一元二次方程应用题练习一元二次方程应用题练习1甲、乙两船同时从 A 处出航，甲船以 30 千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快 10 千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距 100 千米？2一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所行的新数与原数的积为 736，求原数。3张华将 1000 元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得 1036.324 元，问这种存款的年利率是多少？4每件商品的成本是 120 元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样。为了找到每件商品的最佳定价，商场经理请一位营销策划师，在不改变每件商品售价与日销售量之间的关系的情况下，每件定价为 m 元，每日可盈利达到量佳数是 1600 元。若请你做这位营销策划师，你能计算出 m 的值应是多少吗？每件售价（元）130150165每日销量（件）7050355新青年商店从厂家以每件 21 元的价格购得一批商品，出售时，每件 a 元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，该商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？6一艘海轮以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属台风1020区，当海轮行到 A 处时，测得台风中心移到位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=100 海里。（1）若这艘海轮自 A 处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；（2）现在轮船自 A 处立即提高速度，向位于东偏北 30o的方向，相距 60 海里的 D 港驶去，为使台风到达之前到达 D 港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）6 . 313 参考答案及提示12 小时 提示：设 x 小时后相距 100km，得：(30x)2+(40x)2=100223 或 32 提示：设个位数字为 x，则十位上的数字为(5-x),则：10(5-x)+x(10x+5-x)=736 31.8% 提示：设年利率是 x，则1000(0.8x+1)2=1036.324 4(1)不正确。考察问题不全面，没有注意分类讨论。（2）当 5 为腰时，如小强的解答；当 5 为底时，底上的高为，6)25()213(22则22)25()213(521)9( xx解得：。启迪（供参考）：审题时要仔细，条件不清晰时，要运用分类思想，2219 x进行分类讨论，这样考虑问题才全面而周密。5160 元 提示：每件盈利为 m-120，由表格知每件售价+每日销量=200，即每日销量=200-m,得方程(m-120)(200-m)=16006. 100 件，25 元 提示：(a-21)(350-10a)=400,解得 a1=25,a2=31(超过 20%，舍去)所以 350-10a=100 721L 提示：设每次倒出 x 升，得：28636363xxx8 （1）2004 年，7.4 万平方米。（2）10% 提示：设年平均增长率应达到 x，则 200(1+x)2=11(20+2) 9 （1）会，1 小时提示：设最初遇到台风的时间为 x 小时，得：222)1020()40100()20(xx解得 x1=1,x2=3.(2)6 海里/时。提示：AD=60 海里，由直角三角形可得 AC=30 海里，CD=海里。330设台风经过 x 小时到达 D 港，依题意得：222)1020()40130()330(x解得：41313,41313 21xx所以 5 .254131360ABC102020x100-40xDAB102030oC故海轮至少提速 6 海里/小时。