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1参数方程参数方程 1一、选择题一、选择题1平面直线 = 和直线sin()=1 的位置关系是( )A 垂直B 平行C 相交但不垂直D 重合2若动点(x,y)在曲线(b0)上变化,则 x2+2y 的最大值为( )A B C D 2b3曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A B C 1D 4曲线 C:( 为参数)的普通方程为( )A (x1)2+(y+1)2=1B (x+1)2+(y+1)2=1C (x+1)2+(y1)2=1D (x1)2+(y1)2=15设曲线 C 的参数方程为( 为参数) ,直线 l 的方程为 x3y+2=0,则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为( )A 1B 2C 3D 42、填空题填空题6已知曲线 C 的参数方程为(t 为参数) ,C 在点(1,1)处的切线为 l,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 _ 27圆锥曲线(t 为参数)的焦点坐标是 _ 8在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:, (t 为参数)过椭圆 C:( 为参数)的右顶点,则常数 a 的值为 _ 9在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为为参数,ab0) 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为为非零常数)与 =b若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为 _ 10 如图,以过原点的直线的倾斜角 为参数,则圆 x2+y2x=0 的参数方程为 _ 3参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 5 小题)小题)1 (2000北京)平面直线 =a 和直线 psin(a)=1 的位置关系是( )A 垂直B 平行C 相交但不垂直D 重合考点:参数方程化成 普通方程;两 条直线平行的 判定菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意把直线 方程 =a 代入 直线psin(a)=1看有无交点, 以此来判断;解答:解:直线方程 =a 和直线方程psin(a)=1, 代入得 psin0=01, 两直线没有交 点,两直线平 行 故选 B点评:此题考查两条 直线平行的判 断,比较简 单2 (2005重庆)若动点(x,y)在曲线(b0)上变化,则 x2+2y 的最大值为( )A B C D 2b考点:椭圆的参数方4程;函数的最 值及其几何意 义菁优网版权所有专题:压轴题分析:本题可以直接 借助于椭圆方程把 x2用 y 表 示,从而得到 一个关于 y 的 二次函数,再 配方求最值; 这里用椭圆的 参数方程求解解答:解:记 x=2cos,y=bsin,x2+2y=4co s2+2bsin=f( ) , f()=4sin2+2bsin+4=4(sin)2+4,sin1,1若0 10b4,则当 sin=时 f()取得最大值+4;若1b4,则当 sin=1 时 f()取得最 大值 2b, 故选 A点评:本题考查的是 椭圆的性质及 椭圆的参数方 程,可以从不 同角度寻求方 法求解,本题5用了椭圆的参 数方程结合三 角函数的最值 进行求解3 (2002天津)曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A B C 1D 考点:圆的参数方 程菁优网版权所有专题:计算题分析:利用参数方程 直接表示出点 到两坐标轴的 距离之和 |sinx|+|cosx|, 然后变形求解, 再利用三角函 数的有界性求 最值解答:解: d=|sin|+|cos|=, 故选 D点评:本题主要考查 了圆的参数方 程,以及研究 距离和的最值 问题,属于基 础题4 (2008重庆)曲线 C:( 为参数)的普通方程为( )A (x1)2+(y+1)2=1B (x+1)2+(y+1)2=1C (x+1)2+(y1)2=1D (x1)2+(y1)2=1考点:参数方程化成 普通方程菁优网版权所有专题:计算题分析:已知曲线 C:6化简为然后两个方程 两边平方相加, 从而求解解答:解:曲线 C:, cos2+sin2= (x+1)2+(y1)2=1,故选 C点评:此题考查参数 方程与普通方 程的区别和联 系,两者要会 互相转化,根 据实际情况选 择不同的方程 进行求解,这 也是每年高考 必考的热点问 题5 (2010安徽)设曲线 C 的参数方程为( 为参数) ,直线 l 的方程为 x3y+2=0,则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为( )A 1B 2C 3D 4考点:圆的参数方 程菁优网版权所有专题:计算题;压轴 题分析:由题意将圆 C7和直线 l 先化为 一般方程坐标, 然后再计算曲 线 C 上到直线 l 距离为的点的个数解答:解:化曲线 C 的参数方程为 普通方程:(x2)2+(y+1)2=9,圆心(2,1)到直线x3y+2=0 的距离, 直线和圆相交, 过圆心和 l 平行 的直线和圆的 2 个交点符合要 求, 又, 在直线 l 的另外 一侧没有圆上 的点符合要求,故选 B点评:解决这类问题 首先把曲线 C 的参数方程为 普通方程,然 