例析中考中的二次函数综合题例析中考中的二次函数综合题教学设计教学设计教学目的：1.通过举例分析黔东南州历年中考题中的二次函数综合题（即压轴 题） ，复习二次函数的相关知识；2.通过分析、讲解，尽量用一些 基础知识和基本方法对压轴题进行解答，使学生感受到二次函数 综合题的解答也是有“法”可循的，从而使学生消除对中考压轴题 的畏难情绪。 教学重点：引导学生运用基础知识和基本方法对历年中考题中的二次函数综合 题进行解答。 教学难点：怎样找到解题的思路。 教学过程： 一、例析中考压轴题的第一小题（求二次函数解析式）的解答。 1、出示题目 （黔东南州 2015 年第一次中考模拟考试第 25 题）25.（12 分）如图，已知直线 （ k 为常数，且 ）与抛物线kxy 10k（其中 为常数，且 cbxaxy2 2cba,）交于原点 O 和点 A（3，3）且抛物0a线 与 x 轴的一个交点为点 C（2，0）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）若抛物线的顶点为点 D，连接 OD，求AOD 的度数；（3）在 轴上是否存在一点 P，使ODP 为等腰三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 2、分析：为解决问题（1） ，用待定系数法，只要把三个点 O（0，0） ，A（3，3） ，C（2，0）代入二次函数的一般形式 就可以求出 cbxaxy2 2的值.cba,复习建议： （一）为求二次函数的解析式，应从以下几种类型进行复习：0243390cbacbac解得解得021cbaxxy22 21、两点型 2、三点型 3、顶点型 4、交点型 1、两点型：已知抛物线 与直线 交于两点，求抛物线的解析式. 如：（黔东南州 2014 年数学中考第 24 题（1） ）直线 与抛物线相交于 A 和 B 两点。（1）求抛物线的解析式；分析：2、三点型：已知抛物线经过确定的三点求其解析式，把三点的坐标代入二次函数的一般形式 得三 元一次方程组，求出 a、b、c 的值. 如：（黔东南州 2015 年数学一模第 25 题（1） ） 把三个点 O（0，0） ，A（3，3） ，C（2，0）代 入二次函数的一般形式，得 分析： 又如（黔东南州 2012 年数学中考第 24 题（1） ）已知抛物线经过 A（-1，0） 、B（3，0） C（0，3）三点. （1） 求抛物线的解析式； 分析：3、顶点型：即已知抛物线的顶点坐标( h，k )，求其解析式，这时可设解析 式为顶点形式 ，再根据其他条件求出 a 的值即可. 如：（黔东南州 2013 年数学中考第 24 题）已知抛物线 的顶点坐标是（1，4） ，它与直 线 的一个交点的横坐标为 2。 （1）求抛物线的解析式； 分析则有： 4、交点型：即已知抛物线与 X 轴的两个交点的坐标 或 交点间的距离及对称轴，求抛物线的解析式. 这时可以设解析式为 cbxaxy2), 0(中有一个量是已知的其中cbaa )0( kbkxy2 xy)0(62abxaxy)25,21(), 4(m624m6641625621 41babacbxaxy2 20243390cbacbac30390ccbacbakhxay2)()0(2 1acbxaxy3,2yx时当4) 12(32 a )0 ,(),0 ,(21xBxA )(21xxxxay求出 a 即可. 如：（黔东南州 2012 年数学中考第 24 题）已知抛物线经过 A（-1，0） 、B（3，0）C（0，3）三点. （1）求抛物线的解析式 分析： （黔东南州 2015 年第一次中考模拟考试第 25 题） 25.（2）若抛物线的顶点为点 D， 连接 OD，求AOD 的度数； 分析：巧作辅助线，运用勾股定理的逆定理 假设 AHy 轴于点 H，连接 OD 、AD 过 D 作 DBAH 于点 B另：假设 AEx 轴于 E，过 D 作 DFAE 交 AE 的延长线于点 F 分析：特殊角的三角函数分析：特殊三角形的性质 假设 AEx 轴于 E，过 D 作 DF x 轴于点 F 有：OAE 和ODF 均为等腰直角三角形 25.（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使ODP为等腰三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.3)30)(10(a211222OD1833222OA2042222AD222ADOAOD90AOD4511331tan4521112tan9021AOD)0 , 1 (1P)0 , 2(2P)0 ,2(3P)0 ,2(4P) 1, 0(5P)2, 0(6P)2, 0(7P)2, 0(8P归纳： 1、求二次函数解析式，应从两点型、三点型、顶点型、交点型等类型进行考虑 2、求角的度数、线段的长度等数量关系时，要从不同角度进行分析，找到解决 问题的方法； 3、对于存在性问题，要考虑到所有可能的结果，做到不漏不重 课堂练习黔东南 2015 年中考第 24 题24 （12 分） （2015黔东南州）如图，已知二次函数 y1=x2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0） ，与 y 轴的交点为 B，过 A、B 的直线 为 y2=kx+b （1）求二次函数 y1 的解析式及点 B 的坐标； （2）由图象写出满足 y1y2 的自变量 x 的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？ 若存在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可 得 B 点坐标；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得 P 在线 段的垂直平分线上，根据直线 AB，可得 AB 的垂直平分线，根据自变量为零， 可得 P 在 y 轴上，根据函数值为零，可得 P 在 x 轴上 解答：解：（1）将 A 点坐标代入 y1，得16+13+c=0解得 c=3，所以二次函数 y1 的解析式为 y=x2+x+3，B 点坐标为（0，3） ； （2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是 x0 或 x4，x0 或 x4 时，y1y2；