20162016 届高三数学（文）质量检测届高三数学（文）质量检测 2016.4.第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：1.已知集合，且有 4 个子集，则实数的取值范围是( )2 |30,1, Ax xxBaABaA B C D(0,3)(0,1)(1,3)(0,1)(,1)(3,)2.点 A(sin2 016，cos2 016)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于( )iaR2i ai 22zaiA B C D211364已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的abp1baq65,2（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知正弦数列的前 n 项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则 nanS nanS()6a A B C D111 43 27 26.已知实数满足，则的取值范围是（ ）yx, 02200yxyxy11 xyzA B. C. D. ) 1 ,2131, 131,21),217.在线段 AB 上任取一点 P，以 P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段 AB 有交点的概率是（ ）A B C D1 31 22 33 48.设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若点P在双曲线右支上，满足，则该双曲线离心率的最大值为（ ）124PFPFA B C D 4 35 327 39.三棱锥中，平面，则该三棱锥的PABC15,6,ABBCACPC,2ABC PC 外接球的表面积为（ ）A B C D 25 325 283 383 210.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当R( )f x2( )( )fxf x是时, ;当且时, ,则方程, 0x1)(0xf), 0(x2x0)( )2(xfx上的根的个数为( )( )cos 2 ,2 f xx在A2 B5 C4 D8 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若函数 y =有最小值，则 a 的取值范围是 ) 1(log2 axxa12.已知数列中，若利用如图所示的程序 na11anaann1框图计算该数列的第 10 项的值，则判断框内的条件是 S13.已知函数的反函数为)0( log)(2xxxf若且，则的最小，且有8)()()(111bfafxf0a0bba41值为 14.在等腰直角三角形 ABC 中，D 是斜边 BC 的中点，如果 AB 的长为 2，则的值为 .ABACADuu u ruuu ruuu r15. 给出以下四个结论： 函数的对称中心是；21( )1xf xx( 1,2) 若关于x的方程10xkx在(0,1)x没有实数根，则k的取值范围是2k ； 在中， “coscosbAaB”是“为等边三角形”的必要不充分条件；ABCABC 若将函数( )sin(2)3f xx的图像向右平移(0) 个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是： 12三、解答题： 16.（本小题满分 12 分） 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为 12 分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为 x. （I）求 x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定； （II）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的 得分之和低于 20 分的概率.17. 在中，角 A,B,C 所对边分别为，已知ABC, ,a b c.sin1sinsinAab BCac （I）若，当周长取最大值时，求的面积；3b ABCABC（II）设的取值范围.sin,1 ,6cos ,cos2mAnBAm nu rru r r ，求18.如图，在四棱锥中，ABAD，ABCD，CD=3AB，SABCD 平面平面 ABCD，M 是线段 AD 上一点，AM=AB，SAD .,DMDC SMAD（I）证明：平面 SMC；BM （II）设三棱锥与四棱锥的体积分别为，CSBMSABCD1VV与求.1V V19. （本小题满分 12 分）已知数列满足，且. na1112nnaa11,2anN（I）设数列的前 n 项和为，若数列满足 nbnS nb，求；12212111 2nnnnknnbkN a ank 64S（II）设，是否存在常数 c，使为等差数列，请说明理由.1231111n nTaaaanT nc20 （本小题满分 13 分）已知圆，圆，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，22:11Mxy22:125Nxy圆心 P 的轨迹为曲线 C. （I）求曲线 C 的方程；（II）过曲线 C 上的一点作两条直线分别交曲线于 A,B 两点，已知 OA,OB 的斜率互为81,3Q相反数，求直线 AB 的斜率.21 （本小题满分 14 分）已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax （）求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；（）对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立答案答案 1.B 2.C3.C4.B5.A 6.A7.B 8.B 9.D10.C 11、1a2 12、 13、3 14、4 15、 9n21 （1） ( )ln1fxx，当1(0, )xe，( )0fx ，( )f x单调递减，当1( ,)xe，( )0fx ，( )f x单调递增 102tte ，t无解； 102tte ，即10te 时，min11( )( )f xfee ； 12tte ，即1te时，( )f x在 ,2t t 上单调递增，min( )( )lnf xf ttt；所以min110 ( )1lnteef x ttte ， ，4 分 （2） 22 ln3xxxax ，则32lnaxxx， 5 分设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx，(0,1)x，( )0h x ，( )h x单调递减，(1,)x，( )0h x ，( )h x单调递增，所以min( )(1)4h xh9 分因为对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，所以min( )4ah x 10 分 （3） 问题等价于证明2ln(0,)xxxxxee，11 分由可知( )ln (0,)f xxx x的最小值是1 e，当且仅当1xe时取到12 分 设2( )(0,)xxm xxee，则1( )xxm xe，易得max1( )(1)m xme ，当且仅当1x 时取到，从而对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立14 分