化率减小。电子在磁场中A A、O O、C C各点处时，它所获得的瞬时加速度（大小、方向）各点处时，它所获得的瞬时加速度（大小、方向） 各为若干？设各为若干？设r r=5.0cm=5.0cm。 解：设螺绕管通有电流I，由安培环路定理可得管内距轴线r处的磁场强度为2NIHr, 2NIBHr 通过某一截面的磁通量 210021ddln22RSRNINIhRB Sh rrR螺绕管的磁通链2 021ln2NN IhRNR自感系数：2 021ln2NN hRLIR14-4. 高为的物体，在焦距的薄透镜左侧，0h0f7置于的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒fp 0立并用文字指明 解：成像光线如题 14-4 解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像14-6. 一竖立玻璃板的折射率为 1.5，厚度为 10cm，观察者在玻璃板后 10cm 处，沿板的 法 线方向观察置于同一法线上 10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可求得物体的像根据 cmpnncmpcmpnncmppnnp67.16.50. 1, 1,25)1510(.15, 1,50. 1,10,22221111距观察者距离 cmcmL67.26)67.1610(15-2. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2mm在距双缝 1m 远的屏上观察干涉 条纹，若入射光是波长为 400nm 至 760nm 的白光，问屏上离零级明纹 20mm 处，哪些波长的 光最大限度地加强？(1nm10-9m) 解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式： kdDx Ddxk410-3 mm4000nm故 k10 1400nmk9 2444.4nmk8 3500nmk7 4571.4nmk6 5666.7nm 这五种波长的光在所给