参数方程专题训练参数方程专题训练 1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1曲线与坐标轴的交点是（ ）25()1 2xttyt 为参数A B C D 21(0, ) ( ,0)52、11(0, ) ( ,0)52、(0, 4) (8,0) 、5(0, ) (8,0)9、2把方程化为以 参数的参数方程是（ ）1xy tA B C D 1 21 2xtyt sin1 sinxtytcos 1 cosxtyttan 1 tanxtyt3若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）12()23xttyt 为参数A B C D2 32 33 23 24点在圆的（ ）(1,2)1 8cos 8sinx y A内部 B外部C圆上 D与的值有关5参数方程为表示的曲线是（ ）1 () 2xttt y 为参数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆与的位置关系是（ ） sin24cos23 yx sin3cos3 yxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为等价的普通方程为（ ）() 2 1xtt yt为参数A B 2 214yx 2 21(01)4yxxC D2 21(02)4yxy2 21(01,02)4yxxy8曲线的长度是（ ）5cos()5sin3x yA B C D51035 3109点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）( , )P x y222312xy2xyA B C D2 22 3112210直线和圆交于两点，112()33 32xt tyt 为参数2216xy,A B则的中点坐标为（ ）ABA B C D(3, 3)(3,3)( 3, 3)(3,3)11若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ (3,)PmF24()4xttyt 为参数|PF） A B C D 234512直线被圆所截得的弦长为（ ）2()1xttyt 为参数22(3)(1)25xyA B C D 98140482934 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上13参数方程的普通方程为_()2()ttttxeetyee 为参数14直线上与点的距离等于的点的坐标是_22() 32xtt yt 为参数( 2,3)A 215直线与圆相切，则_cossinxtyt 42cos 2sinx y 16设，则圆的参数方程为_()ytx t为参数2240xyy三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）求直线和直线的交点的坐标，及点11:()53xtltyt 为参数2:2 30lxyPP与的距离(1, 5)Q18（本小题满分 12 分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，10(,0)2P22121xy,M N求的值及相应的的值| |PMPN19（本小题满分 12 分）已知中，(为变数)，ABC( 2,0), (0,2),(cos , 1 sin )ABC 求面积的最大值ABC20（本小题满分 12 分）已知直线 经过点,倾斜角，l(1,1)P6（1）写出直线 的参数方程l（2）设 与圆相交与两点，求点到两点的距离之积l422 yx,A BP,A B21（本小题满分 12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：1()cos2 1()sin2ttttxeeyee （1）为参数， 为常数；（2） 为参数，为常数tt22（本小题满分 12 分）已知直线 过定点与圆：相交于、两点l3( 3,)2P C5cos()5sinx y 为参数AB求：（1）若，求直线 的方程；| 8AB l（2）若点为弦的中点，求弦的方程3( 3,)2P ABAB备用题：备用题：1已知点在圆上，则、的取值范围是（ ）00(,)P xy38cos 28sinx y 0x0yA0033, 22xy B0038, 28xy C00511, 106xy D以上都不对2直线被圆截得的弦长为（ ）12()2xttyt 为参数229xyA B C D 12 5125595591053已知曲线上的两点对应的参数分别为，22()2xpttpypt 为参数, 为正常数,M N12,tt和，那么_120tt且|MN 4参数方程表示什么曲线？cos (sincos )()sin (sincos )x y 为参数5已知点是圆上的动点，( , )P x y222xyy（1）求的取值范围；2xy（2）若恒成立，求实数的取值范围0xyaa答案与解析：答案与解析：1B 当时，而，即，得与轴的交点为；0x 2 5t 1 2yt 1 5y y1(0, )5当时，而，即，得与轴的交点为0y 1 2t 25xt 1 2x x1( ,0)22D ，取非零实数，而 A，B，C 中的的范围有各自的限制1xy xx3D 233 122ytkxt 4A 点到圆心的距离为(圆半径)(1,2)( 1,0)22(1 1)22 28点在圆的内部(1,2)5D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线2y x2,2xx 或6B 两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切22( 30)(40)5 57D 22 222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty 而得8D 曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为2225xy2 33所以曲线的长度为3109D 椭圆为，设，22 164xy( 6cos ,2sin )P26cos4sin22sin()22xy10D ，得，2213(1)( 3 3)1622tt 2880tt12 128,42tttt中点为11432 333 342xxyy 11C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为24yx1x |PF(3,)Pm1x 412C ，把直线22222 12122xtxt ytyt 2 1xt yt 代入，得，22(3)(1)25xy222( 5)(2)25,720tttt ，弦长为2 12121 2|()441ttttt t122 |82tt13 22 1,(2)416xyx22()()422222ttttt tyxexeeyyxxyyeexe 14,或 ( 3,4)( 1,2)222212(2 )( 2 )( 2) ,22tttt 15，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，65 6tanyx22(4)4xy易知倾斜角为，或65 616 ，当时，或；2224 1 4 1txt tyt 22( )40xtxtx0x 0y 24 1txt而，即，得ytx224 1tyt2224 1 4 1txt tyt 17解：将，代入，得，153xtyt 2 30xy2 3t 得，而，(12 3,1)P(1, 5)Q得22|(2 3)64 3PQ 18解：设直线为，代入曲线10cos()2 sinxtt yt 为参数并整理得，223(1 sin)( 10cos)02tt则，1 223 2| | |1 sinPMPNt t所以当时，即，的最小值为，此时2sin12| |PMPN3 4219解：设点的坐标为，则，C( , )x ycos 1 sinx y 即为以为圆心，以 为半径的圆22(1)1xy(0, 1)1，( 2,0), (0,2)AB，|442 2AB 且的方程为，AB122xy即，20xy则圆心到直线的距离为(0, 1)AB 22| ( 1)2|3221( 1) 点到直线的最大距离为，CAB3122的最大值是ABCS132 2(12)322220解：（1）直线的参数方程为，即，1cos61sin6xtyt 312 112xtyt （2）把直线，代入，312 112xtyt 422 yx得，22231(1)(1)4,( 31)2022tttt，则点到两点的距离之积为1 22t t P,A B221解：（1）当时，即；0t 0,cosyx1,0xy且当时，0t cos,sin11()()22ttttxyeeee 而，221xy即；2222111()()44ttttxyeeee （2）当时，即；,kkZ0y 1()2ttxee 1,0xy且当时，即；,2kkZ0x 1()2ttyee 0x 当时，得，,2kkZ2 cos 2 sinttttxeeyee 即，得，222cossin 222cossinttxyexye 222222