二次函数与特殊三角形 临沂市 26 （2012 临沂）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由龙岩市 25 （本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xoy 中， 一块含 60角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴正半轴上，已知点 A（1，0） （1）请直接写出点 B、C 的坐标：B（ ， ） 、C（ ， ） ；并求经过 A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中EDF=90，DEF=60） ，把顶点 E 放在线段 AB 上（点 E 是不与 A、B 两点重合的动点） ，并使 ED 所在直线经过点 C 此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点 M 设 AE=x，当 x 为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点 P 使PEM 是等腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由三明市三明市 23 （本题满分 14 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B） ，备用图BPE1 2ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G（1） 当点 P 与点 C 重合时（如图） 求证：BOGPOE；（4 分）（2）通过观察、测量、猜想：BF PE= ，并结合图证明你的猜想；（5 分）（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图） ，若ACB=，求BF PE的值 （用含的式子表示） （5 分） 毕节毕节 27.如图，直线 l1经过点 A（1，0） ，直线 l2经过点 B(3，0), l1、l2均为与 y 轴交于点C(0，3)，抛物线2y=a x+bx+c(a0)经过 A、B、C 三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点 D、与 l2交于点 E、与抛物线交于点 F、与 l1交于点 G。求证：DE=EF= FG;(3)若 l1l2于 y 轴上的 C 点处，点 P 为抛物线上一动点，要使PCG 为等腰三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标，并简述理由。28 （本题满分 11 分） 等边ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点(与 B、C 不重合)，连接 AP，以 AP 为 边向两侧作等边APD 和等边APE，分别与边 AB、AC 交于点 M、N(如图 1)(1)求证：AMAN； (2)设 BPx若 BM ，求 x 的值；3 8求四边形 ADPE 与ABC 重叠部分的面积 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小 值； 连接 DE 分别与边 AB、AC 交于点 G、H(如图 2)当 x 为何值时，BAD15？ 此时，以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说 明理由