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1+2教育教育1一元一次方程应用题专题练习一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题一、年龄问题1.小明今年 6 年,他爷爷今年 72 岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4倍?解:设 x 年后小明的年龄是爷爷的1 4倍,根据题意得方程为 : 二、数字问题二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大 3,那么这个两位数可以表示为什么? 如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?(添表格并完成解答过程) 解:设这个数的十位数字是 x,根据题意得解方程得: 答3.两个连续奇数的和为 156,求这两个奇数,设最小的数为 x,列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的 3 倍 多 489,求原数。5.将连续的奇数 1,3,5,7,9,排成如下的数表: (1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系? (2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于 315 吗?若能,请求出这 五个数;若不能,请说明理由.三、日历时钟问题三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出 22 的一个正方形,使得圈出的 4 个数之和是 77 吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由.7、在 6 点和 7 点间,时钟分针和时针重合?个位十位表示为原数对调后的新数393735333129272523211917151311975311+2教育教育2四、几何等量变化问题四、几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化) 常用公式:三角形面积三角形面积= ,正方形面积正方形面积 圆的面积圆的面积 , 梯形面积梯形面积 矩形面积矩形面积 柱体体积柱体体积 椎体体积椎体体积 球体体积球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为 9cm,宽为 6cm,把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形, 则新的长方形的宽是多少? 设新长方形长为 xcm,列方程为 9、将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为 12cm2,问量筒中水面升高了多少 cm?10、如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之 一,阴影部分的面积为 224cm2,求重叠部分面积。11、如图是两个圆柱体的容器,它们的半径分别是 4cm 和 8cm,高分别为 16cm 和 10cm,先在第一个容器中 倒满水,然后将其全部倒入第二个容器中。(1)问倒完后,第二个容器水面的高度是多少? (2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少? 五、打折销售:公式:利润打折销售:公式:利润= =售出价售出价- -进货价(成本价)进货价(成本价) 利润率利润率= =100%商品利润 商品进价 12、 一只钢笔原价 30 元,现打 8 折出售,现售价是 元;如果这支钢笔的成本价为 12 元,那么不 打折前商家每支可以获利 元,打折之后,商家每支还可以获利 元 13、 一件服装标价200 元,按标价的8 折销售,仍可获利20 元,该服装的进价是 元; 按标价的8 折销售,仍可获利10%,该服装的标价是 元容器1容器21+2教育教育315、一件商品在进价基础上提价 20%后,又以 9 折销售,获利 20 元,则进价是_元. 设进价 x 元,根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高 40%标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利 15 元,则每件的成本为 _ 17、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为_。 18、一种药物涨价 25%的价格是 50 元,那么涨价前的价格 x 满足的方程是_。 18、某商品的销售价格每件 900 元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利 40 元销售,些时仍可获 利 10%,此商品的进价为_ 19、某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为支援贫困山区的小朋友,按 7 折收给某山区学校,结果每件 盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元?20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为 2 元,毛利率为 25%工厂通过改进工艺,降低了 成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了 15则这种打火机每只的成本降低了 (精确到0.01元毛利率00100售价成本 成本) 21、某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%,则此商品是按几折销售的?23、某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033DP.问:(1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少? (2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化?24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为 1 米,其暴露在 外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆。每张五夹板可做两个面,每平方米用 漆 500 克 (1)建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每张仍获利 4.8 元 (五夹板必须整张购买): (2)油漆店开展“满 100 送 20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克 34 元试问购买五 夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题:六、人员分配调配问题: 25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组,甲队 29 人,乙队 19 人:1+2教育教育4(1) 若从甲组调x名学生到乙组,使得两组人数相等,则可列方程: ; (2) 若从乙组调y名学生到甲组,使得甲组人数是乙组人数的两倍,则可列方程: 。 26、如果甲、乙两班共有 90 人,如果从甲班抽调 3 人到乙班,则甲乙两班的人数相等,则甲班原有多少人?解:设甲班原有x人,则乙班原有 人,由题意可得方程 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组,甲队 29 人,乙队 19 人,后来发现任务比较重,人手不够, 从另外一个班调来 12 个人分配给两个队,怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地 10 台,杭州厂可支援外地 4 台。 现在决定给武汉 8 台,南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的机器为 x 台。 (1)把表 2 填写完整(单位:百元);起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况表 1 表 2 (2)若总运费为 8400 元,则杭州运往南昌的机器应为多少台?29、学校分配学生住宿,如果每室住 8 人,还少 12 个床位,如果每室住 9 人,则空出两个房间。求房间的 个数和学生的人数。30、学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车;如果每辆坐 50 人,则空出一辆汽车,并且有 一辆车还可以坐 12 人,问共有多少学生,多少汽车?终点 起点南昌(6 台)武汉(8 台)温州厂(10 台)杭州厂(4 台)X终点 起点南昌武汉温州厂4 百元/台8 百元/台杭州厂3 百元/台5 百元/台1+2教育教育531、小明看书若干日,若每日读书 32 页,尚余 31 页;若每日读 36 页,则最后一日需要读 39 页,才能读完, 求书的页数。七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数 32、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人,两个小数的人数之比是 4:5;如果设人数少的一组有4x人, 那么人数多的一组有_人,可列方程为: _ 33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6,两人去商店买东西后,甲花去 50 元,乙花去 60 时,此时他们身上 的钱数之比为 3:2,则他们身上余下的钱数分别是多少? 设甲余钱 元,乙余钱 元 ,列方程为 八、部分与整体问题八、部分与整体问题 思路:此类问题中,一般都存在两个等量关系,选择一个关系来设未知数,并表示出其他量,再利用另一个 关系来列方程(通常用可列表的方法)。 34、学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬 6 块砖,其他年级同学每人搬 8 块,总共 搬了 400 块砖,问初一同学有多少人参加搬砖?分析:设初一同学有x人参加搬砖,列表 如下 可列出方程:_ 35、如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要 6 元钱,买 1 本笔记本和 4 支钢笔,共需 18 元,那么两种笔的 价格分别是多少?36、某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人,一根机 轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。37、某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240 米,为了使上衣和裤子配 套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?38、某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时 可抬泥土 14 袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。九、工程问题:一般情况下把工作总量看成单位九、工程问题:一般情况下把工作总量看成单位 1 1,公式:工作时间,公式:工作时间工作效率工作效率= =工作总量(单位工作总量(单位 1 1)如:一项工程甲队需 30 天完成任务,则甲每天完成工作量的1 30,则工作效率为1 30;如果乙队需要 20 天完参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数x65 每人搬砖68 共搬砖4001+2教育教育6成任务,则甲每天完成工作量的1 20,则工作效率为1 20,两人一起可以完成11()2030工作效率之和39、 某件文件需要打印,小李独立完成需要 6 个小时,小王独立完成需要 8 个小时,如果两人合作的话, 需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成,则可列方程: 40、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成,乙队单独需要 20 天才能完成。
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