后利用圆心到 直线的距离判 断直线与圆的 位置关系,这 就是曲线 C 上 到直线 l 距离为8,然后再判断知,进而得出结 论二、填空题(共二、填空题(共 5 小题)小题) (除非特别说明,请填准确值)(除非特别说明,请填准确值) 6 (2013广东) (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的参数方程为(t 为参数) ,C 在点(1,1)处的切线为 l,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 cos+sin2=0(填或也得满分) 考点:参数方程化成 普通方程;点 的极坐标和直 角坐标的互 化菁优网版权所有专题:压轴题分析:先求出曲线 C 的普通方程, 再利用直线与 圆相切求出切 线的方程,最 后利用 x=cos,y=si n 代换求得其 极坐标方程即 可解答:解:由(t 为参数) , 两式平方后相 加得x2+y2=2,(4 分) 曲线 C 是以 (0,0)为圆 心,半径等于 的圆 C 在点 (1,1)处的9切线 l 的方程为 x+y=2, 令 x=cos,y=si n, 代入 x+y=2, 并整理得cos+sin2=0,即或, 则 l 的极坐标方 程为 cos+sin2=0(填或也得满分) (10 分) 故答案为:cos+sin2=0(填或也得满分) 点评:本题主要考查 极坐标方程、 参数方程及直 角坐标方程的 转化普通方 程化为极坐标 方程关键是利 用公式 x=cos,y=si n107 (2013陕西) (坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t 为参数)的焦点坐标是 (1,0) 考点:参数方程化成 普通方程;抛 物线的简单性 质菁优网版权所有专题:压轴题;圆锥 曲线的定义、 性质与方程分析:由题意第二个 式子的平方减 去第一个式子 的 4 倍即可得 到圆锥曲线 C 的普通方程, 再根据普通方 程表示的抛物 线求出焦点坐 标即可解答:解:由方程(t 为参数)得y2=4x,它表示 焦点在 x 轴上 的抛物线,其 焦点坐标为 (1,0) 故答案为: (1,0) 点评:本题是基础题, 考查参数方程 与直角坐标方 程的互化,极 坐标方程的求 法,考查计算 能力8 (2013湖南)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:, (t 为参数)过椭圆 C:( 为参数)的右顶点,则常数 a 的值为 3 考点:参数方程化成 普通方程;直11线与圆锥曲线 的关系菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定 义、性质与方 程分析:直接划参数方 程为普通方程 得到直线和椭 圆的普通方程, 求出椭圆的右 顶点,代入直 线方程即可求 得 a 的值解答:解:由直线 l:,得y=xa,再由椭圆 C:,得,2+2得,所以椭圆 C:的右顶点为 (3,0) 因为直线 l 过椭 圆的右顶点,所以 0=3a,所以 a=3 故答案为 3点评:本题考查了参 数方程和普通 方程的互化, 考查了直线和 圆锥曲线的关 系,是基础12题9 (2013湖北) (选修 44:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为为参数,ab0) 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为为非零常数)与 =b若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为 考点:参数方程化成 普通方程;椭 圆的简单性质; 点的极坐标和 直角坐标的互 化菁优网版权所有专题:压轴题;圆锥 曲线的定义、 性质与方程分析:先根据极坐标 与直角坐标的 转换关系将直 线 l 的极坐标方 程分别为为非零常数) 化成直角坐标 方程,再利用 直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且 与圆 O 相切, 从而得到 c=b,又b2=a2c2,消去b 后得到关于 a,c 的等式, 即可求出椭圆 C 的离心率解答:解:直线 l 的极 坐标方程分别 为为非零常数) 化成直角坐标13方程为x+ym=0,它与 x 轴的交 点坐标为 (m,0) ,由题 意知, (m,0) 为椭圆的焦点, 故|m|=c, 又直线 l 与圆 O:=b 相切,从而 c=b,又 b2=a2c2,c2=2(a2c2) ,3c2=2a2, =则椭圆 C 的离心率为 故答案为:点评:本题考查了椭 圆的离心率, 考查了参数方 程化成普通方 程,点的极坐 标和直角坐标 的互化,考查 提高学生分析 问题的能力10 (2013陕西) (坐标系与参数方程选做题) 如图,以过原点的直线的倾斜角 为参数,则圆 x2+y2x=0 的参数方程为 ,R 14考点:圆的参数方 程菁优网版权所有专题:计算题;压轴 题分析:将圆的方程化 为标准方程, 找出圆心与半 径,利用三角 函数定义表示 出 OP,进而表 示出 x 与 y,即 为圆的参数方 程解答:解:将圆方程化为(x )2+y2= ,可得半径 r= ,OP=2rcos=cos, x=OPcos=cos2,y=OPsin =sincos, 则圆的参数方 程为,R 故答案为:,R点评:此题考查了圆 的参数方程, 涉及的知识有: 圆的标准方程, 锐角三角函数 定义,以及解 直角三角形, 弄清题意是解 本题的关键
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