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参数方程专题训练参数方程专题训练 1一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1曲线与坐标轴的交点是( )25()1 2xttyt 为参数A B C D 21(0, ) ( ,0)52、11(0, ) ( ,0)52、(0, 4) (8,0) 、5(0, ) (8,0)9、2把方程化为以 参数的参数方程是( )1xy tA B C D 1 21 2xtyt sin1 sinxtytcos 1 cosxtyttan 1 tanxtyt3若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )12()23xttyt 为参数A B C D2 32 33 23 24点在圆的( )(1,2)1 8cos 8sinx y A内部 B外部C圆上 D与的值有关5参数方程为表示的曲线是( )1 () 2xttt y 为参数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆与的位置关系是( ) sin24cos23 yx sin3cos3 yxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为等价的普通方程为( )() 2 1xtt yt为参数A B 2 214yx 2 21(01)4yxxC D2 21(02)4yxy2 21(01,02)4yxxy8曲线的长度是( )5cos()5sin3x yA B C D51035 3109点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )( , )P x y222312xy2xyA B C D2 22 3112210直线和圆交于两点,112()33 32xt tyt 为参数2216xy,A B则的中点坐标为( )ABA B C D(3, 3)(3,3)( 3, 3)(3,3)11若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( (3,)PmF24()4xttyt 为参数|PF) A B C D 234512直线被圆所截得的弦长为( )2()1xttyt 为参数22(3)(1)25xyA B C D 98140482934 3二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在题中横线上分,把答案填在题中横线上13参数方程的普通方程为_()2()ttttxeetyee 为参数14直线上与点的距离等于的点的坐标是_22() 32xtt yt 为参数( 2,3)A 215直线与圆相切,则_cossinxtyt 42cos 2sinx y 16设,则圆的参数方程为_()ytx t为参数2240xyy三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)求直线和直线的交点的坐标,及点11:()53xtltyt 为参数2:2 30lxyPP与的距离(1, 5)Q18(本小题满分 12 分)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,10(,0)2P22121xy,M N求的值及相应的的值| |PMPN19(本小题满分 12 分)已知中,(为变数),ABC( 2,0), (0,2),(cos , 1 sin )ABC 求面积的最大值ABC20(本小题满分 12 分)已知直线 经过点,倾斜角,l(1,1)P6(1)写出直线 的参数方程l(2)设 与圆相交与两点,求点到两点的距离之积l422 yx,A BP,A B21(本小题满分 12 分)分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:1()cos2 1()sin2ttttxeeyee (1)为参数, 为常数;(2) 为参数,为常数tt22(本小题满分 12 分)已知直线 过定点与圆:相交于、两点l3( 3,)2P C5cos()5sinx y 为参数AB求:(1)若,求直线 的方程;| 8AB l(2)若点为弦的中点,求弦的方程3( 3,)2P ABAB备用题:备用题:1已知点在圆上,则、的取值范围是( )00(,)P xy38cos 28sinx y 0x0yA0033, 22xy B0038, 28xy C00511, 106xy D以上都不对2直线被圆截得的弦长为( )12()2xttyt 为参数229xyA B C D 12 5125595591053已知曲线上的两点对应的参数分别为,22()2xpttpypt 为参数, 为正常数,M N12,tt和,那么_120tt且|MN 4参数方程表示什么曲线?cos (sincos )()sin (sincos )x y 为参数5已知点是圆上的动点,( , )P x y222xyy(1)求的取值范围;2xy(2)若恒成立,求实数的取值范围0xyaa答案与解析:答案与解析:1B 当时,而,即,得与轴的交点为;0x 2 5t 1 2yt 1 5y y1(0, )5当时,而,即,得与轴的交点为0y 1 2t 25xt 1 2x x1( ,0)22D ,取非零实数,而 A,B,C 中的的范围有各自的限制1xy xx3D 233 122ytkxt 4A 点到圆心的距离为(圆半径)(1,2)( 1,0)22(1 1)22 28点在圆的内部(1,2)5D 表示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线2y x2,2xx 或6B 两圆的圆心距为,两圆半径的和也是,因此两圆外切22( 30)(40)5 57D 22 222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty 而得8D 曲线是圆的一段圆弧,它所对圆心角为2225xy2 33所以曲线的长度为3109D 椭圆为,设,22 164xy( 6cos ,2sin )P26cos4sin22sin()22xy10D ,得,2213(1)( 3 3)1622tt 2880tt12 128,42tttt中点为11432 333 342xxyy 11C 抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为24yx1x |PF(3,)Pm1x 412C ,把直线22222 12122xtxt ytyt 2 1xt yt 代入,得,22(3)(1)25xy222( 5)(2)25,720tttt ,弦长为2 12121 2|()441ttttt t122 |82tt13 22 1,(2)416xyx22()()422222ttttt tyxexeeyyxxyyeexe 14,或 ( 3,4)( 1,2)222212(2 )( 2 )( 2) ,22tttt 15,或 直线为,圆为,作出图形,相切时,65 6tanyx22(4)4xy易知倾斜角为,或65 616 ,当时,或;2224 1 4 1txt tyt 22( )40xtxtx0x 0y 24 1txt而,即,得ytx224 1tyt2224 1 4 1txt tyt 17解:将,代入,得,153xtyt 2 30xy2 3t 得,而,(12 3,1)P(1, 5)Q得22|(2 3)64 3PQ 18解:设直线为,代入曲线10cos()2 sinxtt yt 为参数并整理得,223(1 sin)( 10cos)02tt则,1 223 2| | |1 sinPMPNt t所以当时,即,的最小值为,此时2sin12| |PMPN3 4219解:设点的坐标为,则,C( , )x ycos 1 sinx y 即为以为圆心,以 为半径的圆22(1)1xy(0, 1)1,( 2,0), (0,2)AB,|442 2AB 且的方程为,AB122xy即,20xy则圆心到直线的距离为(0, 1)AB 22| ( 1)2|3221( 1) 点到直线的最大距离为,CAB3122的最大值是ABCS132 2(12)322220解:(1)直线的参数方程为,即,1cos61sin6xtyt 312 112xtyt (2)把直线,代入,312 112xtyt 422 yx得,22231(1)(1)4,( 31)2022tttt,则点到两点的距离之积为1 22t t P,A B221解:(1)当时,即;0t 0,cosyx1,0xy且当时,0t cos,sin11()()22ttttxyeeee 而,221xy即;2222111()()44ttttxyeeee (2)当时,即;,kkZ0y 1()2ttxee 1,0xy且当时,即;,2kkZ0x 1()2ttyee 0x 当时,得,,2kkZ2 cos 2 sinttttxeeyee 即,得,222cossin 222cossinttxyexye 222222
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