概率论与数理统计概率论与数理统计 A复习要点复习要点一基本概念：一基本概念：(1) 随机事件及运算；随机事件及运算； (2) 全概率公式与贝叶斯公式；全概率公式与贝叶斯公式；(3) 几种重要的分布几种重要的分布(01)分布、二项分布、二项分布、分布、Poisson 分布、均匀分布、正态分布、指数分布分布、均匀分布、正态分布、指数分布 （见（见表表 3.2.1） ；(4) 了解大数定律、中了解大数定律、中82P心极限定理及其含义；心极限定理及其含义； (5) 事件及随机变量之间的独立性；事件及随机变量之间的独立性； (6)实用统计家定理实用统计家定理(，定理，定理75P3.1.1；，定理，定理 4.6.1)； (7) 五个常用的统计量（五个常用的统计量（） ；(8) 三类统计量的分布（三类统计量的分布（分布、分布、t123P166P2分布、分布、F 分布）分布） ；(9) 一元线性回归模型一元线性回归模型(9.2.3)、单因素试验方差分析模型、单因素试验方差分析模型(9.4.3)；(10) 分布函数分布函数的性质、概率密度函数的性质、数学期望的性质、方差的性质、协方差的性质；的性质、概率密度函数的性质、数学期望的性质、方差的性质、协方差的性质；(11) 熟记熟记表表 7.3.1，表表 8.2.2 和和表表 8.3.1207P228P233P二计算题：二计算题：例例 1从一批由从一批由 45 件正品、件正品、5 件次品组成的产品中任取件次品组成的产品中任取 3 件产品，不放回抽样件产品，不放回抽样 试求：试求：(1) 恰有恰有 1 件是次品的概率；件是次品的概率； (2) 3 件都是正品的概率件都是正品的概率解：将解：将 50 件产品编号件产品编号 150(1) A 所取所取 3 件产品中恰有件产品中恰有 1 件是次品件是次品 39299)(3 502 451 5CCC nkAP(2) B 所取所取 3 件产品都是正品件产品都是正品 3 503 45)(CC nkBP例例 2某厂有两条流水线生产某厂有两条流水线生产 36W 日光灯管，已知第一条、第二条流水线所生产的日光灯管分日光灯管，已知第一条、第二条流水线所生产的日光灯管分别占全厂产品的别占全厂产品的 40%和和 60%，它们的一级品率分别为，它们的一级品率分别为 90%和和 95%现从该厂现从该厂 36W 日光灯管中日光灯管中随机抽取一根随机抽取一根 (1) 求它是一级品的概率；求它是一级品的概率； (2) 已知所抽灯管是一级品，求它是由第二条流水线所生产的概率已知所抽灯管是一级品，求它是由第二条流水线所生产的概率解：解：(1) A抽到一级品；抽到一级品； 抽到第抽到第 i 条流水线生产的日光灯管，条流水线生产的日光灯管，() iB2 , 1i为为的一个划分的一个划分21, BB (全概率公式全概率公式)93. 095. 06 . 090. 04 . 0)()()()()(2211BAPBPBAPBPAP(2) 所求概率为所求概率为 (贝叶斯公式贝叶斯公式)613. 093. 095. 06 . 0)()()()(22 2APBAPBPABP（学会用字母表示随机事件，写出计算公式）（学会用字母表示随机事件，写出计算公式）例例 33 解：解：第第 i 次取到的零件是一等品，次取到的零件是一等品，()22PiA2 , 1i抽到第一盒电子元件，抽到第一盒电子元件， 抽到第二盒电子元件，抽到第二盒电子元件， 为为的一个划分的一个划分1B2B21, BB(1) 利用全概率公式利用全概率公式 4 . 03018 21 5010 21)()()()()(2121111BAPBPBAPBPAP(2) 改为：已知第一次所取电子元件是一等品，求它是第二盒电子元件的概率改为：已知第一次所取电子元件是一等品，求它是第二盒电子元件的概率所求概率所求概率 75. 03018 21 4 . 0 1 )()()()(1212 12APBAPBPABP例例 4某地区一大批十周岁儿童的身高某地区一大批十周岁儿童的身高 (单位单位 cm)，凡身高在，凡身高在 130150cm 视为视为)100 ,140(NH身高正常身高正常试求：试求：(1) 身高的正常率身高的正常率 p； (2) 随机地抽查随机地抽查 4 名儿童，恰有名儿童，恰有 3 名身高正常的概率名身高正常的概率解：解：(1) 身高的正常率为身高的正常率为10100 ,140 10140130 10140150 10140150 10140 10140130150130HPHPp6826. 018413. 