1育才暑期辅导中心（初升高）数学试题育才暑期辅导中心（初升高）数学试题 本试卷分 A 卷 100 分、B 卷 50 分，共 150 分，时间：120 分钟。请你仔细阅读试题要求，安排好答题时间，祝你答题顺利。一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （2）3的值等于（ ）A6B6C8D82）（，则已知为锐角，sin3tanABCD21 23 33 223已知点 A（1，2） ，B（1，2）则下列说法正确的是（ ）A点 A、B 关于 x 轴对称B点 A、B 关于 y 轴对称C点 A、B 关于原点对称D点 A、B 关于 yx 对称4）（，则如图，已知 ABCAEF SS FCAF EBAE 31ABCD31 41 91 1615二次函数 y2x22x1 的对称轴是直线（ ）Ax1Bx1CD21x21x6如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 DCCB，若DAB40，则B（ ）A40B50C60D707若关于 x 的一元二次方程 kx2x10 有解，则 k 的范围是（ ）AkBkCk且 k0Dk且 k041 41 41 418如图，已知CABDBA，ACBD，则下列结论中不正确的是（ ）2ABCADBCOODCCD DAOBCD9已知二次函数的图像向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为yx22x4，则原二次函数的解析式为（ ）Ayx2Byx22x1Cyx22x7Dyx2110若 a0，b0，c0，则二次函数 yax2bxc 的图像可能是（ ）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分）1已知一次函数 yxm 与反比例函数的图像在第一象限内的交点为11mxmyP（x0，3） ，则 x0的值等于。2学习分式不等式的解法：021 xx_021202121 210201 02010212的解集为式仿造上例填出二次不等的解集为或解得或，则有解： xxxxxxx xxxx xxxxQ3学生小明在一次数学活动课中，将一圆形纸板经过多次剪裁，把它剪裁成若干个扇形。操作要求：第 1 次剪裁，将圆形纸板等分成 4 个扇形；第 2 次剪裁，将上次得到的扇形中的一个再等分成 4 个扇形；以后按第 2 次剪裁的做法进行下去；请你结合他的剪裁过程填表：3剪裁次序12310所得扇形总个数474已知：如图在ABC 中，C90，O 是 AB 上一点，O 切 BC 于 D，切 AC 于E，ACb，BCa，则阴影部分的面积之和 S。三、三、 （每小题（每小题 5 分，共分，共 5 分）分）22 232 2 xx xx解方程四、四、 （共（共 10 分）分）已知关于 x 的方程 a（2xa）x（1x）的两个实根为 x1、x2，设 S21xx （1）当 a2 时，求 S 的值；（2）当 a 取何整数时，S 的值为 1；（3）是否存在负数 a，使 S2的值不小于 25？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。五五 （共（共 10 分）分）某市城市公园的门票价格如下表所示：购票人数150 人51100 人100 人以上票价10 元/人8 元/人5 元/人育英中学初三甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人。如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付 515 元。问甲、乙两班各有多少人？六、六、 （共（共 12 分）分）如图，已知在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于 E，过点 E 作 EGAC于点 G 交 BC 延长线于 F。4（1）求证：AEBE；（2）求证：EF 是O 的切线；（3）若 BC6，EF4，求 FC 和 AG 的长。七、七、 （共（共 13 分）分）在平面直角坐标系中，A（1，0） 、B（3，0）（1）若抛物线过 A、B 两点，且与 y 轴交于点（0，3） ，求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小明发现，所有过 A、B 的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，那么ACM 与ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若以 AB 的中垂线 l 为对称轴的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E、F，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CPx 轴交 l 于点 P，M 为此抛物线的顶点，若四边形 PEMF 是有一内角PEM60的菱形，求此抛物线的解析式。