匈牙利法 假定甲单位有甲、乙、丙、丁、戊五个员工，需要在一定的生产技术组织条件下，完 成A、B、C、D、E五项任务，每个员工完成每项工作所需要耗费的工作时间，如表26所 示。 请求出：员工与任务之间应当如何进行配置，才能保证完成工作任务的时间最短？表 26 各员工完成任务时间汇总表 单位：小时员工 任务甲乙丙丁戊A10591811 B131961214 C32445 D189121715 E116141910注意：由于存在以下两种情况，匈牙利法的计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一，注意：由于存在以下两种情况，匈牙利法的计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一， 但但最终配置结果一定相同，最终配置结果一定相同， 1约减时，约减时，可先进行行约减，再进行列约减；也可先进行列约减，再进行行约减。可先进行行约减，再进行列约减；也可先进行列约减，再进行行约减。 2 “盖盖 0”线的画法不唯一。线的画法不唯一。 现列举两种解法如下：现列举两种解法如下：解法一：解法一： 1以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。 表27 矩阵一10591811 131961214 32445 189121715 116141910 2对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。 表28 矩阵二504136 713068 10223 90386 508134 3检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一 列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。 表29 矩阵三404113613045 00200 80363 4081114画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图25。404113 613045 00200 80363 408111图 25 矩阵四操作技巧：从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。5数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩 阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：（1）找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值，例中1。（2）将未被“盖0”线覆盖住的数减去。 （3）将“盖0”线交叉点的数加上。 本例结果见表210 矩阵五。表210 矩阵五304102 513034 01300 70352 3081006重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b） ，直到“盖0”线的数目等于矩阵的维 数。本例最终矩阵见表211。304102 513034 01300 70352 308100矩阵五 a00472 213004 04603 40322 00870矩阵五b 表 211 矩阵六00472 213004 04603 3 40322 008707求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配 置关系，具体步骤如下： （1）先找只含有一个“0”的行（或列） ，将该行（或列）中的“0”打“”。 （2）将带“”的“0”所在列（或行）中的“0”打“”。 （3）重复（1）步和（2）步至结束。若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的 行或列中任选一个“0”打“”。 其结果如表212矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任 务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表26各员工完成任务时间汇总表，得出 表213所示的员工配置最终结果。表 212 矩阵七0 0 0 472 2130 0 0 4 0 460 0 3 3 40 0 322 0 0 870 0 表 213 员工配置最终结果 单位：小时员工 任务甲乙丙丁戊A1010 B6 6 C4 4 D9 9 E1010解法二：解法二： 1以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。 表27 矩阵一10591811 131961214 32445 189121715 116141910 2对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。 表28 矩阵二504136 713068 10223 90386 508134 3检查矩阵二，若矩阵二各行各列均有“0”，则跳过此步，否则进行列约减，即每一 列数据减去本列数据中的最小数，得矩阵三。 表29 矩阵三404113 613045 00200 80363 4081114画“盖0”线。即画最少的线将矩阵三中的0全部覆盖住，得图25。404113 613045 00200 80363 408111图 25 矩阵四操作技巧：从含“0”最多的行或列开始画“盖0”线。5数据转换。若“盖0”线的数目等于矩阵的维数则跳过此步，若“盖0”线得数目小于矩 阵得维数则进行数据转换，本例属于后一种情况，应进行转换，操作步骤如下：（1）找出未被“盖0”线覆盖的数中的最小值，例中1。（2）将未被“盖0”线覆盖住的数减去。 （3）将“盖0”线交叉点的数加上。 本例结果见表210 矩阵五。表210 矩阵五304102 513034 01300 70352 3081006重复4步和5步（计算过程见矩阵五a和矩阵五b） ，直到“盖0”线的数目等于矩阵的维 数。本例最终矩阵见表211。304102 513034 01300 70352 308100矩阵五 a00172 516037 04303 40022 00570矩阵五b 表 211 矩阵六00172 516037 04303 40022 005707求最优解。对n维矩阵，找出不同行、不同列的n个“0”，每个“0”的位置代表一对配 置关系，具体步骤如下： （1）先找只含有一个“0”的行（或列） ，将该行（或列）中的“0”打“”。 （2）将带“”的“0”所在列（或行）中的“0”打“”。 （3）重复（1）步和（2）步至结束。若所有行列均含有多个“0”，则从“0”的数目最少的 行或列中任选一个“0”打“”。其结果如表212矩阵七所示，即员工甲负责任务A，员工乙负责任务D，员工丙负责任 务B，员工丁负责任务C，员工戊负责任务E，参照表26各员工完成任务时间汇总表，得出 表213所示的员工配置最终结果。表 212 矩阵七00172 5160 37 0 430 340 0 22 0 0 570表 213 员工配置最终结果 单位：小时员工 任务甲乙丙丁戊A1010 B6 6 C4 4 D9 9 E1010