021) 1 (2) 1() 1 (2) A儿童身高正常儿童身高正常 ， 此为四重伯努利试验此为四重伯努利试验6826. 0)(APp所求概率为所求概率为 4038. 0)6826. 01 (6826. 0)3(133 44CP例例 5已知连续随机变量已知连续随机变量 X 具有分布函数具有分布函数 试求：试求：0 x , 0 0 x,)(2 21xekkxF(1) 常数常数； (2)21, kk)(xf解：解：(1) 1k 0)00()( lim)00(1)(21 212 210 1 kFkkekkFkFxx(2) 0x , 0 0 x,2)()(2xexFxf例例 6设设 X 的概率密度函数为的概率密度函数为 ， 求：求： 他其 , 0 1x ,23 )(2x xf(1) ； (2) 的概率密度函数的概率密度函数25 . 0 XP2XY )(yfY解：解：(1) ；167 21023)(25 . 01 5 . 031 5 . 021 225 . 0xdxdxxdxxfXP(2) 先求先求 Y 取值取值 )(2yXPyYPyFY) 1 , 0(a) 当当时，时，；0y0)()(2PyXPyFY(b) 当当 时，时，；10 y232 2 23)(ydxxyXyPyXPyFyyY(c) 当当 时，时，1y1)()(2PyXPyFY； 1y , 1 1y0 ,0y 0, )(23yyFY 他其 , 0 1y0 ,23 )()(yyFyfYY例例 72； 1； 344P59P65P例例 81； 1； 4 （期望、方差是数值，不是函数期望、方差是数值，不是函数）77P128P136P例例 91, 3； 4； 1, 3 (完整书写分段函数完整书写分段函数) 99P105P115P例例 10已知一大批产品的次品率为已知一大批产品的次品率为 0.005，任取，任取 10000 件问有件问有 50 至至 90 件次品的概率近似值是件次品的概率近似值是多少？多少？解：利用解：利用棣莫弗拉普拉斯中心极限定理进行计算棣莫弗拉普拉斯中心极限定理进行计算X所取所取 10000 件产品中的次品数件产品中的次品数 此为此为 10000 重伯努利试验，重伯努利试验，) ,(pnBX0.005p ,10000n5 .905 .49)005. 01 (005. 0C90509050 10000 10000 XPXPkkkk )1 (5 .49 )1 (5 .90 )1 (5 .90 )1 ()1 (5 .49 pnppn pnppn pnppn pnppnX pnppnP5283. 0)071. 0(1 )742. 5()071. 0()742. 5(例例 111, 3, 4； 5； 4， 9 (. 表表 7.3.1. )192P197P210P207P例例 122； 例例 8.2.2； 4 (. 表表 8.2.2； . 表表 8.3.1) 229P224P234P228P233P(正确计算正确计算 等量等量)w2s ,s , x例例 132, 3, 6244P例例 143, 4； 3， 4264P280P2007/2008 学年学年 第二学期第二学期 概率论与数理统计概率论与数理统计课程考核试卷课程考核试卷 A、 B课程代码：课程代码： 22000172 学分学分/学时数学时数 3 / 48 任课教师任课教师 课程性质：课程性质： 必修必修、限选、限选、任选、任选 考试形式：考试形式： 开卷开卷、 闭卷闭卷 适用年级适用年级/专业专业 全校各专业全校各专业 考试时间考试时间 120 分钟分钟学号学号 _ 姓名姓名_ 得分得分 _待待 查查 数数 据据， , ， ,5398. 0) 1 . 0(5793. 0)2 . 0(0.4)0.6554,6915. 0)5 . 0(8413. 0)0 . 1 (， ； ， ， ，975. 0)96. 1 (9772. 0)0 . 2(535.17)8(2 975. 0180. 2)8(2 025. 0023.19)9(2 975. 0； ， ， ， ；700. 2)9(2 025. 03060. 2)8(975. 0t2622. 2)9(975. 0t5706. 2)5(975. 0t4469. 2)6(975. 0t， 15. 7)5 , 5(975. 0F05. 5)5 , 5(95. 0F一填空题（每空格一填空题（每空格 2 分，共分，共 20 分）：分）：1. 设设为随机事件，为随机事件，则，则 .B ,A0.6P(B) , 5 . 0)(AP8 . 0)(ABP)(BAPU2. 设设 5 个球中有个球中有 3 个白球，个白球，2 个黑球，从中任取两个，则其中至少有