1函数、导数与不等式专题试卷（文科普通班）函数、导数与不等式专题试卷（文科普通班）命题 艾云水 何建新 余胜胜 审题 杨雨露一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则函数的图象必定不经过 （ ）01,1ab xyabA 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、若，则的定义域为（ ）1 21( )log (21)f xx( )f xA B C D1(,0)21(,)21(,0)(0,)2U1(,2)23、如果，那么 a、b 间的关系是 （ ）log 5log 50abA 、 B 、 C 、 D 、01ab1ab01ba1ba4、函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 5已知，则 （ ）3( )2(1)f xfxx=+(2)f=A B C D06686. 已知对一切实数，函数，且方程有三个不同的实数根，Rx)6()(xfxf0)(xf1x，则 （ ）2x3x1x2x3xA 、7 B 、8 C 、9 D 、107.已知函数 ， 是（，）上的减函数，那么的取)(xf xaxaalog4) 13(11 xxa值范围是 （ ）A 、 （0，1） B 、 （0,） C 、,1） D 、,）31 71 71 318.已知0a , x y满足约束条件1 3 (3)x xy ya x ,若2zxy的最小值为1,则a ( )A1 2B1 4C2 D129. 定义在 R 上的函数满足：恒成立，若，则与 )(xf)()( xfxf21xx )(21xfex)(12xfex的大小关系为（ ）A. B. )()(1221xfexfexx)()(1221xfexfexxC. D. 与的大小关系不确定)()(1221xfexfexx)(21xfex)(12xfex10. 如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)l xtt 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为( )f t，则函数的图象大致是（ ） sf t二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 25 分）分）11设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数） ，( )f xR0x ( )232xf xxmm则 . (1)f12、已知函数，且曲线在点处的切线方程是，则实数2( )lnf xxax(1,(1)f430xy的值为 。a13. 函数,则的解集为 1ln(0) ( )1(0)xxf x xx 2f x 14、已知函数,若，则)(xflg) 112( xbaf)( )( af15. 已知为正实数且若恒成立，则范围是 yx,211,xy2256xymmm三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤16、（本小题满分 12 分）已知函数，当x(3,2)时，2( )8f xaxbxaab，( )0f x 当x(，3)(2，)时，( )0f x 3(1)求 (2) 求在0,1内的值域( )f x( )f x17.（本题满分 12 分）已知a为实数，)(4()(2axxxf（1）求导数；)( xf（2）若，求在上的最大值和最小值；0) 1( f)(xf2 , 218（本题满分 12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需 增加投入 100 元，已知总收益满足函数，其中 x 是仪器的月产量)(xR(1)将利润表示为月产量的函数；)(xf(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？(利润总收益总成本)19 （本题满分 12 分）已知函数21( )2e2xf xxxa （）若1a ，求( )f x在1x 处的切线方程；（）若)(xf在R上是增函数，求实数a的取值范围20. （本题满分13分） 已知函数32( )f xxaxb , a bR（）求函数( )f x的单调递增区间；（）若对任意3,4a，函数( )f x在R上都有三个零点，求实数b的取值范围21. (本题满分 14 分） 0lnaxaxxf.(1)若, 1a求 xf的单调区间及 xf的最小值;(2)试比较222222ln 33ln 22ln nnL与 12121 nnn的大小.2nNn且,并证明你的结论.函数、导数与不等式专题试卷（文科普通班）答案函数、导数与不等式专题试卷（文科普通班）答案4一、选择题一、选择题1.A; 2.; 3.B; 4. B; 5. C; 6.C; 7.D; 8.A; 9.A; 10.C二、填空题、填空题11：;12：2; 13.; 14.-b;15.25), 0()21,(2e7 , 2三、解答题三、解答题16.【解析】(1)解:由题意知的两根为与 2，得0)8()(2abaxbaxxf3即 aabaab238233 5a b 2( )3318f xxx (2)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当 x0 时，y18，当 x1 时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,1817. 【解析】 （1）由原式得，axaxxxf44)(23。5 分423)( 2axxxf（2）由得，0) 1( f21a此时有。 43)( )21)(4()(22xxxfxxxf，由得或 x=-1，又，0)( xf34x2750)34(f0)2(0)2(29) 1(fff，所以在上的最大值为，最小值为。12 分)(xf2 , 229 275018、解：（1）2130020000(0400)( )2 60000 100 (400)xxxf x x x （2）当时，x=300, 0400x max( )25000f x 当 x400 时 f(x)单减，f(x)25000故当月产量为时，max( )25000f x 19 （本小题 12 分） 【解析】 （）由1a ，21( )2e2xf xxx ，3(1)e2f ( )2exfxx ， 2 分5(1)1 ef 所求切线方程为3(e)(1 e)(1)2yx，即2(1 e)210xy 6 分（）由已知21( )2e2xf xxxa ，得( )2exfxxa 函数)(xf在R上是增函数， ( )0fx恒成立，即不等式2e0xxa 恒成立 整理得2 exxa 9 分令2( ),exxg x 3( ).exxg x,( ), ( )x g x g x的变化情况如下表：x(,3)3(3,)( )g x0+( )g x极小值由此得3(3)eag=，即a的取值范围是3,e 12 分20.【解析】 （1）32( )f xxaxb ，22( )323 ()3afxxaxx x 当0a 时，( )0fx 函数( )f x 没有单调递增区间； 当0a 时，令( )0fx，得203ax函数( )f x 的单调递增区间为2(0,)3a ； 当0a 时，令( )0fx，得203ax ，函数( )f x 的单调递增区间为2(,0)3a 6 分（）由（1）知，3,4a时，,( ),( )x fxf x的取值变化情况如下：x(,0)02(0,)3a2 3a2(,)3a ( )fx00( )f x极小值极大 值( )(0)f xfb极小值，324( )()327aaf xfb极大值， 8 分对任意3,4a， ( )f x 在R上都有三个零点， 00,2()0.3faf，即30,40.27bab得34027ab10 分对任意3,4a，34 27ab 恒成立，33max44 3()42727ab 实数b的取值范围是4,0 13 分21. 解(1) xxxfaln1, 1 6当1x时, . 0111,ln1xx xxfxxxf xf在区间, 1上是递增的 当10 x时, . 011,ln1xxfxxxf xf在区间 1 , 0上是递减的. 故1a时, xf的增区间为, 1,减区间为 1 , 0, 01min fxf 6 分(2) 由(1)可知,当1, 1xa时,有, 0ln1xx即xxx11ln 2222222222221 31 21111311211ln 33ln 22ln nnnnnLLL 111 41 31 31 21111 431 3211nnnnnnLL = 12121 11 211 nnn nn. 14 分