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1多元统计分析多元统计分析课程试卷答案课程试卷答案A 卷卷20092009 年年秋秋季学期季学期开课学院:理开课学院:理考试方式:考试方式:闭卷、开卷、一纸开卷、其它闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间:考试时间:120 分钟分钟班级班级 姓名姓名 学号学号 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分阅卷人阅卷人说明:本试卷后附有两张白纸,后一张为草稿纸,可以撕下,但不得将试卷撕 散,散卷作废。一、 (15 分)设,其中, ,3321 NxxxX 132 2212311111求的分布;32123xxx2. 求二维向量,使与 21 3xxax相互独立。 21 aaa3x解:1.,则。 (2 分)32123xxxCXxxx 321 123CCCNCX,其中:,。 (4C13132123 9 123221231111 123 CC分)所以 (1 分)32123xxx9,13 N2. 21 33xxaxx =,则。 (1 分)AX xxxaa 321211100AAANAX,2订线装2其中:, (1 分)A 132113211002121aaaa 2422322222 1100221231111110021212 22 121212121aaaaaaaaaa aaaaAA(2 分)要使与 21 3xxax相互独立,必须,即。3x02221aa2221 aa因为时。所以使与 21 3xxax相2221 aa2422321212 22 1aaaaaa03x互独立,只要中的满足。 (4 分) 21 aaa21,aa2221 aa二、 (14 分)设一个容量为 n=3 的随机样本取自二维正态总体,其数据矩阵为,给定显著性水平, 3861096 X05. 01. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2. 试检验 ,38:H0 .38:H1 (已知 F 分布的上分位数为)19)2 , 2(F, 5 .199) 1 , 2(F,51.18)2 , 1 (F0.050.050.05解:1、 (3 分) 68Xn1Xn1ii(3 分) 9334)XX( )XX(1-n1Sin1ii32、 (1 分),38:H0 .38:H1 在原假设成立的条件下,检验统计量为:(3 分)38X()n/S()38X(T12 由, 68Xn1Xn1ii)9334()XX( )XX(1-n1Sin1ii (2 分)4)3868() 3/93-34()3868(T12 .(1 分)5 .199) 1 , 2(F1Tp) 1n(pnF05. 02所以接受原假设。 (1 分)三、 (20 分)据国家和地区的女子田径纪录数据,数据如下表:表 3.1 国家和地区的女子田径纪录数据 国家和地区100 米 (秒)200 米 (秒)400 米 (秒)800 米 (分)1500 米 (分)3000 米 (分)马拉松 (分)阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52 澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37 奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37 比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85 美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72 苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22 西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析,利用 SPSS 软件所得部分运算结果如下:表 3.2 Descriptive Statistics MeanStd. Deviation Analysis N 100 米(秒)11.6185.4522155 200 米(秒)23.64161.1110655 400 米(秒)53.40582.6783455 800 米(分)2.0764.1082255 1500 米(分)4.3255.3324355 3000 米(分)9.4476.82434554马拉松(分)173.253330.4295455表 3.3 KMO and Bartletts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measureof Sampling Adequacy.838Approx. Chi-Square605.335 df21Bartletts Test of SphericitySig.000表 3.4 Component Matrix Component 12 100 米(秒).888.396 200 米(秒).880.434 400 米(秒).919.199 800 米(分).927-.126 1500 米(分).938-.291 3000 米(分).937-.281 马拉松(分).884-.298表 3.5 Rotated Component Matrix表 3.6 Component Score Coefficient Matrix Component 12 100 米(秒)-.288.555 200 米(秒)-.328.597 400 米(秒)-.084.333 800 米(分).247-.038 1500 米(分).417-.226 3000 米(分).406-.214 马拉松(分).417-.240Component 12 100 米(秒).400.886 200 米(秒).370.909 400 米(秒).555.760 800 米(分).776.522 1500 米(分).894.405 3000 米(分).887.413 马拉松(分).859.3645求:1. 写出正交因子模型; 2. 给出表 3.3 中 Bartletts Test of Sphericity 的原假设和备择假设,对 此结果做出解释; 3. 根据上述运算结果,试填写下表旋转因子载荷 原始变量* 1f* 2f共同度100 米(秒) 200 米(秒) 400 米(秒) 800 米(分) 1500 米(分) 3000 米(分) 马拉松(分) 累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释; 4. 解释共同度及累计贡献率的含义; 5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。解:1. (5 分)2,由 P 值,所以拒绝原假设,即相关矩阵不是单位矩ppIHIH:,:1005. 0阵。 (2 分) 3 (7 分)旋转因子载荷原始变量* 1f* 2f共同度fX 22 1, 0)(E0,CO0ppkkdiagfVIfDfEL的协方差阵令:pxxXM1pM1 kff fM1pM1 kpij特殊因子因子载荷矩阵6100 米(秒).400.8860.94536 200 米(秒).370.9090.962756 400 米(秒).555.7600.884162 800 米(分).776.5220.926929 1500 米(分).894.4050.964525 3000 米(分).887.4130.95693 马拉松(分).859.3640.87026 累积贡献率0.5044270.922777表示长跑耐力因子,表示短跑速度因子。* 1f* 2f4. 共同度表示提取的前 k 个公因子反映第 i 个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取 的前 k 个公因子对所有原始变量的解释程度。 (2 分) 5.42954.302533.173X417. 082434. 04476. 9X406. 033243. 03255. 4X417. 010822. 00764. 2X247. 067834. 24058.53X084. 011106. 16416.23X328. 045221. 06185.11X288. 0f7654321* 142954.302533.173X240. 082434. 04476. 9X214. 033243. 03255. 4X226. 010822. 00764. 2X038. 067834. 24058.53X333. 011106. 16416.23X597. 045221. 06185.11X555. 0f7654321* 2(4 分)四、 (20 分)文件 Poverty.sav 是美国 1960-1970 年随机选择的 30 个城市的人 口调查结果,其中 Y 表示该郡低于贫困线的家庭比例,X1 表示 1960-1970 年间 人口变化,X2 表示从事农业人口数,X3 表示居住与农场税率,X4 表示住宅电话 拥有率,X5 表示农村人口比率,X6 表示人口年龄中位数。利用 spss 进行多元线 性回归分析,结果如下:表4.1 Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN Y23.0106.426630 X17.86710.332330 X21548.66672038.3863330 X3.7187.2027030 X474.833310.0071830 X570.72724.021630 X630.2802.884830表4.2 Model Summary7ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate 1.733.538.5214.4456 2.836.699.6773.6532表4.3 ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression644.3461644.34632.603.000 Residual553.3812819.7641 Total1197.72729 Regression837.3812418.69031.372.000 Residual360.3462713.3462 Total1197.72729表 4.4 CoefficientsModelU
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