黄冈教育培训中心，每天进步一点点 11黄冈教育五年级下册数学知识点及总复习黄冈教育五年级下册数学知识点及总复习班级 姓名 学号 一一 图形的变换图形的变换轴对称轴对称: : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形按旋转的角度画出旋转图形二二 因数和倍数因数和倍数1、整除整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数倍数，小数是大数的因数因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 2 的倍数的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 5 的倍数的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。黄冈教育培训中心，每天进步一点点 123、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质互质为止，把所有的除数除数连乘起来）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较小的数较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时如果两数是倍数关系时，那么较大的数较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时如果两数互质时，那么它们的积积就是它们的最小公倍数。五年级数学下册第五年级数学下册第 二单元知识点和测试题二单元知识点和测试题黄冈教育培训中心，每天进步一点点 131 1 因数和倍数的定义因数和倍数的定义2 2 和和 6 6 是是 1212 的因数，的因数，1212 是是 2 2 的倍数，的倍数，1212 也是也是 6 6 的倍数的倍数1818 的因数有的因数有 1 1、1818、2 2、9 9、3 3、6 62 2 一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个任何数都有最小的因数任何数都有最小的因数 1 1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身，最大的因数本身，最小的倍数也是本身3 3 2 2、3 3 和和 5 5 倍数的特征倍数的特征2 2 的倍数的数特征是个位是的倍数的数特征是个位是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，是，是 2 2 的倍数的数叫偶数，不是的倍数的数叫偶数，不是 2 2 的倍的倍 数的数叫奇数数的数叫奇数5 5 的倍数的数特征是个位是的倍数的数特征是个位是 0 0 或或 5 53 3 的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍数的倍数4 4 只有只有 1 1 和本身两个因数的数叫做质数（或素数）和本身两个因数的数叫做质数（或素数）5 5 除了除了 1 1 和本身外还有其它因数的数叫做合数和本身外还有其它因数的数叫做合数6 6 1 1 既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数7 7 100100 个，它们是：个，它们是：2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 3131 2323 3737 2929 4141 4343 4747 5959 6161 5353 6767 7979 7171 7373 9797 8989 3 3补充知识：补充知识：1 19 9 的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是 9 9 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍的倍 数数2 2既是既是 2 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 5 的倍数的数的特征是个位必须是的倍数的数的特征是个位必须是 0 03 34 4 和和 2525 的倍数的特征是末二位是的倍数的特征是末二位是 4 4 或或 2525 的倍数的倍数4 48 8 和和 125125 的倍数的特征是末三位是的倍数的特征是末三位是 8 8 和和 125125 的倍数的倍数5 5如果如果 a a 和和 b b 都是都是 c c 的倍数，那么的倍数，那么 a ab b 和和 a ab b 一定也是一定也是 c c 的倍数的倍数6 6如果如果 a a 是是 c c 的倍数，那么的倍数，那么 a a 乘以一个数（乘以一个数（0 0 除外）后的积也是除外）后的积也是 c c 的倍数的倍数7.7. 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数偶数奇数偶数奇数= =奇数奇数 偶数奇数偶数奇数= =奇数奇数 偶数偶数奇数奇数= =偶数偶数黄冈教育培训中心，每天进步一点点 14奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 奇数偶数奇数偶数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 无论多少个偶数相加都是偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数奇数个奇数相加是奇数因数因数2612，2 和和 6 是是 12 的因数。的因数。2612，12 是是 2 的倍数，也是的倍数，也是 6 的倍数。的倍数。2 的倍数的特征：个位上是的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。的数。5 的倍数的特征：个位上是的倍数的特征：个位上是 0 或或 5 的数。的数。倍倍数数3 的倍数的特征：各位上数的和是的倍数的特征：各位上数的和是 3 的倍数的数。的倍数的数。偶数偶数自然数中，是自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）也是偶数）奇数奇数自然数中，不是自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。的倍数的数叫做奇数。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）数（或素数）合数合数一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数和它本身还有别的因数，这样的数叫合数叫合数三三 长方体和正方体长方体和正方体【概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）正方体（也叫做立方体）。正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。黄冈教育培训中心，每天进步一点点 155、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abhV=abh 长长=体积宽高 a=Vbha=Vbh 宽宽=体积长高 b=Vahb=Vah 高高=体积长宽 h=h= VabVab正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaaV=aaa7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升8、a3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）【体积单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位进