解一元二次方程（解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推导公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+=0xab acx2+=-xab acx2+ =-+xab22 ab ac22 ab(x+)2 =ab 22244 aacb x=ab aacb 2242 24 2bbacxa 根的判别式根的判别式(b(b2 2-4ac)-4ac)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根. .240bac方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根( (或说方程有一个实数根或说方程有一个实数根).).240bac方程没有实数根方程没有实数根. .240bac例例：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.x222(1)10xkxk k思路分析：思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有.240bac解：21,2(1),1abkck 22242(1)4 1 (1)88backkk 因为方程有实数根，240bac即： 880k 1k 例例：方程的根的情况是( ).220xxA、只有一个实数根. B、有两个相等的实数根. C、有两个不相等的实数根. D、没有实数根练习当 m 为何值时，方程 x2（2m+2）x+m2+5=0（20 分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程例：解方程：例：解方程： 公式法解一元二次方程的步骤：公式法解一元二次方程的步骤：2273xx解：解： 、把一元二次方程化为一般形式：、把一元二次方程化为一般形式：( () )22730xx20axbxc0a 、确定、确定的值的值. .2,7,3abc , ,a b c、求出、求出的值的值. .224( 7)4 2 ( 3)73bac 24bac、若、若，则把，则把及及的值代入的值代入( 7)73773 2 24x 240bac, ,a b c24bac求根公式，求出求根公式，求出和和，若，若，则方程无解。，则方程无解。7737731, 244xx1x2x240bac练习用公式法解方程用公式法解方程13x2+5x2=0 23x22x1=0 38（2x）=x2练习用公式法解方程用公式法解方程（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10根与系数的关系根与系数的关系- -韦达定理韦达定理如果一元二次方程的两根分别为 x1、x2，则有： 02cbxaxacxxabxx2121例例：已知一元二次方程的两根，则_，_.12,x x25140xx12xx12xx解：根据韦达定理得： 12125145,1411bcxxxxaa 例例：(利用根与系数的关系求值利用根与系数的关系求值)若方程的两根为，则的值为_.2310xx 12,x x1211 xx解：根据韦达定理得： 1212313,111bcxxxxaa 12121211331xx xxx x 利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222 121212()2xxxxx x12121211xx xxx x，22 121212()()4xxxxx x2 121212|()4xxxxx x例例利用根与系数的关系构造新方程利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数理论：以两个数为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5xy=6 解：显然，x，y 是方程 z2-5z+60 的两根 由方程解得 z1=2,z2=3 原方程组的解为 x1=2,y1=3x2=3,y2=2练习若是方程的两个根，则的值为( )12,x x22630xx1211 xxABCD221 29 2练习若方程的两根之差为 1，则的值是 _ 22(1)30xkxkk常考题型及其相应的知识点：常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例 1：关于的一元二次方程有一根为 0，则的值为_.x22(1)10mxxm m例 2：一元二次方程 的一个根为，则另一个根为_.230xmx1例 3.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：1x2x05322 xx（1） （2） （3）2 22 1xx21xx 22 22 133xxx课堂练习课堂练习一、填空题 1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_ 时，把 a,b,c 的值代入公式，x1，2=_求得方程的解. 2.方程 3x28=7x 化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_. 二、选择题 1.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、2= B.x1、2=24312122 24312122C.x1、2= D.x1、2=24312122 32434)12()12(22.方程 x2+3x=14 的解是A.x=B.x= C.x=D.x=2653 2653 2233 22333.下列各数中，是方程 x2(1+)x+=0 的解的有551+ 1 1 555A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.方程 x2+()x+=0 的解是23 6A.x1=1,x2=B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=662323三、用公式法解下列各方程 1.5x2+2x1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10四、拓展延伸： 1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长2、求方程的两根之和以及两根之积210xx-=拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是,则 ;x240xxm+-=52-m=方程的另一根是 课外练习课外练习 1、用公式法解方程:(1) (2)2310xx-=22430xx+-=(2) (4)()816x x+=2576xx-=(5) (6)232x =22 510xx-=2、三角形两边的边分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三216600xx-+=角形的面积是多少？3、你能找到适当的 x 的值使得多项式 A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？